Задача на нахождение фальшивой монеты

@06041992 · Регистрация: 06.01.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Преподаватель задал на теории информационных систем задачку, не первый день ломаю голову.

Определить минимальное число взвешиваний, которые необходимо произвести на равноплечих весах, чтобы среди 81 монеты гарантированно найти 3 фальшивые, более лёгкие.
Задача решается с помощью энтропии. На паре был рассмотрен пример:

Пример2. Определить минимальное число взвешиваний, которое
необходимо произвести на равноплечих весах, чтобы среди 27 внешне
неотличимых монет найти одну фальшивую, более легкую.
Решение. Так как монеты внешне не отличимые, то они представляют
источник с равновероятными состояниями, а общая неопределенность
ансамбля, характеризующая его энтропию, поэтому составляет: H1= Iog227
бит.
Одно взвешивание способно прояснить неопределенность ансамбля
насчитывающего три возможных исхода (левая чаша весов легче, правая
чаша весов легче, весы находятся в равновесии).Так как все исходы
равновероятны (нельзя заранее отдать предпочтение одному из них), то
результат одного взвешивания представляет источник с равновероятными
состояниями, а его энтропия составляет: H2= Iog23 бит.Так как энтропия отвечает требованию аддитивности и при этом
Н1=3Н2= 3 1og23, то для определения фальшивой монеты достаточно
произвести три взвешивания.
Алгоритм определения фальшивой монеты следующий. При первом
взвешивании на каждую чашку весов кладется по девять монет. Фальшивая
монета будет либо среди тех девяти монет, которые оказались легче, либо
среди тех, которые не взвешивались, если имело место равновесие.
Аналогично, после второго взвешивания число монет, среди которых
находится фальшивая монета, сократится до трех. Последнее, третье,
взвешивание дает возможность точно указать фальшивую монету.

Если не ошибаюсь, в моём случае нужно применить формулы комбинаторики, чтобы выйти на решение. Подскажите, пожалуйста.

@kazak · 25.05.2013, 18:30

Сообщение от 06041992

H1= Iog227

Сообщение от 06041992

Н1=3Н2= 3 1og23, то для определения фальшивой монеты достаточно
произвести три взвешивания.

Может я чего-то не догоняю, но [log₂27] = 4.

zer0mail · 25.05.2013, 18:51

Сообщение от kazak

Может я чего-то не догоняю, но [log₂27] = 4.

Надо считать так: log₂27/log₂3=log₃27=3

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@06041992 0 / 0 / 1 Регистрация: 06.01.2012 Сообщений: 13

	Задача на нахождение фальшивой монеты 21.05.2013, 02:01. Показов 4610. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Преподаватель задал на теории информационных систем задачку, не первый день ломаю голову. Определить минимальное число взвешиваний, которые необходимо произвести на равноплечих весах, чтобы среди 81 монеты гарантированно найти 3 фальшивые, более лёгкие. Задача решается с помощью энтропии. На паре был рассмотрен пример: Пример2. Определить минимальное число взвешиваний, которое необходимо произвести на равноплечих весах, чтобы среди 27 внешне неотличимых монет найти одну фальшивую, более легкую. Решение. Так как монеты внешне не отличимые, то они представляют источник с равновероятными состояниями, а общая неопределенность ансамбля, характеризующая его энтропию, поэтому составляет: H1= Iog227 бит. Одно взвешивание способно прояснить неопределенность ансамбля насчитывающего три возможных исхода (левая чаша весов легче, правая чаша весов легче, весы находятся в равновесии).Так как все исходы равновероятны (нельзя заранее отдать предпочтение одному из них), то результат одного взвешивания представляет источник с равновероятными состояниями, а его энтропия составляет: H2= Iog23 бит.Так как энтропия отвечает требованию аддитивности и при этом Н1=3Н2= 3 1og23, то для определения фальшивой монеты достаточно произвести три взвешивания. Алгоритм определения фальшивой монеты следующий. При первом взвешивании на каждую чашку весов кладется по девять монет. Фальшивая монета будет либо среди тех девяти монет, которые оказались легче, либо среди тех, которые не взвешивались, если имело место равновесие. Аналогично, после второго взвешивания число монет, среди которых находится фальшивая монета, сократится до трех. Последнее, третье, взвешивание дает возможность точно указать фальшивую монету. Если не ошибаюсь, в моём случае нужно применить формулы комбинаторики, чтобы выйти на решение. Подскажите, пожалуйста. 0