Как узнать индекс ячейки в которой находится "точка", зная структуру ячеек?

дано 3 координаты:
x, y, z
дана длина красного ребра ячейки:
L
 
приводим координаты к кубической сетке:
x = x / L;
y = y / L;
z = z / L;
 
берем от полученных значений целые:
xc = ceil(x);
yc = ceil(y);
zc = ceil(z);
и вещественные части:
xf = fract(x);
yf = fract(y);
zf = fract(z);
 
приводим вещественные части в диапазон -1..1 для удобства:
xf = xf * 2 - 1;
yf = yf * 2 - 1;
zf = zf * 2 - 1;
 
далее выбираем добавки,
соответствющих одной из шести пирамидок внутри кубика (abs - это модуль, && - логическое И):
if (xf >= 0.5 && xf >= abs(yf) && xf >= abs(zf))
    xc = xc + 1;
else if (yf >= 0.5 && yf >= abs(xf) && yf >= abs(zf))
    yc = yc + 1;
else if (zf >= 0.5 && zf >= abs(xf) && zf >= abs(yf))
    zc = zc + 1;
 
считаем индекс,
n - количество ячеек по оси X,
m - количество ячеек по оси Y:
id = zc * n * m + yc * n + xc;

дано 3 координаты:
x, y, z
дана длина красного ребра ячейки:
L
 
приводим координаты к кубической сетке:
    x = x / L;
    y = y / L;
    z = z / L;
 
берем от полученных значений целые:
    xc = floor(x);
    yc = floor(y);
    zc = floor(z);
и вещественные части:
    xf = fract(x);
    yf = fract(y);
    zf = fract(z);
 
удваиваем целые:
    xc = xc * 2;
    yc = yc * 2;
    zc = zc * 2;
 
приводим вещественные части в диапазон -1..1 для удобства:
    xf = xf * 2 - 1;
    yf = yf * 2 - 1;
    zf = zf * 2 - 1;
 
далее выбираем добавки, соответствющие одной из
шести пирамидок внутри кубика (abs - это модуль, && - логическое И):
    if (xf < 0 && xf < -abs(yf) && xf < -abs(zf))
        xc = xc - 1;
    else if (xf >= 0 && xf >= abs(yf) && xf >= abs(zf))
        xc = xc + 1;
    else if (yf < 0 && yf < -abs(xf) && yf < -abs(zf))
        yc = yc - 1;
    else if (yf >= 0 && yf >= abs(xf) && yf >= abs(zf))
        yc = yc + 1;
    else if (zf < 0 && zf < -abs(xf) && zf < -abs(yf))
        zc = zc - 1;
    else if (zf >= 0 && zf >= abs(xf) && zf >= abs(yf))
        zc = zc + 1;
 
!!! на этом этапе мы имеем три целых числа (xc, yc, zc),
которые уникально идентифицируют октаэдр, но преобразование их
в одномерный индекс - условность, на ваше усмотрение,
в частности, можно "сдвинуть" по каким-то индексам,
чтоб сместить "начало" отсчета, а можно оставить как есть.
 
например, пусть даны три целых числа:
n - какая-то размерность по оси X,
m - какая-то размерность по оси Y,
k - какая-то размерность по оси Z, тогда
если xc принадлежит полуинтервалу [0, n)
и yc принадлежит полуинтервалу [0, m)
и zc принадлежит полуинтервалу [0, k), то:
    id = zc * n * m + yc * n + xc;
иначе отбрасываем, однозначное преобразование невозможно,
индексы выходят за ограниченый условно объем.