Задача по геометрии

@Rasul96 · Регистрация: 04.04.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Ребят помогите пожалуйста с задачей 18 по геометрии

Комментарий администратора

текстовые задания перепечатывайте на форум. читайте правила.

Добавлено через 16 минут
Ребят помогите пожалуйста с задачей

В треугольнике ABC точка D взятая на стороне AB делит ее в отношении BD:AD=2:1 а медиана AE пересекает отрезок CD в точке O. Найдите площадь треугольника ABC если площадь треугольника AOD=20.

@helter · 05.04.2013, 00:59

Любопытно. Мне не приходит в голову решения короче, чем такое.

Во-первых, найти AO : OE и CO : OD. Это легко сделать, применив теорему Менелая к треугольнику BCD и секущей AE и треугольнику ABE и секущей CD. Альтернатива - векторная алгебра, но теорема Менелая будет быстрее.

Во-вторых, вычислить площади треугольников BAE и ACD, воспользовавшись тем, что треугольник AOD имеет с ними общие углы, и треугольника OEC, который имеет угол, равный углу треугольника AOD.

@splen · 05.04.2013, 01:04

Пусть s - площадь треугольника AOD. Тогда S_AOB=3S_AOD=3s.
Треугольники ABE и ACE равновелики. Аналогично, равновелики треугольники OBE и OCE.
Следовательно, равновелики и треугольники ABO и AOC, и S_AOC=3s.
Поэтому S_ACD=4s, S_ABC=3S_ACD=12s=240.

@helter · 05.04.2013, 01:10

О, замечательно! Моё решение тоже сокращается вдвое: ищем по теореме Менелая AO : OE, находим площадь ABE и удваиваем.

Правда, я почему-то предпочитаю, чтобы задавший вопрос сам решал.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит: токи, напряжения и их 1 и 2 производные при t = 0;. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/
WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	05.04.2013, 00:59
	Любопытно. Мне не приходит в голову решения короче, чем такое. Во-первых, найти AO : OE и CO : OD. Это легко сделать, применив теорему Менелая к треугольнику BCD и секущей AE и треугольнику ABE и секущей CD. Альтернатива - векторная алгебра, но теорема Менелая будет быстрее. Во-вторых, вычислить площади треугольников BAE и ACD, воспользовавшись тем, что треугольник AOD имеет с ними общие углы, и треугольника OEC, который имеет угол, равный углу треугольника AOD. 0

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	05.04.2013, 01:04
	Пусть s - площадь треугольника AOD. Тогда S_AOB=3S_AOD=3s. Треугольники ABE и ACE равновелики. Аналогично, равновелики треугольники OBE и OCE. Следовательно, равновелики и треугольники ABO и AOC, и S_AOC=3s. Поэтому S_ACD=4s, S_ABC=3S_ACD=12s=240. 2

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	05.04.2013, 01:10
	О, замечательно! Моё решение тоже сокращается вдвое: ищем по теореме Менелая AO : OE, находим площадь ABE и удваиваем. Правда, я почему-то предпочитаю, чтобы задавший вопрос сам решал. 0