Найти решение системы линейных уравнений (метод Гаусса)

@sucrew · Регистрация: 08.10.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

По заданным коэффициентам
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{11}, a_{12}, \dots, a_{1n}, a_{22}, a_{23}, \dots, a_{2n}, \dots, a_{nn}\;;\; \left(a_{ii} \neq 0 \right)$ и правым частям $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b_1, b_2, \dots, b_n$ найти решение системы линейных уравнений, считая что определитель ее отличен от 0:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+\dots+a_{1n}x_n=b_1\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3+\dots+a_{2n}x_n=b_2\\ \vdots \\ a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+a_{n3}x_3+\dots+a_{nn}x_n=b_n\end{cases}$

вот само задание, коэффициенты a и b вводим в двух таблицах, результат, значение x выводим в 3 таблице, помогите исправить ошибку, и если не правильный ход решения, прошу направить в нужную сторону

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
unit Unit1;
 
{$mode objfpc}{$H+}
 
interface
 
uses
  Classes, SysUtils, FileUtil, Forms, Controls, Graphics, Dialogs, Grids,
  StdCtrls, Buttons, CheckLst, ComCtrls, ColorBox;
 
type
 
  { TForm1 }
 
  TForm1 = class(TForm)
    BitBtn1: TBitBtn;
    BitBtn2: TBitBtn;
    Edit1: TEdit;
    StringGrid1: TStringGrid;
    StringGrid2: TStringGrid;
    StringGrid3: TStringGrid;
    procedure BitBtn1Click(Sender: TObject);
    procedure BitBtn2Click(Sender: TObject);
    procedure Edit1Change(Sender: TObject);
    procedure clean;
  private
    { private declarations }  a,b,c:array[0..10,0..10] of integer;
  public
    { public declarations }
  end;
 
var
  Form1: TForm1;
   z, r, g: real;
   k: integer;
  a,a1: array[1..10, 1..10] of real;
  b: array[1..10, 1..10] of real;
  x: array[1..10] of real;
implementation
 
{$R *.lfm}
procedure TForm1.clean;
var n,i,j,code:integer;
 begin
  val(edit1.Text, n, code);
  if code <> 0 then
  Begin
    Showmessage('ошибка '+edit1.Text);
    edit1.SetFocus;
    exit;
    end;
 
 for i:=0 to n-1 do
 for j:=0 to n-1 do
 StringGrid1.Cells[j,i]:='';
 end;
 
procedure TForm1.Edit1Change(Sender: TObject);
begin
  StringGrid1.RowCount:=StrToInt(Trim(Edit1.Text));
  StringGrid1.ColCount:=StrToInt(Trim(Edit1.Text));
  StringGrid2.rowCount:=StrToInt(Trim(Edit1.Text));
  StringGrid3.ColCount:=StrToInt(Trim(Edit1.Text));
end;
 
procedure TForm1.BitBtn2Click(Sender: TObject);
 var i,j:integer;
begin
 
 
 clean;
 randomize;
  for i:=0 to 10 do
  for j:=0 to 10  do
  begin
 A[i,j]:=random(50)-25;
 B[i,j]:=random(50)-25;
  end;
   for i:=0 to StringGrid1.RowCount-1 do
   for j:= 0 to StringGrid1.ColCount-1 do
   StringGrid1.Cells[j,i]:=IntToStr(A[i,j]);
   for j:= 0 to StringGrid2.ColCount-1 do
   for i:=0 to StringGrid2.RowCount-1 do
   StringGrid2.Cells[j,i]:=IntToStr(B[i,j]);
  end;
 
procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);
var i,j,n,i1,code:integer;
 
begin
 val(edit1.Text, n, code);
  if code <> 0 then
  Begin
    Showmessage('ошибка '+edit1.Text);
    edit1.SetFocus;
    exit;
    end;
  A[i,j]:=strtoint(StringGrid1.Cells[j,i] );
 B[i,j]:=strtoint(StringGrid2.Cells[j,i] ) ;
 for i := 1 to n do
   begin
     for j := 1 to n do
     begin
       a1[i,j]:=a[i,j];
     end;
     for k := 1 to n do { прямой ход Гаусса }
  begin
    for j := k + 1 to n do
    begin
      r := a[j, k] / a[k, k];
      for i1 := k to n do
      begin
        a[j, i1] := a[j, i1] - (r * a[k, i1]);
      end;
      b[j] := b[j] - r * b[k];
    end;
  end;
  for k := n downto 1 do { обратный ход Гаусса }
  begin
    r := 0;
    for j := k + 1 to n do
    begin
      g := a[k, j] * x[j];
      r := r + g;
    end;
    x[k] := (b[k] - r) / a[k, k];
  end;
for i:=1 to n do
   StringGrid2.Cells[j,i]:=IntToStr(x[i,1]);   
   end;
end;
 
 
end.

@sucrew · 27.12.2015, 13:03 **[ТС]**

прошу удалить тему, так как нашел более простое решение

@tezaurismosis · 27.12.2015, 14:46

sucrew, темы по просьбе пользователей на удаляются и не закрываются.
На форуме хорошим стилем считается выкладывать свои решения, так как это может помочь кому-либо с похожей проблемой.
И ещё: задания в виде картинок выкладывать запрещено. Их нужно перепечатывать в сообщение.

@sucrew · 27.12.2015, 14:58 **[ТС]**

вот что я получил немного изменив алгоритм

Delphi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
unit Unit1;
 
{$mode objfpc}{$H+}
 
interface
 
uses
  Classes, SysUtils, FileUtil, Forms, Controls, Graphics, Dialogs, Grids,
  StdCtrls, Buttons, CheckLst, ComCtrls, ColorBox, Spin;
 
type
 
  { TForm1 }
 
  TForm1 = class(TForm)
    BitBtn1: TBitBtn;
    BitBtn2: TBitBtn;
    Memo1: TMemo;
    SpinEdit1: TSpinEdit;
    StringGrid1: TStringGrid;
    StringGrid2: TStringGrid;
    StringGrid3: TStringGrid;
    procedure BitBtn1Click(Sender: TObject);
    procedure BitBtn2Click(Sender: TObject);
    procedure spinEdit1Change(Sender: TObject);
    procedure clean;
  private
    { private declarations }
  public
    { public declarations }
  end;
 
type
    Mat=array [1..20,1..20] of real;
    MatA=array [1..20] of real;
var  Form1: TForm1;
    ra,rb:array  [1..20,1..20] of real;
    i,j,n,l,str,stlb:integer;
    A0,A:Mat;
    p:array [1..20] of integer;
    Ans,dAns:MatA;
    S,M:real;
implementation
 
{$R *.lfm}
procedure TForm1.clean;
var n,i,j,code:integer;
 begin
  val(spinedit1.Text, n, code);
  if code <> 0 then
  Begin
    Showmessage('ошибка '+spinedit1.Text);
    spinedit1.SetFocus;
    exit;
    end;
 
 for i:=0 to n-1 do
 for j:=0 to n-1 do
 StringGrid1.Cells[j,i]:='';
 end;
 
procedure TForm1.spinEdit1Change(Sender: TObject);
begin
  StringGrid1.RowCount:=StrToInt(Trim(spinEdit1.Text));
  StringGrid1.ColCount:=StrToInt(Trim(spinEdit1.Text));
  StringGrid2.rowCount:=StrToInt(Trim(spinEdit1.Text));
  StringGrid3.ColCount:=StrToInt(Trim(spinEdit1.Text));
end;
 
procedure TForm1.BitBtn2Click(Sender: TObject);
 var i,j:integer;
begin
 
 
 clean;
 randomize;
  for i:=0 to 10 do
  for j:=0 to 10  do
  begin
 ra[i,j]:=random(50)-25;
 rb[i,j]:=random(50)-25;
  end;
   for i:=0 to StringGrid1.RowCount-1 do
   for j:= 0 to StringGrid1.ColCount-1 do
   StringGrid1.Cells[j,i]:=floatToStr(ra[i,j]);
   for j:= 0 to StringGrid2.ColCount-1 do
   for i:=0 to StringGrid2.RowCount-1 do
   StringGrid2.Cells[j,i]:=floatToStr(rb[i,j]);
  end;
 
procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);
var i,j,n1,i1,code:integer;
 
begin
 val(spinedit1.Text, n1, code);
  if code <> 0 then
  Begin
    Showmessage('ошибка '+spinedit1.Text);
    spinedit1.SetFocus;
    exit;
    end;
  for i:=0 to n1-1 do
  for j:=0 to n1-1 do
  begin
  rA[i,j]:=strtoint(StringGrid1.Cells[j,i] );
 rB[i,j]:=strtoint(StringGrid2.Cells[j,i] ) ;
 end;
     for i:=0 to n1-1 do
     for j:=0 to n1-1 do
     A0[i,j]:=A[i,j];
     p[i]:=i ;
   {Прямой ход}
     for n:=0 to n1-1 do begin
         M:=A0[p[n1-1],p[n1-1]];
         {Поиск максимального гл эелемента и мнимая перестановка строк}
         for i:=n to n1 do
             if abs(A0[p[i],n])>=abs(M) then begin
                M:=A0[p[i],n];
                l:=p[n];
                p[n]:=i;
                p[i]:=l
             end;
 
          {Приведение к треугольному виду}
         for j:=n+1 to n1-1 do
             A0[p[n],j]:=A0[p[n],j]/M;
         for i:=n+1 to n1-1 do
             for j:=n+1 to n1-1 do
                 A0[p[i],j]:=A0[p[i],j]+A0[p[n],j]*(-A0[p[i],n])
 
               end;
     {Обратный ход}
     Ans[n]:=A0[p[n],n+1];
     for i:=n-1 downto 1 do begin
         S:=0;
         for j:=n downto i+1 do
             S:=S+A0[p[i],j]*Ans[j];
         Ans[i]:=A0[p[i],n1-1]-S
     end;
     for i:=0 to n-1 do
        Memo1.Lines.Add( floatToStr(Ans[i])+'  ');
   //StringGrid3.Cells[j,i]:=floatToStr(Ans[i]);
end;
 
end.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@sucrew 3 / 3 / 1 Регистрация: 08.10.2014 Сообщений: 56
	27.12.2015, 13:03 [ТС]
	прошу удалить тему, так как нашел более простое решение 0

@tezaurismosis Администратор 9674 / 4826 / 763 Регистрация: 17.04.2012 Сообщений: 9,664 Записей в блоге: 14
	27.12.2015, 14:46
	sucrew, темы по просьбе пользователей на удаляются и не закрываются. На форуме хорошим стилем считается выкладывать свои решения, так как это может помочь кому-либо с похожей проблемой. И ещё: задания в виде картинок выкладывать запрещено. Их нужно перепечатывать в сообщение. 0