Область на плоскости является либо прямоугольником, либо кругом

data Area = Union [Area] | Inters [Area] | Rectangle Int Int Int Int | Circle Int Int deriving (Eq,Show)

type Point = (Int,Int) -- координаты точки
 
data Figura =  Empty
             | Rect Point Point -- левый нижний и правый верхний угол прямоугольника
             | Circle Point Int -- центр и радиус
             | Union Figura Figura
             | Intersection Figura Figura
        deriving Show
 
contains:: Point -> Figura -> Bool
contains (x0,y0) = go 
   where go Empty = False 
         go (Rect (l,b) (r,t)) = (l<=x0) && (r>=x0) && (b<=y0) && (t>=y0) 
         go (Circle (x,y) r) =((x-x0)^2 + (y-y0)^2)<=r^2
         go (Union f1 f2) = (go f1) || (go f2)
         go (Intersection f1 f2) = (go f1) && (go f2)
 
testdata = Union (Rect (10,20) (30,50)) (Intersection (Circle (20,25) 5) (Rect (15,15) (20,25)))
 
main = print $ contains (17,21) testdata

isRectangular:: Figura -> Bool
isRectangular (Rect _ _) = True
isRectangular (Union f1 f2) = isRectangular f1 && isRectangular f2
isRectangular (Intersection f1 f2) = isRectangular f1 && isRectangular f2
isRectangular _ = False

isEmpty:: Figura -> Bool
isEmpty f = f == Empty

> isEmpty $ Intersection (Circle (1,1) 0)  (Circle (0,0) 0)
False

data Area = Union [Area] | 
           Inters [Area] | 
           Empty         | 
           Rectangle Int Int Int Int |
           Circle Int Int Int deriving (Eq,Show)
 
-- Вспомогательная функция, возвращающая
-- пересечение двух отрезков в виде списка [a,b]
-- Если отрезки не пересекаются - возвращает пустой список
 
int2 :: [Int] -> [Int] -> [Int]
int2 [x11,x12] [x21,x22] | (x21 < x11) = int2 [x21,x22] [x11,x12]
int2 [x11,x12] [x21,x22] | (x12 < x21)  = []
                         | (x21 >= x11) && (x21 <= x12) && (x22 >= x11) && (x22 <= x12) = [x21,x22]
                         | otherwise = [x21,x12]
  
-- Набросок (не окончен) - пересечение двух областей
-- не хватает пересечения окружности и прямоугольника
-- и полной реализации пересечения объединений и пересечений
 
intersect :: Area -> Area -> Area
intersect Empty _ = Empty
intersect _ Empty = Empty
intersect (Rectangle x11 y11 x12 y12)
          (Rectangle x21 y21 x22 y22) = if (xx==[]) || (yy==[]) then 
                                           Empty 
                                        else 
                                           (Rectangle (xx!!0) (yy!!0) (xx!!1) (yy!!1))
         where xx = int2 [x11,x12] [x21,x22]
               yy = int2 [y12,y11] [y22,y21]
intersect (Circle x1 y1 r1)
          (Circle x2 y2 r2) = if (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 <= (r1+r2)^2 then
                                 Inters [(Circle x1 y1 r1),(Circle x2 y2 r2)]
                              else
                                 Empty                              
intersect (Union ars) (Rectangle x1 y1 x2 y2) = (Union (map (\ a -> intersect a (Rectangle x1 y1 x2 y2)) ars))             
-- и т.п.          
                           
isEmpty :: Area -> Bool
isEmpty Empty               = True
isEmpty (Circle _ _ _)      = False
isEmpty (Rectangle _ _ _ _) = False
isEmpty (Union ars)         = all (/= Empty) ars
isEmpty (Inters ars)        = (foldl (\ acc fi -> intersect acc fi) (head ars) (tail ars))==Empty           
 
 
isRectangular :: Area -> Bool
isRectangular Empty  = False
isRectangular (Rectangle _ _ _ _) = True
isRectangular (Circle _ _ _)      = False
isRectangular (Union ars)         = all (isRectangular) ars
isRectangular (Inters ars)        = all (isRectangular) ars