Отрицательные числа в двоичной системе

задал вопрос математика, но почему-то молчат.


может Вы разжуете ребята?

скажите, зачем мы добавляем единицу к инвертируемому значению, когда представляем число в отрицательном виде в двоичной системе?

пожалуйста , если вдруг решите объяснить, то сделайте это как можно проще
желательно на примере

0

Сообщение от pcmax скажите, зачем мы добавляем единицу к инвертируемому значению

Не понятно. Приведите пример такого добавления.

1

01111111-это 127. тип signet
инвертируем: 00000000, и меняем в первом бите ноль на единицу .получаем 1000000 а это минус 127.
зачем добавлять единицу, я не пойму. но преподаватель говорить, что такой алгоритм
как это происходит?

Добавлено через 7 минут
опять ошибка. инвертируем 10000000

0

pcmax, лучше рассмотрим на примере числа 6 = 00000110b
Для начала вспомним, что сумма равных по модулю чисел, но с разным знаком равна нулю, т.е. 6 + (-6) = 0
Далее, проинвертируем 00000110b, получим 11111001b
Если сложим, то 0 не получим! Проверь...
Чтобы был 0, надо, чтобы в первом числе к первому справа ненулевому разряду добавлялась 1
Это мы и достигаем, когда к инвертированному добавим 1.
Получим: 11111001b + 1 = 111111010b
В результате, первый справа ненулевой бит первого числа будет во втором числе также ненулевым,
все правее его - нулевые, а попарная сумма всех остальных бит первого и второго даст 1
И если сложить, получим 0!

Такое представление чисел называется дополнительным кодом.
И применяется, чтобы операция вычитания ничем не отличалась от сложения.

1

ребята, скажите, а когда складываем, то не происходит ли переполнение разряда?

0

pcmax, происходит

2

ребята , я пытаюсь понять

скажите, а когда переполнение мы ту единицу, что вышла за разрядную сетку, ее же прибавляем?

0

Ту, что вышла за пределы - игнорируем

Добавлено через 5 минут
Перевод в дополнительный код состоит из двух операций:
1) инверитирование
2) добавление 1

Добавлено через 1 минуту
Если сделать то же самое с дополнительным кодом, то получим исходное число

1

я вообще запутался.... то есть когда переполнение сетки, ну не при сложении, то мы просто откидываем то что вышло за пределы?

0

В данном случае, просто откидываем.
В других случаях, анализируем. Например, имеем два положительных числа, складываем. В этом случае анализ переполнения необходим. И не только за пределы сетки, а и анализ переполнения знакового (старшего) бита. Иначе можем получить при сложении двух отрицательных чисел отрицательное. В курсе же, что в дополнительном коде знак числа - это, фактически, старший бит числа?
Чтобы понять и прочувствовать все это рекомендую писать на бумаге и смотреть, что получается

1

pcmax, сорри, описка:

Сообщение от liv при сложении двух отрицательных чисел отрицательное

Читай: "при сложении двух положительных чисел отрицательное"

0

В двоичной системе существует три типа представления отрицательных чисел:

1. в представлении вещественных чисел старший разряд отведен под знак (1 - "-", 0 - "+"), остальные разряды отведены для представления величины числа. Этот способ называется знаковеличинным. Для вычитания и сложения используются разные механизмы, так же существуют два типа нуля +0 и -0
2. Второй способ представления числа со знаком - смещенный код. Чтобы представить положительное число в смещенном коде к числу добавляют половину наибольшего возможного числа. В старшем разряде знак числа (0 - "-", 1 - "+"). Применяется для представления степени вещественного числа
3. Про дополнительный код написали выше

Сообщение от pcmax скажите, зачем мы добавляем единицу к инвертируемому значению

В общем случае под целое число можно отвести любое число соседних битов памяти, однако система команд компьютера поддерживает работу с числами размером в байт, слово, двойное слово. Поэтому целые числа представляются только байтом, словом, двойным словом и так далее.
По определению, для каждого натурального числа существует одно и только одно отрицательное число, обозначаемое , которое дополняет до нуля: .
Найдем такое 4-битное число, которое при сложении с числом 5 (0101) дало бы нам ноль, переносом в 5-й бит мы пренебрегаем.Теперь самостоятельно заполните таблицу
Так как , поэтому, таблицу можно сократить в два раза
При этом оказалось, что числа 0 и 8 являются сами для себя отрицательными числами. Если не рассматривать числа 0 и 8, числа в левой половине таблицы объединяет то, что самый старший (четвертый) бит у них равен 0, а у чисел в правой половине самый старший бит равен 1. Пусть самый старший бит считается знаковым. Если он равен 0, число будем считать положительным, если 1 — отрицательным. Мы только что изобрели способ представления положительных и отрицательных чисел в двоичной системе, так называемый код дополнения до двух, или дополнительный код. При этом, число 0 может быть только положительным, а четырех битовое число 8 — только отрицательным.
А теперь ответьте сами зачем мы добавляем единицу к инвертируемому значению Возьмите любое число, например 4 (0100) и получите число -4, которое при сложении даст нам (1)0000

1

P.S. Очепятка
Следует читать -- b. Второй способ представления числа со знаком - смещенный код. Чтобы представить число в смещенном коде к числу добавляют половину наибольшего возможного числа. В старшем разряде знак числа (0 - "-", 1 - "+"). Применяется для представления степени вещественного числа

1

блин. сложно

буду разбираться

0

ребята, подскажите еще пожалуйста...
правильно ли я понимаю, что , если модуль уменьшаемого меньше , чем модуль вычитаемого, то переполнения не будет?

то есть если мы прибавляем к первому слагаемому число противоположное второму слагаемому, и по модулю оно будет больше , чем первое , то переполнения не будет.
пример: 5+(-7)
а если 7+(-5) то будет переполнение разрядной сетки. это важно для меня

0

pcmax,
нажми на клавишу "Пуск" Программы Стандартные Калькулятор
Вид Программист Bin и экспериментируй
Проблемы с Переполнением начинаются тогда, когда размер числа близок к предельному, увеличивай размеры числа и проблемы не будет, например под сумму выделено 8 разрядов, а складываются 124 (01111100) и 123 (01111011). 01111100+01111011=11110111=247 или -9 ?

1

я на Линуксе


ребята, там не все так просто....

в двоичной знаковой : 11111111 - 11111110 будет переполнение, вот 11111110 - 11111111 его не будет.


ну конечно же я инвертировал когда вычитал
смысл в другом, почему же с одними и теми же числами оно есть и его нет стоит лишь поменять местами уменьшаемое и вычитаемое

0

pcmax,
задаешь вопросы, ответы на которые ничего не дадут. В процессоре два флага, перенос и переполнение, и похоже, что ты путаешь их назначение. Подробнее прочитай в Электронный учебник "ГЛАВА 10. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ КОМАНДЫ" "Двоичное сложение. Теоретическая часть" и "ГЛАВА 10. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ КОМАНДЫ" "Флаги переполнения и переноса"

0

да не не , я на бумаге делал, как Вы сказали

и переполнением я называл ,когда выходил за пределы разрядной сетки в восемь бит

тогда та, почему в том случае, когда модуль вычитаемого больше модуля уменьшаемого я не выхожу за разрядную сетку, а если на оборот, то выхожу?

0

pcmax,
а что тебе это даст? Создаешь СУПЕР-ПУПЕР-8-РАЗРДНЫЙ ПРОЦЕССОР? Напиши программу и гоняй ее под отладчиком, это и будет лучшим ответом на все твои вопросы

1