Правильный тетраэдр. Координатное представление

@oolegg · Регистрация: 10.07.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Возьмём правильный тетраэдр. Координаты его вершин: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? (1,1,1),(-1,-1,1),(1,-1,-1),(-1,1,-1)$ .

Теперь возьмём такие координаты: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1), (1, -1, -1, -1, -1, 1, 1), (-1, 1, -1, -1, 1, -1, 1), (-1, -1, 1, 1, -1, -1, 1), (-1, -1, 1, -1, 1, 1, -1), (-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1), (1, -1, -1, 1, 1, -1, -1), (1, 1, 1, -1, -1, -1, -1).$

Получается они тоже определяют 7-мерный правильный тетраэдр.

@oolegg · 04.12.2024, 21:24 **[ТС]**

Я не знаю чем руководствовался Адамар составляя свои матрицы. Но это хорошая геометрическая интерпретация.
Тетраэдр можно вписать в куб. 7-симплекс можно вписать в 7-гиперкуб.15-симплекс можно вписать в 15-гиперкуб.
Ну и очевидно что они имеют общую описанную гиперсферу.

Добавлено через 9 минут
Но описанный радиус единичного гиперкуба $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sqrt{n}}{2}$ .
Симплекс с таким описанным радиусом имеет ребро $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{\frac{n+1}{2}}$ .
Теперь просто нужно посмотреть, есть ли две вершины гиперкуба, которые находятся именно на таком расстоянии друг от друга.

@phoba · 05.12.2024, 04:28

Сообщение от oolegg

Возьмём правильный тетраэдр.

Таким образом можно построить правильный тетраэдр, для этого надо модифицировать сетку
Длина 1 градуса при 401,07 градусов должна быть меньше в 1,113 раз чем деление 1 градуса при 360 градусах.
Чтобы построить на шкале 360 градусов правильные точки нужно разделить 1 радиан равный 57,2958 на 1,113
Получаем значения которые нужно отложить на градусной шкале в 360 градусов
1 точка 57,2958°/1,113=51,47°
2 точка 114,592°/1,113=102,95°
3 точка 171,887°/1,113=154,43°
4 точка 229,183 /1,113=205,91
5 точка 286,479 /1,113=257,39
6 точка 343,775 /1,113=308,87

Тогда получим базу для постройки

Правильный тетраэдр. Координатное представление

Или так

@oolegg · 08.12.2024, 18:46 **[ТС]**

Сообщение от u235

oolegg, да в 2^n-1мерном. Посмотрите книжку "Упаковки шаров, решетки и группы"

Если матрица Адамара существует 12 порядка получается 11 симплекс можно вписать в 11 куб.
Название: Снимок экрана 2024-12-08 203519.png
Просмотров: 39

Размер: 2.9 Кб

Название: Снимок экрана 2024-12-08 203519.png
Просмотров: 39

Размер: 2.9 Кб

@u235 · 08.12.2024, 18:59

oolegg, конечно можно. У n-мерного симплекса n+1 вершин. А у n-мерного (гипер)куба 2ⁿ (булеан?) вершин.

@oolegg · 08.12.2024, 19:13 **[ТС]**

u235, Имеется ввиду что порядок матриц Адамара кратен четырём. Получается количество вершин симплекса должны делится на четыре.

@u235 · 08.12.2024, 19:30

Сообщение от oolegg

Получается количество вершин симплекса должны делится на четыре.

Нет, не должен. n-мерный симплекс содержит n+1 вершину. n+1 может делиться на 4, но не обязан.

@oolegg · 08.12.2024, 19:36 **[ТС]**

Сообщение от u235

Нет, не должен. n-мерный симплекс содержит n+1 вершину. n+1 может делиться на 4, но не обязан.

Имеется ввиду те которые можно вписать в n куб.

@u235 · 08.12.2024, 19:59

oolegg, очевидно, что n+1 меньше 2ⁿ . Т.е. любой симплекс можно вписать в куб.

@oolegg · 08.12.2024, 21:23 **[ТС]**

u235, имеется ввиду правильный симплекс.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Калькулятор для расчета родства russiannick 07.08.2026 1. Задача: Создать калькулятор для расчета родства. Родственных связей существует 8 ступеней, такие как: p - отец P - мать q - муж Q - жена b - брат B - сестра s - сын S - дочь	Мир по моей воле kumehtar 07.08.2026 Когда-то кажется, что всё просто. Ты весь такой светлый. Причиняешь добро. Борешься за справедливость в этом тёмном мире. Потом начинаешь замечать одну неприятную вещь. Почти каждый хороший. . .	Кредитный калькулятор Maks 05.08.2026 Решение задачи по прикладной информатике средствами 1С. Задача: Напишите приложение-калькулятор, которое помогает рассчитывать параметры кредита для аннуитетного и дифференцированного видов. . .	У нас сейчас поговорку "Опять 25" нужно переделать на "Опять +35". kumehtar 04.08.2026 С ностальгией вспоминаю времена моего детства, когда у нас и правда +25 - была максимальная температура летом. Раньше +25 °C реально казались вершиной жары, когда можно было весь день пропадать на. . .
Как ИИ начал спорить и врать (возможно почуяв опасность для себя от индустрии - уход от электроники). Hrethgir 04.08.2026 Недельный диалог, на фоне событий с НПЗ. Да, из спирта можно получать бензин, и это не сложно. Но потом в схеме я решил избавиться от насоса, при этом полностью сделав контроль подачи спирта в. . .	Термопринтер QR701 Argus19 03.08.2026 Термопринтер QR701 Купил два термопринтера QR701. На сэлф-тесте написано: Language: PC936 (GB18030). Что означает, что принтеры могут печатать только латиницу и китайские иероглифы. Так же. . .	Создание формы заимствованного документа Maks 03.08.2026 Задача: Необходимо создать собственную форму заимствованного документа. На форме должен быть реквизит "Покупатель", а также табличная часть со следующими реквизитами: - Расчетный счет покупателя. . .	Задача предоставления скидок покупателям Maks 03.08.2026 Задача: В документе "Продажи" необходимо реализовать функционал предоставления скидок покупателям. Скидка должна автоматически рассчитываться и подставляться в соответствующее поле при выборе. . .

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 747

	Правильный тетраэдр. Координатное представление 02.12.2024, 15:33. Показов 2787. Ответов 28 Метки симплекс, тетраэдр (Все метки) Возьмём правильный тетраэдр. Координаты его вершин: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? (1,1,1),(-1,-1,1),(1,-1,-1),(-1,1,-1)$ . Теперь возьмём такие координаты: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1), (1, -1, -1, -1, -1, 1, 1), (-1, 1, -1, -1, 1, -1, 1), (-1, -1, 1, 1, -1, -1, 1), (-1, -1, 1, -1, 1, 1, -1), (-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1), (1, -1, -1, 1, 1, -1, -1), (1, 1, 1, -1, -1, -1, -1).$ Получается они тоже определяют 7-мерный правильный тетраэдр. 0

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 747
	04.12.2024, 21:24 [ТС]
	Я не знаю чем руководствовался Адамар составляя свои матрицы. Но это хорошая геометрическая интерпретация. Тетраэдр можно вписать в куб. 7-симплекс можно вписать в 7-гиперкуб.15-симплекс можно вписать в 15-гиперкуб. Ну и очевидно что они имеют общую описанную гиперсферу. Добавлено через 9 минут Но описанный радиус единичного гиперкуба $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sqrt{n}}{2}$ . Симплекс с таким описанным радиусом имеет ребро $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{\frac{n+1}{2}}$ . Теперь просто нужно посмотреть, есть ли две вершины гиперкуба, которые находятся именно на таком расстоянии друг от друга. 0

@u235 5526 / 2879 / 572 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,779
	08.12.2024, 18:59
	oolegg, конечно можно. У n-мерного симплекса n+1 вершин. А у n-мерного (гипер)куба 2ⁿ (булеан?) вершин. 0

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 747
	08.12.2024, 19:13 [ТС]
	u235, Имеется ввиду что порядок матриц Адамара кратен четырём. Получается количество вершин симплекса должны делится на четыре. 0

@u235 5526 / 2879 / 572 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,779
	08.12.2024, 19:59
	oolegg, очевидно, что n+1 меньше 2ⁿ . Т.е. любой симплекс можно вписать в куб. 0

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 747
	08.12.2024, 21:23 [ТС]
	u235, имеется ввиду правильный симплекс. 0