Пытаюсь найти ошибку в выражении

@andrew-nii · Регистрация: 19.01.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! При разработке программы на Java наткнулся на проблему с вычислением математической функции. В коде, приведённом ниже, вычисляется интеграл. Вычисление производится дважды численно, и дважды по выражению. При этом, только один численный результат более-менее соответствует действительности. Далее приведена та же самая программа, но на Delphi. Всё вычисляется правильно, результаты совпадают, причём с явно большей точностью. Вопросы: а почему, собственно, так? Неужели это какая-то специфика работы Java с математикой? На ошибки округления результат не похож, т.к. последний метод (Java, D) - производит как раз интенсивные вычисления, и в нём ошибки округления должны были бы проявится наиболее заметно. Помогите разобраться пожалуйста!

Всем заранее спасибо!

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \sin(x) \cdot \sin(x+a) \cdot dx \: \: =$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac {x \cdot \cos(a)}{2} - \cos(a) \cdot \frac {\sin(x) \cdot \cos(x)}{2} + \sin(a) \cdot \frac {1}{2} \cdot {\sin}^{2}(x) + C \: \: =$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac {x}{2} \cdot \cos(a) + \frac {1}{14} \cdot \sin(2 \cdot x + a) + C \: \: =$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \left[ \frac {1}{2} \cdot \cos(a) - \frac {1}{2} \cdot \cos(2 \cdot x + a) \right] \cdot dx$

Java
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
import java.lang.Math.*;
 
public class MainClass {
 
 
    public static void main(String[] args) {
 
        double inta = compute_integral_a(1, 2, 1);
        double intb = compute_integral_b(1, 2, 1);
        double intc = compute_integral_c(1, 2, 1);
        double intd = compute_integral_d(1, 2, 1);
 
        System.out.print("integral a = ");
        System.out.println(inta);
        System.out.print("integral b = ");
        System.out.println(intb);
        System.out.print("integral c = ");
        System.out.println(intc);
        System.out.print("integral d = ");
        System.out.println(intd);
 
 
    }
 
    static double compute_integral_a(double x0, double x1, double alpha)
    {
 
        double y0 = cos(alpha) * (x0 / 2) - cos(x0) * sin(x0) * cos(alpha) * (1/2) + sin(alpha) * (1/2) * sin(x0) * sin(x0);
        double y1 = cos(alpha) * (x1 / 2) - cos(x1) * sin(x1) * cos(alpha) * (1/2) + sin(alpha) * (1/2) * sin(x1) * sin(x1);
 
        return y1 - y0;
 
    }
 
    static double compute_integral_b(double x0, double x1, double alpha)
    {
 
        double y0 = (x0/2) * cos(alpha) - (1/4) * sin( 2*x0 + alpha );
        double y1 = (x1/2) * cos(alpha) - (1/4) * sin( 2*x1 + alpha );
 
        return y1 - y0;
 
    }
 
    static double compute_integral_c(double x0, double x1, double alpha)
    {
        double dx = 0.00001;
        double x = x0;
        double sum = 0;
 
        for(;;) {
            double y = (1/2) * cos(alpha) - (1/2) * cos(2*x + alpha) ;
            sum = sum + y * dx;
            x = x + dx;
            if (x > x1) break;
        }
 
        return sum;
 
    }
 
    static double compute_integral_d(double x0, double x1, double alpha)
    {
        double dx = 0.00001;
        double x = x0;
        double sum = 0;
 
        for(;;) {
            double y = sin(x) * sin( x + alpha ) ;
            sum = sum + y * dx;
            x = x + dx;
            if (x > x1) break;
        }
 
        return sum;
 
    }
 
    static double cos(double x) {
        return Math.cos(x);
    }
 
    static double sin(double x) {
        return Math.sin(x);
    }
 
 
}

Результат :

integral a = 0.2701511529340699
integral b = 0.2701511529340699
integral c = 0.0
integral d = 0.5451654077396219

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
program Project1;
 
{$APPTYPE CONSOLE}
 
 
function ci_a (x0, x1, a : double) : double;
var
  y0, y1 : double;
begin
  y0 := cos(a) * (x0 / 2) - cos(x0) * sin(x0) * cos(a) * (1/2) + sin(a) * (1/2) * sin(x0) * sin(x0);
  y1 := cos(a) * (x1 / 2) - cos(x1) * sin(x1) * cos(a) * (1/2) + sin(a) * (1/2) * sin(x1) * sin(x1);
  result := y1 - y0;
end;
 
 
function ci_b (x0, x1, a : double) : double;
var
  y0, y1 : double;
begin
  y0 := (x0 / 2) * cos(a) - (1/4) * sin( 2 * x0 + a );
  y1 := (x1 / 2) * cos(a) - (1/4) * sin( 2 * x1 + a );
  result := y1 - y0;
end;
 
 
function ci_c (x0, x1, a : double) : double;
var
  dx, x, sum, y : double;
begin
  dx := 0.00001;
  x := x0;
  sum := 0;
  while true do begin
    y := (1/2) * cos(a) - (1/2) * cos( 2*x + a );
    sum := sum + y * dx;
    x := x + dx;
    if x > x1 then break;
  end;
  result := sum;
end;
 
 
function ci_d (x0, x1, a : double) : double;
var
  dx, x, sum, y : double;
begin
  dx := 0.00001;
  x := x0;
  sum := 0;
  while true do begin
    y := sin ( x ) * sin ( x + a );
    sum := sum + y * dx;
    x := x + dx;
    if x > x1 then break;
  end;
  result := sum;
end;
 
 
begin
 
  writeln('  a == ', ci_a( 1, 2, 1 ):10:10 );
  writeln('  b == ', ci_b( 1, 2, 1 ):10:10 );
  writeln('  c == ', ci_c( 1, 2, 1 ):10:10 );
  writeln('  d == ', ci_d( 1, 2, 1 ):10:10 );
 
  readln;
 
end.

Результат:

a == 0.5451622236
b == 0.5451622236
c == 0.5451654077
d == 0.5451654077

Добавлено через 17 минут
Проблема решена. Следующий код выдаёт правильный вариант.

Java
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
import java.lang.Math.*;
 
public class MainClass {
 
 
    public static void main(String[] args) {
 
 
        double num_one = 1.0f;
        double num_two = 2.0f;
        double num_four = 4.0f;
 
        double x0 = num_one;
        double x1 = num_two;
        double alpha = num_one;
 
        double y0 = (x0 / num_two) * cos(alpha) - (num_one/num_four) * sin( num_two*x0 + alpha );
        double y1 = (x1 / num_two) * cos(alpha) - (num_one/num_four) * sin( num_two*x1 + alpha );
 
        double inta = y1 - y0;
 
        System.out.print("integral = ");
        System.out.println(inta);
 
    }
 
    static double cos(double x) {
        return Math.cos(x);
    }
 
    static double sin(double x) {
        return Math.sin(x);
    }
 
 
}

Добавлено через 6 минут
Предположительно, проблема была связана с тем, что выражение (1/2) равняется целочисленному нулю, который только потом приводится к double, и, таким образом, после выполнения следующего кода,

Java
1
double x = (1/2)*1

будет объявлена переменная x, в действительности равная нулю.

@alexdindikov · 20.01.2017, 13:37

вместо (1/2) используйте (1.0/2.0)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №2 Maks 24.03.2026 В отличие от предыдущего варианта добавлено прерывание циклов, также добавлены новые переменные для сохранения контекста ошибки перед прерыванием цикла: Процедура ПередЗаписью(Отказ, РежимЗаписи,. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++ 8Observer8 24.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip	Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .
Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №1 Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью в КА2. Данные берутся из регистра сведений, по которому настроено. . .	Хочу заставить корпорации вкладываться в здоровье сотрудников: делаю мат модель здравосохранения anaschu 22.03.2026 e7EYtONaj8Y Z4Tv2zpXVVo https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git	Программный отбор элементов справочника по группе Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа в КА2. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор по наименованию. . .

@alexdindikov 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.12.2015 Сообщений: 2
	20.01.2017, 13:37
	вместо (1/2) используйте (1.0/2.0) 0