Объем Пирамиды

@sergei3ru · Регистрация: 07.04.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите, пожалуйста решить задачу,
Найти объем пирамиды.

Формат входного файла

В первой строке три числа – координаты вершины пирамиды, противоположной основанию.

Во второй строке 1 число – количество вершин в основании.

В следующих строках по три числа – координаты вершин основания.
Хотя бы как ее решать геометрически?

@jannne · 27.06.2013, 13:05

Есть такая идея:
пусть вершины многоугольника, лежащего в основании $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{A}_{1},{A}_{2},...,{A}_{n}$
имеют координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{A}_{i}({x}_{i},{y}_{i},{z}_{i})$
Разобьем этот многоугольник на треугольники, каждый из которых построен на паре векторов
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{{A}_{1}{A}_{i+2}},\vec{{A}_{1}{A}_{i+3}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?i=0..(N-3)$
Площадь каждого такого треугольника определяется векторным произведением
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{\Delta {A}_{1}{A}_{i-1}{A}_{i}}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{1}{2}\left|\left[ \vec{{A}_{1}{A}_{i-1}},\vec{{A}_{1}{A}_{i}}\right] \right|$
Ну а площадь основания будет суммой площадей всех треугольников.

С нахождением высоты пирамида несколько даже проще:
берем любой из векторов, который уже посчитан при подсчете площадей, например
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{N}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\left[ \vec{{A}_{1}{A}_{2}},\vec{{A}_{1}{A}_{3}}\right]$
Он перпендикулярен плоскости основания (это свойство по определению векторного произведения),
нормируем его $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{n}=\frac{\vec{N}}{\left|\vec{N} \right|}$
и проекция ребра пирамиды $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{{A}_{1}S}$ на направление $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{n}$
будет как раз являться высотой пирамиды
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H=\left( \vec{n},\vec{{A}_{1}S}\right)$
Площадь основания и высоту пирамиды, найти объем, дуумаю, уже труда не составит..

@sergei3ru · 27.06.2013, 14:50 **[ТС]**

Спасибо!

@jannne · 27.06.2013, 15:54

Пожалуйста!
Я рада, что вам даже не нужно объяснять такие очевидные вещи, как проекция или векторное произведение)))

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@sergei3ru 21 / 18 / 4 Регистрация: 07.04.2010 Сообщений: 806

	Объем Пирамиды 27.06.2013, 11:53. Показов 1388. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Помогите, пожалуйста решить задачу, Найти объем пирамиды. Формат входного файла В первой строке три числа – координаты вершины пирамиды, противоположной основанию. Во второй строке 1 число – количество вершин в основании. В следующих строках по три числа – координаты вершин основания. Хотя бы как ее решать геометрически? 0

@jannne 137 / 137 / 21 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 296
	27.06.2013, 13:05
	Сообщение было отмечено как решение Решение Есть такая идея: пусть вершины многоугольника, лежащего в основании $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{A}_{1},{A}_{2},...,{A}_{n}$ имеют координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{A}_{i}({x}_{i},{y}_{i},{z}_{i})$ Разобьем этот многоугольник на треугольники, каждый из которых построен на паре векторов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{{A}_{1}{A}_{i+2}},\vec{{A}_{1}{A}_{i+3}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?i=0..(N-3)$ Площадь каждого такого треугольника определяется векторным произведением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{\Delta {A}_{1}{A}_{i-1}{A}_{i}}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{1}{2}\left\|\left[ \vec{{A}_{1}{A}_{i-1}},\vec{{A}_{1}{A}_{i}}\right] \right\|$ Ну а площадь основания будет суммой площадей всех треугольников. С нахождением высоты пирамида несколько даже проще: берем любой из векторов, который уже посчитан при подсчете площадей, например $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{N}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\left[ \vec{{A}_{1}{A}_{2}},\vec{{A}_{1}{A}_{3}}\right]$ Он перпендикулярен плоскости основания (это свойство по определению векторного произведения), нормируем его $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{n}=\frac{\vec{N}}{\left\|\vec{N} \right\|}$ и проекция ребра пирамиды $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{{A}_{1}S}$ на направление $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{n}$ будет как раз являться высотой пирамиды $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H=\left( \vec{n},\vec{{A}_{1}S}\right)$ Площадь основания и высоту пирамиды, найти объем, дуумаю, уже труда не составит.. 3

@sergei3ru 21 / 18 / 4 Регистрация: 07.04.2010 Сообщений: 806
	27.06.2013, 14:50 [ТС]
	Спасибо! 0

@jannne 137 / 137 / 21 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 296
	27.06.2013, 15:54
	Пожалуйста! Я рада, что вам даже не нужно объяснять такие очевидные вещи, как проекция или векторное произведение))) 0

Объем Пирамиды

Решение