Почему такая формула у однополостного гиперболоида?

@oolegg · Регистрация: 10.07.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

При вращении прямая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_2 (t)=A_2+n_2 t$ вокруг прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_1 (t)=A_1+n_1 t$ образуется однополостный гиперболоид:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((x, y, z) -A_1) ^2=(A_2-A_1+\frac{((x, y, z) -A_2) n_1}{n_2 n_1}n_2) ^2$
Почему у него такая формула?

@Pphantom · 20.07.2025, 13:31

Тут появляются два встречных вопроса.

Первый: в каком смысле это формула? Если исходить из уравнений прямых, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_2$ - числа. Какой смысл имеет их вычитание из конструкции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x,y,z)$ ?

Второй: какой в принципе ответ вы ожидаете увидеть на вопрос "почему у него такая формула"?

@oolegg · 20.07.2025, 13:40 **[ТС]**

Pphantom, я могу вращать прямую вокруг другой прямой с помощью матрицы повороты. И мне непонятно как вывели формулу (точнее уравнение). Я так понимаю здесь другой подход без матрицы поворота.
P. S. Прямые заданы по точке и направляющему вектору.

@Pphantom · 20.07.2025, 14:02

Сообщение от oolegg

P. S. Прямые заданы по точке и направляющему вектору.

Т.е. тут все на самом деле вектора? Ок, с первым вопросом разобрались (хотя система обозначений выбрана непоследовательная как минимум).

Сообщение от oolegg

Я так понимаю здесь другой подход без матрицы поворота.

Не обязательно. Можно взять каноническое уравнение и применить к нему преобразование поворота (и параллельного переноса), переводящее ось Z во вторую прямую. После упрощений должно получиться что-то похожее на искомую формулу.

@oolegg · 20.07.2025, 14:23 **[ТС]**

"Можно взять каноническое уравнение и применить к нему преобразование поворота (и параллельного переноса), переводящее ось Z во вторую прямую. "

Это не обязательно делать так как векторные обозначения останутся.
В принципе я понял вас, попробую сделать как вы сказали.

@mihailm · 20.07.2025, 14:41

Тут так похоже выводится.

Берется точка (x,y,z), когда она будет лежать на нашей поверхности?

Когда расстояние от А1 до (x,y,z) будет равно расстоянию от А1 до точки пересечения
нормальной плоскости к r2, проходящей через (x,y,z)

@oolegg · 20.07.2025, 15:55 **[ТС]**

mihailm, вы имели ввиду плоскость с точкой (x, y, z) и нормалью n1 пересекает r2.

@mihailm · 20.07.2025, 16:03

Сообщение от oolegg

mihailm, вы имели ввиду плоскость с точкой (x, y, z) и нормалью n1 пересекает r2.

ну да
До точки пересечения нормальной плоскости к r1, проходящей через (x,y,z) с прямой r2

@oolegg · 20.07.2025, 16:25 **[ТС]**

mihailm, ну то есть данная задача свелась к задаче пересечения прямой и плоскости.

@mihailm · 20.07.2025, 19:58

Сообщение от oolegg

mihailm, ну то есть данная задача свелась к задаче пересечения прямой и плоскости.

Точно

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .	Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .
[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741

	Почему такая формула у однополостного гиперболоида? 20.07.2025, 11:40. Показов 1317. Ответов 9 Метки геометрия, гиперболоид, поверхность вращения, прямая (Все метки) При вращении прямая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_2 (t)=A_2+n_2 t$ вокруг прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_1 (t)=A_1+n_1 t$ образуется однополостный гиперболоид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((x, y, z) -A_1) ^2=(A_2-A_1+\frac{((x, y, z) -A_2) n_1}{n_2 n_1}n_2) ^2$ Почему у него такая формула? 0

@Pphantom 2320 / 1562 / 722 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 5,033
	20.07.2025, 13:31
	Тут появляются два встречных вопроса. Первый: в каком смысле это формула? Если исходить из уравнений прямых, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_2$ - числа. Какой смысл имеет их вычитание из конструкции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x,y,z)$ ? Второй: какой в принципе ответ вы ожидаете увидеть на вопрос "почему у него такая формула"? 0

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	20.07.2025, 13:40 [ТС]
	Pphantom, я могу вращать прямую вокруг другой прямой с помощью матрицы повороты. И мне непонятно как вывели формулу (точнее уравнение). Я так понимаю здесь другой подход без матрицы поворота. P. S. Прямые заданы по точке и направляющему вектору. 0

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	20.07.2025, 14:23 [ТС]
	"Можно взять каноническое уравнение и применить к нему преобразование поворота (и параллельного переноса), переводящее ось Z во вторую прямую. " Это не обязательно делать так как векторные обозначения останутся. В принципе я понял вас, попробую сделать как вы сказали. 0

@mihailm 1720 / 1158 / 302 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,627
	20.07.2025, 14:41
	Сообщение было отмечено oolegg как решение Решение Тут так похоже выводится. Берется точка (x,y,z), когда она будет лежать на нашей поверхности? Когда расстояние от А1 до (x,y,z) будет равно расстоянию от А1 до точки пересечения нормальной плоскости к r2, проходящей через (x,y,z) 1

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	20.07.2025, 15:55 [ТС]
	mihailm, вы имели ввиду плоскость с точкой (x, y, z) и нормалью n1 пересекает r2. 0

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	20.07.2025, 16:25 [ТС]
	mihailm, ну то есть данная задача свелась к задаче пересечения прямой и плоскости. 0

Почему такая формула у однополостного гиперболоида?

Решение