Найти количество решений в данной задаче, не используя таблицу истинности

Суть задачи: для данной системы уравнений определить все решения.
Рассмотреть один из подходов к их решению (не используя таблицу истинности) – путем упрощения, путем решения
обратного уравнения, путем анализа отдельных его частей, путем введения
соответствующей замены.
Нужно решить одним из вышеперечисленных методов
P.S. Строил таблицу истинности, решений получилось 46, но нужен еще один метод

Изображения

 

0

Не знаю, где Вы насчитали 46 решений, по-моему их всего 10

Рассмотрим переменные х₃ и х₄

Если их значения не равны друг другу, то и их сумма, и сумма их отрицаний будет=1, следовательно, на нулевые значения уравнений они не влияют и решение в обоих случаях будет единственным: х1=0 х2=0 х5=1 х6=1
Это два решения ( при х3=0, х4=1 или х3=1 х4=0)
Если х3=х4, то их сумма или сумма их отрицаний обратит в ноль ровно одно из уравнений, при этом остальные две переменные этого уравнения могут быть любыми, т.е. имеем 4 варианта.
В другом уравнении при этом они на нулевое решение не повлияют и там будет единственный нулевой вариант суммы двух других переменных. Итого 1+1+4+4=10

Вот, кстати, все решения:
х3,х4,х1,х2,х5,х6
0...0...0...0..~...~ - 4 варианта
1...1...~..~...1...1 - 4 варианта
0...1...0...0...1...1 - 1 вариант
1...0...0...0...1...1 - 1 вариант

1

а Вы не могли бы посмотреть таблицу истинности, которую я построил, и сказать, где я допустил ошибку?

Вложения

2.xlsx (13.0 Кб, 4 просмотров)

0

Ваша ошибка в том, что вы перемножаете результаты, а их надо рассматривать отдельно =И(K2=0;L2=0)

1

хм... исправил формулу - получил 54 решения...
upd: не то вложение, исправил на "исправлено"

Вложения

исправлено.xlsx (13.1 Кб, 2 просмотров)

0

Вы разберитесь, что находит ваша функция "Ч". Она выдаёт Вам 1 если у вас два нуля. То есть, 1 в последнем столбце - это решение системы. Я бы просто выкинул эту Ч и тогда получил бы 10 слов ИСТИНА, то есть решение.

1

Действительно... Спасибо Вам большое)

0