Найти уравнение прямой, проходящей через данную точку

@dtritus · Регистрация: 10.12.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти уравнения прямой, проходящей через точку А(-1;3;4) и образующей с осями OX и OZ углы 120 градусов и 60 градусов. Помогите решить, метод решения, мысли какие нибудь... . Куда копать?

@skaa · 11.12.2012, 02:36

Уравнение прямой в пространстве:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$
, где
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0,\ y_0,\ z_0$ - координаты точки через которые проходит эта прямая, а (a, b, c) - вектор, коллинеарный этой прямой. Координаты точки уже есть, осталось найти вектор. Он образует с вектором OX (1, 0, 0) угол 120°, а с вектором OZ (0, 0, 1) угод 60°. Скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними - отсюда находим a, b и c.

@Татьяна1210 · 25.11.2015, 16:36

как найти a, b и с?

Байт · 25.11.2015, 18:17

Сообщение от Татьяна1210

как найти a, b и с?

Сообщение от skaa

Скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними

Примите длину вектора (a, b, c) равной 1 и запишите скалярное произведение покоординатно.
Правда, надо еще найти угол к оси OY. Но это просто по Пифагору cos120 + cos²Beta + cos²60 = 1

@Nacuott · 25.11.2015, 19:06

Можно так.
См.картинку.

@Татьяна1210 · 25.11.2015, 19:27

Спасибо огромное. А как решить такую задачу?
Через точку А(1;2;3) провести плоскость перпендикулярную к плоскости 5х-2у+5z-10=0 и образующую с плоскостью х-4у-8z+12=0 угол П/4? Помогите,пожалуйста

@Nacuott · 25.11.2015, 20:11

Можно так.
См.картинку.

@Татьяна1210 · 25.11.2015, 20:21

А можно как-то попроще? Не могу разобраться в этих обозначениях,что откуда взято((

@Nacuott · 25.11.2015, 20:25

Проще не бывает!
У предыдущем посте у вас вопросов не было?

@Татьяна1210 · 25.11.2015, 20:43

были,к сожалению. Откуда мы взяли здесь 0 и -1? и как нашли Координаты N

Добавлено через 16 минут
По какому алгоритму находятся 0 и -1? объясните,пожалуйста

@Nacuott · 25.11.2015, 20:57

Решил (не я), а Маткад систему двух уравнений с двумя неизвестными.

@Татьяна1210 · 26.11.2015, 13:57

Спасибо,разобралась.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@dtritus 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.12.2012 Сообщений: 3

	Найти уравнение прямой, проходящей через данную точку 10.12.2012, 21:47. Показов 15856. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Найти уравнения прямой, проходящей через точку А(-1;3;4) и образующей с осями OX и OZ углы 120 градусов и 60 градусов. Помогите решить, метод решения, мысли какие нибудь... . Куда копать? 0

@skaa Хочу в Исландию 1041 / 840 / 119 Регистрация: 10.11.2010 Сообщений: 1,630
	11.12.2012, 02:36
	Уравнение прямой в пространстве: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0,\ y_0,\ z_0$ - координаты точки через которые проходит эта прямая, а (a, b, c) - вектор, коллинеарный этой прямой. Координаты точки уже есть, осталось найти вектор. Он образует с вектором OX (1, 0, 0) угол 120°, а с вектором OZ (0, 0, 1) угод 60°. Скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними - отсюда находим a, b и c. 3

@Татьяна1210 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.11.2015 Сообщений: 7
	25.11.2015, 16:36
	как найти a, b и с? 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,084 Записей в блоге: 12
	25.11.2015, 19:06
	Можно так. См.картинку. Миниатюры 0

@Татьяна1210 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.11.2015 Сообщений: 7
	25.11.2015, 19:27
	Спасибо огромное. А как решить такую задачу? Через точку А(1;2;3) провести плоскость перпендикулярную к плоскости 5х-2у+5z-10=0 и образующую с плоскостью х-4у-8z+12=0 угол П/4? Помогите,пожалуйста 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,084 Записей в блоге: 12
	25.11.2015, 20:11
	Можно так. См.картинку. Миниатюры 0

@Татьяна1210 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.11.2015 Сообщений: 7
	25.11.2015, 20:21
	А можно как-то попроще? Не могу разобраться в этих обозначениях,что откуда взято(( 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,084 Записей в блоге: 12
	25.11.2015, 20:25
	Проще не бывает! У предыдущем посте у вас вопросов не было? 0

@Татьяна1210 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.11.2015 Сообщений: 7
	25.11.2015, 20:43
	были,к сожалению. Откуда мы взяли здесь 0 и -1? и как нашли Координаты N Добавлено через 16 минут По какому алгоритму находятся 0 и -1? объясните,пожалуйста 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,084 Записей в блоге: 12
	25.11.2015, 20:57
	Решил (не я), а Маткад систему двух уравнений с двумя неизвестными. 0

@Татьяна1210 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.11.2015 Сообщений: 7
	26.11.2015, 13:57
	Спасибо,разобралась. 0