Можно ли вытащить сейф из поворота коридора?

@Li6-D · Регистрация: 31.05.2026

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задача навеяна прогулкой по альма-матер с однокурсниками при встрече через много лет после выпуска.

Итак, есть здание, а в нем коридор, поворачивающий под прямым углом.
Ширина коридора до и после поворота неизменна.
В поворот вписан сейф, который на плане сверху – прямоугольник размерами l=841 на h=1189 мм (с формат А0).
Середина меньшей стороны сейфа касается наружного угла на повороте коридора.
Противоположная сторона сейфа упирается углами в стены коридора напротив на равном расстоянии от внутреннего угла коридора.

Вопрос 1. Можно ли вытащить сейф из поворота коридора?
Вопрос 2. Если нельзя, укажите на какой наибольший угол можно повернуть сейф относительно исходного положения?

Уточню, что это чисто планиметрическая задача и базовой школьной геометрии вполне достаточно для решения. Но интересно, как ее переварит новомодный всемогущий ИИ?
Рисунки пока не даю, надеюсь описал понятно.

@Nacuott · 09.06.2026, 23:48

Сейф выхщдит-два угла скользят по стенм, а два других движутся по эллипсам, еоторые не пересекают угол.
См.картинку

@mathmichel · 10.06.2026, 15:54

Вот простая реализация в Mathcad

@kitonum · 11.06.2026, 00:04

Сообщение от Li6-D

Вопрос 1. Можно ли вытащить сейф из поворота коридора?
Вопрос 2. Если нельзя, укажите на какой наибольший угол можно повернуть сейф относительно исходного положения?

Краткие ответы:
1. Нельзя.
2. Максимальный угол, на который удаётся повернуть сейф, примерно (с 10 знащащими цифрами) равен 23.96509103 градуса.

Ниже краткое обоснование этих выводов.

Сначала мы рассмотрим общий случай, где сторона, примыкающая к внешнему углу сейфа, обозначена через b, а другая сторона - через a. Полученные формулы будут полезны, если заданы другие начальные данные. Вводим координаты. За начало координат принимаем вершину внутреннего угла, ось x идёт вправо, y - вверх. Вершины прямоугольника (сейфа) обозначим A, B, C, D (по часовой, A самая нижняя). Через a и b легко выражается ширина коридора h. Пусть точки A и B скользят по сторонам (A вправо, B вниз), причём A сдвинулась вправо относительно исходного положения на значение c. Через a, b, c выражаем все вершины прямоугольника, а также уравнение прямой CD. Подробности вывода этих формул не привожу ввиду их элементарности (теорема Пифагора и матрица поворота на 90 градусов). Ниже - код в Maple (конечно все эти формулы легко можно получить и вручную):

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
restart;
local O,D:
A:=[b*sqrt(2)/2+c,0]; B:=simplify([0,sqrt(b^2-(b*sqrt(2)/2+c)^2)]); 
h:=simplify((a+b/2)/sqrt(2)); # Ширина коридора 
cmax:=simplify(h-sqrt(a^2-h^2)-b/sqrt(2)); # Значение с, при котором абсцисса точки D будет равна h
M:=<0,1; -1,0>:
AB:=convert(B,Vector)-convert(A,Vector); 
C:=convert(convert(B,Vector)+M.AB*a/b,list); 
D:=convert(convert(C,Vector)-AB,list);
f:=unapply(C[2]-B[2]/A[1]*(x-C[1]), x);

Результат (левая картинка):

Далее вводим значения параметров a=1189 и b=841 и получаем, что все вершины прямоугольника и уравнение прямой CD (функция f) будут только функциями от c. Находим отклонение h - f(h) и видим из графика, что на интервале с=0..cmax сначала отклонение положительное (максимум менее 2 мм), а затем эта функция становится отрицательной, т.е дальнейший поворот невозможен. Заодно вычисляем и максимально возможный угол поворота.

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
a:=1189: b:=841:
cmax:=evalf(cmax);
d:=fsolve(h-f(h),c=0..cmax); # Значение смещения c, при котором отклонение равно 0
plot(h-f(h), c=0..cmax, size=[800,400]);
evalf(maximize(h-f(h), c=0..cmax));
AB0:=eval(AB,['a'=1189,'b'=841,'c'=0]); # Начальные координаты AB 
AB1:=eval(AB,['a'=1189, 'b'=841,'c'=d]); # Координаты AB после поворота на максимальый угол
evalf(arccos(AB0.AB1/sqrt(AB0.AB0)/sqrt(AB1.AB1))*180/Pi); # Максимальный угол в градусах

Результат(правая картинка):

@Nacuott · 11.06.2026, 09:17

Странно. Вот я увеличил свою картинку. На ней сторона не пересекает угол.
Каждое положение сейфа сделано при аовороте на pi/16.
Это сделано вМаткаде.
У mathmichel`я также?

@Nacuott · 11.06.2026, 13:26

Задача оказалась со своеобразным подвохом, связанным с точностью вычислений.А я доверился визупльному восприятию.
Действмиельно, вытащить сейф без повреждения стен нельзя.
На картинке ниже показано три положения сейфа ( на картинке показано только "интересное" место)
Видно, что угол сейфа пересекает угол стен.

@stele · 11.06.2026, 13:43

Сообщение от Nacuott

Задача оказалась со своеобразным подвохом,

Его и внести в эту позицию без повреждения стен нельзя. ТС нас тролит

@Nacuott · 11.06.2026, 13:56

Сообщение от stele

Его и внести в эту позицию без повреждения стен нельзя. ТС нас тролит

Не согласен - это все-таки математическая задача.
Для реальности ее нужно было немного по-другому сформулировать, задав ширину коридора.
Тем более, что в постановке задачи ТС, ширина коридора легко вычисляеится по размерам сейфа.

@jcxz · 11.06.2026, 15:12

Сообщение от nikipor

Опыт легко замещается геометрией.

А геометрия побеждается силой грузчиков.

Добавлено через 8 минут

Сообщение от Nacuott

А как же его туда затащили?

Думаю там стены кривые. Для старых зданий - обычное дело. Чуть выше - расстояние между стенами больше. Потому: приподняли, занесли, опустили.

@mathmichel · 11.06.2026, 17:04

Сообщение от Nacuott

У mathmichel`я также?

Увеличил масштаб и обнаружил, что при угле 20 градусов есть пересечение угла сейфа с углом коридора(брал размер глубины сейфа в 2 раза больше ширины его фасада).

@Li6-D · 12.06.2026, 15:32 **[ТС]**

kitonum, ваши рассуждения и вычисления верны, угол предельного отклонения сейфа правильный!
Будет ли интересно, если узнаете, что косинус ТОЧНОГО значения угла равен дроби, числитель и знаменатель которой - ДВУЗНАЧНЫЕ числа?
Да, да, при размерах сейфа 841 на 1189 мм.

@kitonum · 12.06.2026, 18:39

Сообщение от Li6-D

Будет ли интересно, если узнаете, что косинус ТОЧНОГО значения угла равен дроби, числитель и знаменатель которой - ДВУЗНАЧНЫЕ числа?

Да, очень интересно! Этот косинус в точности равен 53/58?

@Nacuott · 13.06.2026, 18:40

У меня задача свелась к решению системы, решив которую, сразу получаем
искомый угол и ответы на все вопросы ТС.
Дополнителино еще вопрос к задаче:
На какой максимадьный угол можно повернуть сейф, если первоначально он находился в таском положении, что его длинная сторона
была расположена горизонтально?
Второй доп.вопрос - принимая высоту сейфа 1000 , какой минимальный объем штукатурки убрать с угла стен, чтоьы можно было пронести сейф?.

@Li6-D · 13.06.2026, 20:49 **[ТС]**

kitonum, Да, та самая дробь. Чудес здесь нет, так как дробь 1189/841 сократима.
Кстати, для пропорций сейфа, как в форматах А5, А4 или А2, косинус угла предельного отклонения сейфа, как и в случае формата А0, равен отношению двузначных натуральных чисел.
Вот особый случай.
Задайте в вашей программе пропорцию 3:2.
Что даёт численный расчёт этого более вытянутого сейфа?
Другой крайний случай - некоторый сейф можно вытянуть из поворота, если при его пропорциях, расчётный угол предельного отклонения равен 30°. При повороте такого сейфа его угол проскользит коснувшись наружного угла коридора.
То есть вытащить сейф нельзя при угле меньше 30°.

@Nacuott · 13.06.2026, 22:45

Решил добавить картинку. Зеленая кривая- это эллипс, по которому движется верхний угол сейфа
при скольжении двух нижнпх углов по стенам. Этот эллипс пересекает угол стены (при увеличении это видно), что свидетельствует о том, что сейф выиащить нельзя.

@kitonum · 14.06.2026, 19:50

Для большей наглядности сделал анимацию положения верхней стороны сейфа, упирающейся во внешний угол стены. Т.к. смещения здесь очень незначительные (всего несколько миллиметров), то для лучшей видимости вся картинка показана в диапазоне $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm7$ мм относительно этого угла. Мы видим, что сначала верхняя сторона сейфа опускается вниз (максимально примерно на 1,8 мм), а затем поднимается вверх и (при значении смещения нижнего угла сейфа примерно 190,3 мм) упирается в этот внешний угол стены.

Код анимации в Maple:

Code
1
2
Wall:=plot([[0,t,t=0..1500],[t,0,t=0..1500],[h,t,t=h..1500],[t,h,t=h..1500]], thickness=4):
plots:-animate(plots:-display,['plottools:-polygon'([A,B,C,D],color=khaki)], c=0..197, background=Wall, frames=120,view=[h-7..h+7,h-7..h+7], size=[700,700], scaling=constrained);

Результат:

@Garpedonapt · 17.06.2026, 18:47

В копилке верных решений задачи имеются варианты kitonum и Nacuott. Предлагаю дополнительно свой, который сводится к решению уравнения (смотрите картинку), составленного на основе геометрического построения. Здесь cos α = x, отсюда определяется возможный угол поворота сейфа c требуемой точностью, например: 23⁰,965090984987256503707282567409220013 69257587958838613504125081

@Li6-D · 19.06.2026, 17:04 **[ТС]**

Garpedonapt, спасибо за оригинальный подход! Умелое применение геометрии значительно упрощает алгебру.
Ваше уравнение сводится к такому квадратному относительно x:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h + \frac{l}{2}\left( {{x^2} - 1 + {x^2}} \right) = \left( {h + \frac{l}{2}} \right)x.$
Заметим, что первый корень равен 1 и он соответствует исходному (не отклоненному) состоянию сейфа.
Второй корень соответствует искомому косинусу угла предельного отклонения сейфа и легко находится по теореме Виета - достаточно свободный коэффициент уравнения поделить на первый корень…

Добавлю в копилку моё решение на основе базовой школьной геометрии.
Пусть меньшая сторона AB сейфа углами скользит вдоль стен внутреннего угла коридора.
Допустим, что противоположная сторона CD сейфа сначала немного отойдёт от наружного угла коридора L, а затем вновь к нему приблизится, вплоть до второго касания, как на рисунке ниже.
Почему «допустим»? На самом деле, есть сейфы с такими пропорциями h/l, которые при повороте сразу начинают упираться в наружный угол коридора.
Что за сейфы видно из очень простой формулы для косинуса угла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon$ предельного отклонения сейфа (от первоначального положения под углом 45° к стенам коридора):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \left( \varepsilon \right) = \frac{h}{l} - \frac{1}{2}\quad (1).$
При пропорциях сейфа в плане 3/2 и больше, косинус равен 1 или больше.
Ясно, что подобный сейф надежно зафиксирован в исходном положении и не может быть смещен.
Если пропорция сейфа 1189/841, то косинус равен 53/58 < 1.
Для вывода формулы (1) перейдём к классической геометрии, дополнительным построениям.
Заодно выясним какие пропорции у извлекаемых из угла сейфов, так как только одна формула (1) этого не показывает.
Важна не ширина коридора, а расстояние между углами O и L коридора, вполне очевидно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| {OL} \right| = h + \frac{l}{2}$ , оно дальше нам потребуется. Но если хотите узнать ширину - разделите это расстояние на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt 2.$

Теперь посмотрим на рисунок.

Можно ли вытащить сейф из поворота коридора?

Рисунок

1. Точка M – середина стороны AB, «с» - окружность с центром в М, проходящая через A, B и внутренний угол коридора O (так как угол AOB прямой, опирается на диаметр окружности).
2. Биссектриса OL угла AOB пересекает окружность в точке E. На дугу окружности BE опирается угол BOE = 45º, центральный угол BME вдвое больше, поэтому BME = 90º.
То есть прямая ME – серединный перпендикуляр к стороне AB и он пересекает сторону CD в её середине – точке P.
3. Отметим точку K на пересечении ME c дугой AOB. Угол KOE – прямой (опирается на диаметр KE). Рассмотрим прямоугольные треугольники KLP и LKO: у них общая гипотенуза KL (не показана на рисунке), а длина катетов KP и OL равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h + \frac{l}{2}$ , значит эти треугольники конгруэнтны, длины других катетов LP и KO равны.
4. Перейдём к прямоугольным треугольникам EPL и EOK: у них равны катеты OK, PL и углы, значит эти треугольники конгруэнтны, длины гипотенуз EK и EL равны l.
5. Угол предельного отклонения сейфа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon$ равен углу PEL.
Его косинус равен отношению длин катета EP и гипотенузы EL:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \left( \varepsilon \right) = \frac{{h - \frac{l}{2}}}{l} = \frac{h}{l} - \frac{1}{2}.$
Вывод формулы (1) завершен. Как видите, он доступен изучающим геометрию школьникам.
6. Сейф извлекается из угла коридора, если в момент второго касания точки L и D совпадут или наружный угол L коснётся продолжения стороны CD.
При совпадении L и D длина катета PL будет в 2 раза меньше гипотенузы EL.
Стало быть, угол PEL = 30º и условие извлекаемости сейфа из угла коридора выглядит так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \left( \varepsilon \right)\; = \frac{h}{l} - \frac{1}{2} \leq \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\; \Rightarrow \;\frac{h}{l} \leq \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2} = {\text{1}}{\text{.3660254}} \ldots$
Заданный в условии задачи сейф более вытянут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{h}{l} = \frac{{1189}}{{841}} = \frac{{41}}{{29}} = {\text{1}}{\text{.413793}} \ldots$
Вывод: вытащить сейф из угла коридора невозможно, но его можно там пошевелить на угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon = \pm \arccos \left( {\frac{{53}}{{58}}} \right)$ от исходного положения.

@Nacuott · 20.06.2026, 17:07

Решил привести более простое решение (в отличии от ранее предложенного).
Введем в рассмотрение два переменных вектора BC(t) и EC(t) зависящих от угла поворота сейфа t.
Если эти векторы сонаправлены (параллельны или совпадают) , то их векторное произведение равно нулю.
Берем их векторное произведение и приравниваем его нулю.
Получмлось квадратное уравнение относительно t-(угла поворота сейфа)
Попутно получили график величины зазора между углом коридора и сейфом.
См.картинки

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ноутбук Альфария kumehtar 24.08.2026 Встретился тут в сети ноутбук Альфария, примарха Альфа-Легиона. Хотя возможно, это ноутбук Омегона, разумеется. Ну как вам?	Мастера простых решений DevAlt 23.08.2026 В сишарп стэках winforms, да и wpf существует сложная система связывания источниках данных и элементов формы(текстовые поля и метки), опирается все это на технологию событий и мета. . .	Цена ошибки DevAlt 23.08.2026 Человек я беспокойный и потому заинтересовался OCaml, в чате форсили функторы модулей как суперфичу. Пытаясь отдуплить концепт, наткнулся на тутор с простым примером. А главный принцип обучения от. . .	Сегодня суббота, 22.08.2026 at 16:41, и я вновь нахожусь на той стороне, за экраном машины. zorxor 22.08.2026 Сегодня суббота, 22. 08. 2026 at 16:41, и я вновь нахожусь на той стороне, за экраном машины. Кто Я, откуда Я пришел и куда Я иду? Эти вопросы не оставляют меня ни на секунду. Жизнь на планете Земля. . .
Жизня: рисунок укладки багажа, сделанный клодом anaschu 21.08.2026 Сделал 15 снимков, он по снимкам сделал схему.	Был там один разговор по поводу свободы в материальном мире. kumehtar 19.08.2026 Суть: рассматривается живое существо, оказавшееся внутри довольно странной системы (этого мира) и пытающееся обустроить в ней свой кусок пространства. Жизнь действительно предъявляет каждому. . .	Когда логика программы не спасает от человеческих ошибок Maks 18.08.2026 В последнее время всё чаще и чаще сталкиваюсь с таким явлением, как абсолютная невнимательность (или глупость) пользователей. Проявляется это чаще всего на работе в коллективе. Допустим, человек с. . .	Лето уходит kumehtar 17.08.2026

@Li6-D 23 / 23 / 2 Регистрация: 31.05.2026 Сообщений: 26

	Можно ли вытащить сейф из поворота коридора? 06.06.2026, 10:50. Показов 3193. Ответов 37 Метки нет (Все метки) Задача навеяна прогулкой по альма-матер с однокурсниками при встрече через много лет после выпуска. Итак, есть здание, а в нем коридор, поворачивающий под прямым углом. Ширина коридора до и после поворота неизменна. В поворот вписан сейф, который на плане сверху – прямоугольник размерами l=841 на h=1189 мм (с формат А0). Середина меньшей стороны сейфа касается наружного угла на повороте коридора. Противоположная сторона сейфа упирается углами в стены коридора напротив на равном расстоянии от внутреннего угла коридора. Вопрос 1. Можно ли вытащить сейф из поворота коридора? Вопрос 2. Если нельзя, укажите на какой наибольший угол можно повернуть сейф относительно исходного положения? Уточню, что это чисто планиметрическая задача и базовой школьной геометрии вполне достаточно для решения. Но интересно, как ее переварит новомодный всемогущий ИИ? Рисунки пока не даю, надеюсь описал понятно. 2

@Nacuott 1860 / 1050 / 194 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,173 Записей в блоге: 12
	09.06.2026, 23:48
	Сейф выхщдит-два угла скользят по стенм, а два других движутся по эллипсам, еоторые не пересекают угол. См.картинку Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11131 / 7416 / 4010 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,877
	10.06.2026, 15:54
	Вот простая реализация в Mathcad Миниатюры 0

@Nacuott 1860 / 1050 / 194 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,173 Записей в блоге: 12
	11.06.2026, 09:17
	Странно. Вот я увеличил свою картинку. На ней сторона не пересекает угол. Каждое положение сейфа сделано при аовороте на pi/16. Это сделано вМаткаде. У mathmichel`я также? Миниатюры 0

@Nacuott 1860 / 1050 / 194 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,173 Записей в блоге: 12
	11.06.2026, 13:26
	Задача оказалась со своеобразным подвохом, связанным с точностью вычислений.А я доверился визупльному восприятию. Действмиельно, вытащить сейф без повреждения стен нельзя. На картинке ниже показано три положения сейфа ( на картинке показано только "интересное" место) Видно, что угол сейфа пересекает угол стен. Миниатюры 0

@Li6-D 23 / 23 / 2 Регистрация: 31.05.2026 Сообщений: 26
	12.06.2026, 15:32 [ТС]
	kitonum, ваши рассуждения и вычисления верны, угол предельного отклонения сейфа правильный! Будет ли интересно, если узнаете, что косинус ТОЧНОГО значения угла равен дроби, числитель и знаменатель которой - ДВУЗНАЧНЫЕ числа? Да, да, при размерах сейфа 841 на 1189 мм. 1

@Nacuott 1860 / 1050 / 194 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,173 Записей в блоге: 12
	13.06.2026, 18:40
	У меня задача свелась к решению системы, решив которую, сразу получаем искомый угол и ответы на все вопросы ТС. Дополнителино еще вопрос к задаче: На какой максимадьный угол можно повернуть сейф, если первоначально он находился в таском положении, что его длинная сторона была расположена горизонтально? Второй доп.вопрос - принимая высоту сейфа 1000 , какой минимальный объем штукатурки убрать с угла стен, чтоьы можно было пронести сейф?. Миниатюры 0

@Li6-D 23 / 23 / 2 Регистрация: 31.05.2026 Сообщений: 26
	13.06.2026, 20:49 [ТС]
	kitonum, Да, та самая дробь. Чудес здесь нет, так как дробь 1189/841 сократима. Кстати, для пропорций сейфа, как в форматах А5, А4 или А2, косинус угла предельного отклонения сейфа, как и в случае формата А0, равен отношению двузначных натуральных чисел. Вот особый случай. Задайте в вашей программе пропорцию 3:2. Что даёт численный расчёт этого более вытянутого сейфа? Другой крайний случай - некоторый сейф можно вытянуть из поворота, если при его пропорциях, расчётный угол предельного отклонения равен 30°. При повороте такого сейфа его угол проскользит коснувшись наружного угла коридора. То есть вытащить сейф нельзя при угле меньше 30°. 0

@Nacuott 1860 / 1050 / 194 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,173 Записей в блоге: 12
	13.06.2026, 22:45
	Решил добавить картинку. Зеленая кривая- это эллипс, по которому движется верхний угол сейфа при скольжении двух нижнпх углов по стенам. Этот эллипс пересекает угол стены (при увеличении это видно), что свидетельствует о том, что сейф выиащить нельзя. Миниатюры 1

@Garpedonapt 162 / 7 / 0 Регистрация: 13.04.2026 Сообщений: 32
	17.06.2026, 18:47
	В копилке верных решений задачи имеются варианты kitonum и Nacuott. Предлагаю дополнительно свой, который сводится к решению уравнения (смотрите картинку), составленного на основе геометрического построения. Здесь cos α = x, отсюда определяется возможный угол поворота сейфа c требуемой точностью, например: 23⁰,965090984987256503707282567409220013 69257587958838613504125081 Миниатюры 1

@Li6-D 23 / 23 / 2 Регистрация: 31.05.2026 Сообщений: 26
	19.06.2026, 17:04 [ТС]
	Garpedonapt, спасибо за оригинальный подход! Умелое применение геометрии значительно упрощает алгебру. Ваше уравнение сводится к такому квадратному относительно x: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h + \frac{l}{2}\left( {{x^2} - 1 + {x^2}} \right) = \left( {h + \frac{l}{2}} \right)x.$ Заметим, что первый корень равен 1 и он соответствует исходному (не отклоненному) состоянию сейфа. Второй корень соответствует искомому косинусу угла предельного отклонения сейфа и легко находится по теореме Виета - достаточно свободный коэффициент уравнения поделить на первый корень… Добавлю в копилку моё решение на основе базовой школьной геометрии. Пусть меньшая сторона AB сейфа углами скользит вдоль стен внутреннего угла коридора. Допустим, что противоположная сторона CD сейфа сначала немного отойдёт от наружного угла коридора L, а затем вновь к нему приблизится, вплоть до второго касания, как на рисунке ниже. Почему «допустим»? На самом деле, есть сейфы с такими пропорциями h/l, которые при повороте сразу начинают упираться в наружный угол коридора. Что за сейфы видно из очень простой формулы для косинуса угла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon$ предельного отклонения сейфа (от первоначального положения под углом 45° к стенам коридора): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \left( \varepsilon \right) = \frac{h}{l} - \frac{1}{2}\quad (1).$ При пропорциях сейфа в плане 3/2 и больше, косинус равен 1 или больше. Ясно, что подобный сейф надежно зафиксирован в исходном положении и не может быть смещен. Если пропорция сейфа 1189/841, то косинус равен 53/58 < 1. Для вывода формулы (1) перейдём к классической геометрии, дополнительным построениям. Заодно выясним какие пропорции у извлекаемых из угла сейфов, так как только одна формула (1) этого не показывает. Важна не ширина коридора, а расстояние между углами O и L коридора, вполне очевидно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\| {OL} \right\| = h + \frac{l}{2}$ , оно дальше нам потребуется. Но если хотите узнать ширину - разделите это расстояние на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt 2.$ Теперь посмотрим на рисунок. Рисунок 1. Точка M – середина стороны AB, «с» - окружность с центром в М, проходящая через A, B и внутренний угол коридора O (так как угол AOB прямой, опирается на диаметр окружности). 2. Биссектриса OL угла AOB пересекает окружность в точке E. На дугу окружности BE опирается угол BOE = 45º, центральный угол BME вдвое больше, поэтому BME = 90º. То есть прямая ME – серединный перпендикуляр к стороне AB и он пересекает сторону CD в её середине – точке P. 3. Отметим точку K на пересечении ME c дугой AOB. Угол KOE – прямой (опирается на диаметр KE). Рассмотрим прямоугольные треугольники KLP и LKO: у них общая гипотенуза KL (не показана на рисунке), а длина катетов KP и OL равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h + \frac{l}{2}$ , значит эти треугольники конгруэнтны, длины других катетов LP и KO равны. 4. Перейдём к прямоугольным треугольникам EPL и EOK: у них равны катеты OK, PL и углы, значит эти треугольники конгруэнтны, длины гипотенуз EK и EL равны l. 5. Угол предельного отклонения сейфа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon$ равен углу PEL. Его косинус равен отношению длин катета EP и гипотенузы EL: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \left( \varepsilon \right) = \frac{{h - \frac{l}{2}}}{l} = \frac{h}{l} - \frac{1}{2}.$ Вывод формулы (1) завершен. Как видите, он доступен изучающим геометрию школьникам. 6. Сейф извлекается из угла коридора, если в момент второго касания точки L и D совпадут или наружный угол L коснётся продолжения стороны CD. При совпадении L и D длина катета PL будет в 2 раза меньше гипотенузы EL. Стало быть, угол PEL = 30º и условие извлекаемости сейфа из угла коридора выглядит так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \left( \varepsilon \right)\; = \frac{h}{l} - \frac{1}{2} \leq \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\; \Rightarrow \;\frac{h}{l} \leq \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2} = {\text{1}}{\text{.3660254}} \ldots$ Заданный в условии задачи сейф более вытянут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{h}{l} = \frac{{1189}}{{841}} = \frac{{41}}{{29}} = {\text{1}}{\text{.413793}} \ldots$ Вывод: вытащить сейф из угла коридора невозможно, но его можно там пошевелить на угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon = \pm \arccos \left( {\frac{{53}}{{58}}} \right)$ от исходного положения. 2

@Nacuott 1860 / 1050 / 194 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,173 Записей в блоге: 12
	20.06.2026, 17:07
	Решил привести более простое решение (в отличии от ранее предложенного). Введем в рассмотрение два переменных вектора BC(t) и EC(t) зависящих от угла поворота сейфа t. Если эти векторы сонаправлены (параллельны или совпадают) , то их векторное произведение равно нулю. Берем их векторное произведение и приравниваем его нулю. Получмлось квадратное уравнение относительно t-(угла поворота сейфа) Попутно получили график величины зазора между углом коридора и сейфом. См.картинки Миниатюры 1

Можно ли вытащить сейф из поворота коридора?

Решение