Вписанная и описанная парабола треугольника

@oolegg · Регистрация: 10.07.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дано треугольник со сторонами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a, b, c$ . В треугольник вписали и описали параболы.
Уравнение в барицентрических координатах описанной параболы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\alpha x-y)^2= \alpha^2 x+y$
И вписанной параболы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\alpha x+y-(\alpha+1))^2= 4\alpha x y$
, где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ - параметр.
Фокус вписанной параболы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_2=(a^2: \frac {b^2} {\alpha} : -\frac{c^2}{\alpha+1})$
Фокус описанной параболы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H=(1: \alpha^3: -(\alpha+1)^3)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_1=\frac{F_2+3H}{4}$

Фокус вписанной параболы лежит на описанной окружности треугольника.

Мне непонятно на какой кривой лежит фокус описанной параболы. Есть ли у него название?

Мне это нужно для полной клацификации коник треугольника.
В англоязычных интернет ресурсах клацификация приводится так:
Вписанная коника:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2(-\alpha+ \beta +\gamma)^2+y^2(\alpha - \beta +\gamma)^2+z^2(\alpha+ \beta -\gamma)^2-2xy(-\alpha+ \beta +\gamma)(\alpha-\beta +\gamma)-2xz(-\alpha+ \beta +\gamma)(\alpha+ \beta -\gamma)-2yz(\alpha-\beta +\gamma)(\alpha+ \beta -\gamma)=0$
Описанная коника:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xy\gamma(\alpha+ \beta -\gamma)+xz\beta(\alpha-\beta +\gamma)+yz\alpha(-\alpha+\beta +\gamma)=0$
Если
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha+ \beta +\gamma=1$
То коника является эллипсом или гиперболой, с центром
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O= (\alpha: \beta :\gamma)$
Если
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha+ \beta +\gamma=0$
То коника является параболой
Фокус вписаной параболы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_2=(\frac{a^2}{\alpha}:\frac{b^2}{\beta}:\frac{c^2}{\gamma})$
Фокус описаний параболы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H=(\alpha^3:\beta^3:\gamma^3)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_1=\frac{F_2+3H}{4}$

@Royal_X · 15.09.2025, 13:49

Сообщение от oolegg

Мне непонятно на какой кривой лежит фокус описанной параболы. Есть ли у него название?

можешь предоставить чертеж?

@oolegg · 15.09.2025, 14:47 **[ТС]**

Можно написать программу даже:

Кликните здесь для просмотра всего текста

Вписанная и описанная парабола треугольника

@Royal_X · 15.09.2025, 15:09

oolegg, скинь в виде файла Geogebra, чтобы прям открыть в приложении

@oolegg · 15.09.2025, 15:15 **[ТС]**

кривая треугольника.zip

@Royal_X · 15.09.2025, 15:36

Сообщение от oolegg

Мне непонятно на какой кривой лежит фокус описанной параболы. Есть ли у него название?

фокус всегда лежит на отрезке, образованной точками F2 и H, причем всегда на позиции 3/4 отрезка.
хотя, это и по формуле получения данного фокуса можно было догадаться.

как понимаю, тебе нужна более красивая закономерность

@oolegg · 15.09.2025, 15:42 **[ТС]**

Здесь на рисунке желтая кривая как называется. На ней лежат все фокусы описанных парабол.

@Royal_X · 15.09.2025, 17:33

Сообщение от oolegg

желтая кривая как называется

в твоем документе я её не увидел. Или тот рисунок не твой и ты пытаешься понять, что за кривая?

@oolegg · 15.09.2025, 19:24 **[ТС]**

Один из параметров, например альфа, мы выбираем "create slider", а точка F1 выбираем "оставлять след"

@Royal_X · 15.09.2025, 19:39

Сообщение от oolegg

На ней лежат все фокусы описанных парабол.

ну разумеется точка F1 лежит на желтой кривой, потому что желтая кривая это след самой F1

Сообщение от oolegg

желтая кривая как называется

так и называется, след F1. Ты же меняешь значение параметров, например, альфы, то разумеется F1 тоже меняется, поскольку она зависит от этих параметров.

короче, я не понимаю, чего ты хочешь...

@oolegg · 15.09.2025, 22:16 **[ТС]**

Сама кривая не зависит от параметров
С параметрами мы выбираем параболу.

@Royal_X · 15.09.2025, 22:25

Сообщение от oolegg

Сама кривая не зависит от параметров

как не зависит, если эта кривая - след точки F1, который образуется при изменении параметров? Твоя точка F1 напрямую зависит от параметров.
Либо я тебя не понимаю. Ладно, посмотрим, что другие скажут.

@oolegg · 15.09.2025, 22:38 **[ТС]**

Можно просто составить уравнение этой кривой, я попробую.

@Royal_X · 15.09.2025, 22:40

Сообщение от oolegg

Можно просто составить уравнение этой кривой, я попробую.

да, так будет лучше. Не придется включать след, а сразу будет видно, что она из себя представляет

@oolegg · 16.09.2025, 12:07 **[ТС]**

В явном в виде будет очень сложно ее получить. Но можно задать параметрически.

@Royal_X · 16.09.2025, 13:13

oolegg, меня бесит Geogebra, когда я пишу какую-нибудь формулу и не завершив написание, например, если я потеряю фокус, то формула исчезнет. Нужно иметь ещё терпение, чтобы там писать большие формулы

С другой стороны, это лучшее приложение для динамической геометрии.

@oolegg · 16.09.2025, 13:21 **[ТС]**

Ну хоть какой да никакой инструмент.

"В явном в виде будет очень сложно ее получить."

Кстати для равностороннего треугольника кривая находится легко.В силу симметрии.

Если треугольник с вершинами: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1;0^\circ), (1; 120^\circ), (1; 240^\circ)$

То уравнение кривой:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?32 r^3 \cos (3\theta) \left( r^2 + \frac12 \right) = 12 r^4 + \frac{77}{4} r^2 + \left( \frac{7}{4} \right)^3$

А вот для произвольного треугольника выражение будет громоздкое.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741

	Вписанная и описанная парабола треугольника 26.12.2024, 09:21. Показов 2387. Ответов 16 Метки парабола, треугольник (Все метки) Дано треугольник со сторонами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a, b, c$ . В треугольник вписали и описали параболы. Уравнение в барицентрических координатах описанной параболы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\alpha x-y)^2= \alpha^2 x+y$ И вписанной параболы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\alpha x+y-(\alpha+1))^2= 4\alpha x y$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ - параметр. Фокус вписанной параболы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_2=(a^2: \frac {b^2} {\alpha} : -\frac{c^2}{\alpha+1})$ Фокус описанной параболы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H=(1: \alpha^3: -(\alpha+1)^3)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_1=\frac{F_2+3H}{4}$ Фокус вписанной параболы лежит на описанной окружности треугольника. Мне непонятно на какой кривой лежит фокус описанной параболы. Есть ли у него название? Мне это нужно для полной клацификации коник треугольника. В англоязычных интернет ресурсах клацификация приводится так: Вписанная коника: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2(-\alpha+ \beta +\gamma)^2+y^2(\alpha - \beta +\gamma)^2+z^2(\alpha+ \beta -\gamma)^2-2xy(-\alpha+ \beta +\gamma)(\alpha-\beta +\gamma)-2xz(-\alpha+ \beta +\gamma)(\alpha+ \beta -\gamma)-2yz(\alpha-\beta +\gamma)(\alpha+ \beta -\gamma)=0$ Описанная коника: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xy\gamma(\alpha+ \beta -\gamma)+xz\beta(\alpha-\beta +\gamma)+yz\alpha(-\alpha+\beta +\gamma)=0$ Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha+ \beta +\gamma=1$ То коника является эллипсом или гиперболой, с центром $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O= (\alpha: \beta :\gamma)$ Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha+ \beta +\gamma=0$ То коника является параболой Фокус вписаной параболы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_2=(\frac{a^2}{\alpha}:\frac{b^2}{\beta}:\frac{c^2}{\gamma})$ Фокус описаний параболы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H=(\alpha^3:\beta^3:\gamma^3)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_1=\frac{F_2+3H}{4}$ 0

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	15.09.2025, 14:47 [ТС]
	Можно написать программу даже: Кликните здесь для просмотра всего текста 0

@Royal_X 6222 / 2923 / 1046 Регистрация: 01.06.2021 Сообщений: 10,820
	15.09.2025, 15:09
	oolegg, скинь в виде файла Geogebra, чтобы прям открыть в приложении 0

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	15.09.2025, 15:15 [ТС]
	кривая треугольника.zip 1

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	15.09.2025, 15:42 [ТС]
	Здесь на рисунке желтая кривая как называется. На ней лежат все фокусы описанных парабол. 0

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	15.09.2025, 19:24 [ТС]
	Один из параметров, например альфа, мы выбираем "create slider", а точка F1 выбираем "оставлять след" 0

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	15.09.2025, 22:16 [ТС]
	Сама кривая не зависит от параметров С параметрами мы выбираем параболу. 0

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	15.09.2025, 22:38 [ТС]
	Можно просто составить уравнение этой кривой, я попробую. 0

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	16.09.2025, 12:07 [ТС]
	В явном в виде будет очень сложно ее получить. Но можно задать параметрически. 0

@Royal_X 6222 / 2923 / 1046 Регистрация: 01.06.2021 Сообщений: 10,820
	16.09.2025, 13:13
	oolegg, меня бесит Geogebra, когда я пишу какую-нибудь формулу и не завершив написание, например, если я потеряю фокус, то формула исчезнет. Нужно иметь ещё терпение, чтобы там писать большие формулы С другой стороны, это лучшее приложение для динамической геометрии. 0

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	16.09.2025, 13:21 [ТС]
	Ну хоть какой да никакой инструмент. "В явном в виде будет очень сложно ее получить." Кстати для равностороннего треугольника кривая находится легко.В силу симметрии. Если треугольник с вершинами: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1;0^\circ), (1; 120^\circ), (1; 240^\circ)$ То уравнение кривой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?32 r^3 \cos (3\theta) \left( r^2 + \frac12 \right) = 12 r^4 + \frac{77}{4} r^2 + \left( \frac{7}{4} \right)^3$ А вот для произвольного треугольника выражение будет громоздкое. 0