Вычисление частных производных от полинома нескольких переменных по схеме Горнера

@leshey1976 · Регистрация: 20.06.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Пример алгоритма нахождения значения полинома от нескольких переменных в заданной точке:

Java
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
public class Basic_1_2_14 {
 public static void main(String[] args) {
        //Gurner scheme
        int m = 2,n = 3;
        double[] x = new double[m];
        int[][] a = new int[m][n];
        handmadeFill(a,x);
        System.out.print("a = ");print(a, x);
        gurner(a,x);
    }
 
    private static void handmadeFill(int[][] a, double[] x) {
        double[] xt = {2,3};
        int[][] at = {
                {2,5,3},
                {3,1,2}
             };
        for (int i = 0;  i<x.length; i++) {
            x[i] = xt[i];
        }
        for (int i = 0;  i<a.length; i++) {
            for (int j = 0;  j<a[0].length; j++) {
                a[i][j] = at[i][j];
            }
        }
    }
    private static void gurner(int[][] a, double[] x){
        int m = a.length;
        int n = a[0].length-1;
        double[] d = new double[m];
        double[] dy = new double[m];
        double ma = 1,y = 1;
 
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            ma *= x[i];
            y *= a[i][n];
        }
 
        int j = 0;
 
        while (j != n) {
            j++;
            int ca = 1;
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                ca *= a[i][n-j];
            }
            y = y * ma + ca;
        }
 
        System.out.println("value = " + y);
    }
    private static void print(int[][] a,double[] x) {
        System.out.println();
        for (int i = 0;  i<a.length; i++) {
            for (int j = 0;  j<a[0].length; j++) {
                System.out.print((j!=0?" + ":"") + a[i][j] + "*" + x[i] + "^"+ (a[0].length-j-1)+"");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println();
    } 
}

Можно ли эту схему доработать для вычисления значений всех частных производных полинома?

Пример реализация нахождения производный для полинома от одной переменной:

Java
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
 private static void gurner(int[] a, double x){
        int n = a.length - 1, k = 0;
        double y = (double) a[n];
        double dy = 0; //this is the derevative
        //invariant: 0 <= k <= n,
        // y = a[n]*(x in degree k)+...+a(n-1)*(x in degree k-1)+...+
        //     + a(n-k]*(x in degree 0)
        while ( k != n) {
            k++;
            dy = dy*x + y;
            y = y*x + a[n-k];
        }
        System.out.println("Value in the point f(x) = " + y + " " + x);
        System.out.println("Value in the point f'(x)  = " + dy + " " + x);
  }

@leshey1976 · 17.02.2023, 12:29 **[ТС]**

Предпринял попытку решить, так:

Java
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
public class Basic_1_2_14 {
    public static void main(String[] args) {
        //Gurner scheme
        int m = 3,n = 4;
        double[] x = new double[m];
        int[][] a = new int[m][n];
        fill(a,x);
        System.out.print("a = ");print(a, x);
        gurner(a,x);
    }
 
    private static void fill(int[][] a, double[] x) {
        for (int i = 0;  i<x.length; i++) {
            x[i] = (Math.random() * 10);
        }
        for (int i = 0;  i<a.length; i++) {
            for (int j = 0;  j<a[0].length; j++) {
                a[i][j] = (int) (Math.random() * 100);
            }
        }
    }
    
    private static void gurner(int[][] sk, double[] sx){
        int m = sk.length;
        int n = sk[0].length;
        double[] x = new double[m];
        double[] a = new double[n];
        double[] y = new double[m];
        double[] dy = new double[m];
 
        //The preparation stage
        for (int j = 0; j < n; j++){
            a[j] = 1;
            for (int i = 0; i < m; i++){
                a[j] *= sk[i][j];
            }
        }
        for (int i = 0; i < m; i++){
            y[i] = 1;y[i] *= a[n-1]*Math.pow(prepareKoef(sx,i),m);
            dy[i] = 0;
            x[i] = sx[i];
        }
 
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int j = 0;
            while (j != n-1) {
                j++;
                dy[i] = dy[i] * x[i] + y[i];
                y[i] = y[i] * x[i] + a[n-j-1] * Math.pow(prepareKoef(sx, i), n-j-1);
            }
        }
 
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            System.out.println("The derivative " + (i+1) + " value = " + dy[i]);
        }
    }
 
    private static double prepareKoef(double[] x, int exclude){
        double result = 1;
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            result *= (i != exclude)?x[i]:1;
        }
        return result;
    }
 
    private static void print(int[][] a,double[] x) {
        for (int j = 0;  j<a[0].length; j++) {
            for (int i = 0;  i<a.length; i++) {
                System.out.print((i!=0?"*(":"(") + a[i][j] + "*" + x[i] + "^"+ (a[0].length-j-1)+")");
            }
            System.out.print((j<a[0].length - 1)?" + ":"");
        }
        System.out.println();
    }
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .
Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .