Найти уравнение высоты треугольника

@annuschka · Регистрация: 30.10.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Найти уравнение высоты треугольника ABC проведенной из вершины B на сторону АC и длину высоты
A(-2,1)
B(-1,-2)
C(1,2)

@tarasso · 12.11.2012, 23:18

Найдем вначале уравнение стороны АС, а исходя из него найдем уравнение высоты BP, где т.P -основание перпендикуляра, опущеного из вершины В на сторону АС
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y-1}{x+2}=\frac{2-1}{1-(-2)}\Rightarrow \frac{y-1}{x+2}=\frac{1}{3}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3y-3=x+2 \Rightarrow$ x-3y+5=0 - уравнение стороны АС
Поскольку BP есть перпендикуляр к АС, то его угловой коэффициент равен
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=-\frac{1}{k1}$ , где k1=1/3 -угловой коэффициент стороны АС, тогда k=-1/(1/3)=-3 - угловой коэффициент высоты BP.
Тогда запишем уравнение прямой, которая проходит через вершину В с угловым коэффициентом k=-3
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y-2}{x+1}=-3 \Rightarrow y-2=-3x-3 \Rightarrow 3x+y+1=0$ - уравнение высоты BP.
Чтобы найти длину высоты BP, нужно знать координату т.P. Эту координату мы найдем как точку пересечения стороны АС и перпендикуляра BP к стороне АС, решив систему уравнений
x-3y+5=0
3x+y+1=0
Решив эту систему найдем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-\frac{4}{5}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{7}{5}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(-\frac{4}{5};\frac{7}{5} \right)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|BP \right|=\sqrt{\left(-1-(-\frac{4}{5}) \right)^{2}+\left(2-\frac{7}{5} \right)^{2}}=\sqrt{\left(-\frac{1}{5} \right)^{2}+\left(\frac{3}{5} \right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$

Байт · 13.11.2012, 18:36

Сообщение от tarasso

Чтобы найти длину высоты BP, нужно знать координату т.P.

Можно проще. Через расстояние от точки до прямой.

@tarasso · 14.11.2012, 00:03

согласен, если вывести формулу расстояния от точки до прямой

Байт · 14.11.2012, 00:39

(Ax+Bx+C) /√(A²+B²) - довольно известная формула

@reilshat · 02.11.2020, 00:03

Сообщение от tarasso

- уравнение высоты BP.

Почему у дврйки отрицательный знак?

@tarasso · 04.11.2020, 20:02

пересмотрел, механическая ошибка, должно быть
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y+2}{x+1}=-3$

@annuschka 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.10.2012 Сообщений: 10
		1
	Найти уравнение высоты треугольника 11.11.2012, 21:16. Показов 94188. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Найти уравнение высоты треугольника ABC проведенной из вершины B на сторону АC и длину высоты A(-2,1) B(-1,-2) C(1,2) 0

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 958
	12.11.2012, 23:18	2
	Найдем вначале уравнение стороны АС, а исходя из него найдем уравнение высоты BP, где т.P -основание перпендикуляра, опущеного из вершины В на сторону АС $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y-1}{x+2}=\frac{2-1}{1-(-2)}\Rightarrow \frac{y-1}{x+2}=\frac{1}{3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3y-3=x+2 \Rightarrow$ x-3y+5=0 - уравнение стороны АС Поскольку BP есть перпендикуляр к АС, то его угловой коэффициент равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=-\frac{1}{k1}$ , где k1=1/3 -угловой коэффициент стороны АС, тогда k=-1/(1/3)=-3 - угловой коэффициент высоты BP. Тогда запишем уравнение прямой, которая проходит через вершину В с угловым коэффициентом k=-3 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y-2}{x+1}=-3 \Rightarrow y-2=-3x-3 \Rightarrow 3x+y+1=0$ - уравнение высоты BP. Чтобы найти длину высоты BP, нужно знать координату т.P. Эту координату мы найдем как точку пересечения стороны АС и перпендикуляра BP к стороне АС, решив систему уравнений x-3y+5=0 3x+y+1=0 Решив эту систему найдем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-\frac{4}{5}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{7}{5}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(-\frac{4}{5};\frac{7}{5} \right)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\|BP \right\|=\sqrt{\left(-1-(-\frac{4}{5}) \right)^{2}+\left(2-\frac{7}{5} \right)^{2}}=\sqrt{\left(-\frac{1}{5} \right)^{2}+\left(\frac{3}{5} \right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$ 3

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	13.11.2012, 18:36	3
	Сообщение от tarasso Чтобы найти длину высоты BP, нужно знать координату т.P. Можно проще. Через расстояние от точки до прямой. 2

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 958
	14.11.2012, 00:03	4
	согласен, если вывести формулу расстояния от точки до прямой 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	14.11.2012, 00:39	5
	(Ax+Bx+C) /√(A²+B²) - довольно известная формула 1

@reilshat 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.11.2020 Сообщений: 1
	02.11.2020, 00:03	6
	Сообщение от tarasso - уравнение высоты BP. Почему у дврйки отрицательный знак? 0

@tarasso 749 / 460 / 50 Регистрация: 13.05.2012 Сообщений: 958
	04.11.2020, 20:02	7
	пересмотрел, механическая ошибка, должно быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{y+2}{x+1}=-3$ 0