Составить каноническое уравнение эллипса

@Dmitrievich · Регистрация: 18.11.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Эксцентриситет 1\2
Эллипс проходит через точку М(2;3)
Директрисы задаются уравнениями y = 5 и y = -3 .
Перелистал несколько справочников и так толком ни к чему и не пришел. Помогите с идеей.
Заранее спасибо.

@Ellipsoid · 18.11.2012, 19:57

Если директрисы не симметричны относительно оси абсцисс, то и центр эллипса не совпдает с началом координат. Значит, уравнение данного эллипса не может быть каноническим.

Добавлено через 6 минут
Будем искать уравнение эллипса в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$ . Известно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b^2=a^2+c^2; \ \frac{c}{b}=\frac{1}{2}$ . Кроме того, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_0-\frac{b}{\varepsilon}=-3; \ y_0+\frac{b}{\varepsilon}=5; \ \varepsilon=\frac{c}{b}; \ \frac{(2-x_0)^2}{a^2}+\frac{(3-y_0)^2}{b^2}=1$ .

@Hant · 18.11.2012, 19:59

опаздал

@Ellipsoid · 18.11.2012, 20:05

У такого эллипса $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\frac{1}{2}$ , а директрисы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-8; \ x=8$ .

@Dmitrievich · 18.11.2012, 20:26 **[ТС]**

Огромное спасибо. Сам б не дошел до такого.

@Ellipsoid · 18.11.2012, 20:28

Сообщение от Ellipsoid

У такого эллипса $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\frac{1}{2}$ , а директрисы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-8; \ x=8$ .

Это я про эллипс, найденный Hant`ом.

Добавлено через 27 секунд

Сообщение от Dmitrievich

Огромное спасибо. Сам б не дошел до такого.

Не уверен в правильности, но попробовать можно.

@Dmitrievich · 18.11.2012, 20:34 **[ТС]**

Ellipsoid, извиняюсь, а равноправно ли брать с\b за ε ? Во всех найденных мной формулах ε=с\а

@Ellipsoid · 18.11.2012, 20:42

Сообщение от Dmitrievich

Во всех найденных мной формулах ε=с/а

Эта формула для случая, когда фокусы лежат на оси абсцисс (директрисы параллельны оси ординат). Если директрисы параллельны оси абсцисс, то ε=с/b.

@Dmitrievich · 18.11.2012, 20:49 **[ТС]**

Понял!
Ellipsoid, а не посоветуете какую-нибудь книжку или справочник с теорией по аналитической геометрии?

@Ellipsoid · 18.11.2012, 23:04

Можно посмотреть "Конспект лекций по высшей математике" Д. Письменного. Там есть многие формулы.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .

@Dmitrievich 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 8

	Составить каноническое уравнение эллипса 18.11.2012, 18:47. Показов 7882. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Эксцентриситет 1\2 Эллипс проходит через точку М(2;3) Директрисы задаются уравнениями y = 5 и y = -3 . Перелистал несколько справочников и так толком ни к чему и не пришел. Помогите с идеей. Заранее спасибо. 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	18.11.2012, 19:57
	Если директрисы не симметричны относительно оси абсцисс, то и центр эллипса не совпдает с началом координат. Значит, уравнение данного эллипса не может быть каноническим. Добавлено через 6 минут Будем искать уравнение эллипса в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$ . Известно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b^2=a^2+c^2; \ \frac{c}{b}=\frac{1}{2}$ . Кроме того, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_0-\frac{b}{\varepsilon}=-3; \ y_0+\frac{b}{\varepsilon}=5; \ \varepsilon=\frac{c}{b}; \ \frac{(2-x_0)^2}{a^2}+\frac{(3-y_0)^2}{b^2}=1$ . 1

@Hant 4234 / 2868 / 728 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,617
	18.11.2012, 19:59
	опаздал 1

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	18.11.2012, 20:05
	У такого эллипса $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\frac{1}{2}$ , а директрисы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-8; \ x=8$ . 1

@Dmitrievich 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 8
	18.11.2012, 20:26 [ТС]
	Огромное спасибо. Сам б не дошел до такого. 0

@Dmitrievich 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 8
	18.11.2012, 20:34 [ТС]
	Ellipsoid, извиняюсь, а равноправно ли брать с\b за ε ? Во всех найденных мной формулах ε=с\а 0

@Dmitrievich 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.11.2012 Сообщений: 8
	18.11.2012, 20:49 [ТС]
	Понял! Ellipsoid, а не посоветуете какую-нибудь книжку или справочник с теорией по аналитической геометрии? 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	18.11.2012, 23:04
	Можно посмотреть "Конспект лекций по высшей математике" Д. Письменного. Там есть многие формулы. 1