Глобальная переменная

success : function ( data ) {
            var table_data = JSON.parse ( data );
        }

var table_data = table_array();
alert(table_data[0].login);//TypeError: table_data is undefined
function table_array() {
    var xhr = new XMLHttpRequest(); 
    xhr.open("POST", '//lottmarket.com/wp-content/themes/lottmarket/API_sample.php', true);
    xhr.setRequestHeader('Content-Type', 'application/x-www-form-urlencoded');
    xhr.send('typeRequest=get_table_data');
    xhr.onreadystatechange = function() {
           if (xhr.readyState == 4) {
               if(xhr.status == 200) {
               return JSON.parse ( xhr.responseText );
               }
           }
        };
}

var table_data = table_array(); // тут вы вызвали функцию, которая отправила запрос на сервер
// какое либо значение в этой переменной появится только тогда, когда сервер вернет какой то ответ
alert(table_data[0].login); // поэтому тут и возвращается table_data is undefined

var table_data = table_array();
alert(table_data[0].login);

function table_array() {
    var xhr = new XMLHttpRequest(); 
    xhr.open("POST", '//lottmarket.com/wp-content/themes/lottmarket/API_sample.php', true);
    xhr.setRequestHeader('Content-Type', 'application/x-www-form-urlencoded');
    xhr.send('typeRequest=get_table_data');
    xhr.onreadystatechange = function() {
           if (xhr.readyState == 4) {
               if(xhr.status == 200) {
                   var myData = JSON.parse ( xhr.responseText ); // вот мы получили желанный ответ
                   // дальше с ним можно делать что угодно
                   // например вызовем какую то левую функцию, где будем это использовать
               }
           }
        };
}

xhr.open("POST", '//lottmarket.com/wp-content/themes/lottmarket/API_sample.php', true);