Символьная алгебра на Лисп

Здравствуйте, нашел написанную на Лисп программу Maxima, но у неё нужно учить синтаксис выражений. Есть ли способ работать с ней как с библиотекой для Лисп?
Заранее спасибо!

0

Сообщение от helter Экспериментальная проверка - это, в принципе, "несколько раз проверили, каждый раз работало - наверно, всегда будет работать". А доказанная теорема - точно всегда будет работать.

В случае той же теоремы Пуанкаре такой подход не применим, так как что-то проверить в принципе невозможно.
Да и вообще такой подход немного ущербный, так как всегда есть частные случаи, которые могут разрушить стройную, казалось бы на первый взгляд, версию.
Показателен знаменитый пример с замощением бесконечной плоскости пятиугольниками: некие учёные-математике в научном журнале опубликовали статью и расчёты говорящие о том, что все пятиугольные фигуры, которыми можно ровно замостить бесконечную плоскость найдены и других уже не появится. Это опровергла учительница математики, которая прочитала эту статью и решила поэкспериментировать, а если получится, то доказать обратное. Ну у неё в итоге получилось. Она опубликовала свои результаты. Тогда математики - авторы статьи написали новую работу, где провели перерасчёт и сказали, что теперь уж точно никаких новых фигур не привидится. В обще эта ситуация повторялось ещё 4-5 раз. Дело в том, что расчёты тоже делают люди, а людям свойственно ошибаться. Живой эксперимент направлен на то, чтобы выявить эти ошибки.

Сообщение от helter физике последнее слово принадлежит эксперименту

В физике много открытий было сделано на кончике пера. И эксперимент - эксперименту рознь. Можно сделать эксперимент, получить какой-то результат, но выводы сделать ошибочные. Банальнейший пример - сила тяжести и земное притяжение: любой физик, начиная от аспиранта и заканчивая академиком, вам скажет, что камень падает на землю из-за земного притяжения, хотя разность плотностей воздуха и материала из которого состоит камень очевидна.
А если говорить о какой-нибудь астрофизике, то так вообще)

Сообщение от helter Почему, не отказалась. Геометрия существует как отдельная дисциплина, а также размазана и в других дисциплинах. В алгебре много геометрии, в анализе - очень много. Все эти "пространства", "операторы", "выпуклость" - это же живая геометрия, хотя речь может идти об анализе дифуров.

Я говорил о теоретической математике, а она частенько затрагивает те области, к которым мы прикоснуться не можем. Соответственно проверить что-то мы тоже не в состоянии. В этих расчётах может присутствовать и геометрия, но это буде умозрительное присутствие, согласитесь.

0

А в математике бывают открытия, сделанные благодаря эксперименту. Речь не об этом, а о том, что считается критерием истины. В математике - логическое доказательство. В естественных науках - эксперимент.

> В случае той же теоремы Пуанкаре такой подход не применим, так как что-то проверить в принципе невозможно.

Это Перельмановская? Почему "в принципе" невозможно? В принципе, как раз, возможно. Но для этого надо много учиться. Математика очень специализирована, и специалист по дифференциальным уравнениям, например, не имеет шансов понять работу Перельмана и смежные работы. Нужно специализироваться в той области.

> Показателен знаменитый пример с замощением бесконечной плоскости пятиугольниками: некие учёные-математике в научном журнале опубликовали статью и расчёты говорящие о том, что все пятиугольные фигуры, которыми можно ровно замостить бесконечную плоскость найдены и других уже не появится. Это опровергла учительница математики, которая прочитала эту статью и решила поэкспериментировать, а если получится, то доказать обратное. Ну у неё в итоге получилось. Она опубликовала свои результаты. Тогда математики - авторы статьи написали новую работу, где провели перерасчёт и сказали, что теперь уж точно никаких новых фигур не привидится. В обще эта ситуация повторялось ещё 4-5 раз. Дело в том, что расчёты тоже делают люди, а людям свойственно ошибаться.

О каких "расчётах" речь? Доказательство - это, обычно, не расчёт. Ошибки в доказательствах, конечно, бывают. Но в идеальном мире, где человеческого фактора не было бы, теоремы были бы вневременными истинами. В естественных науках такая строгость не достижима в любом случае. Если эксперимент удаётся многократно, то есть надежда, что он будет выполняться везде и всегда, потому что, вероятно, эти удачи не случайные. Но это не доказательство, а угадывание.

> Я говорил о теоретической математике, а она частенько затрагивает те области, к которым мы прикоснуться не можем. Соответственно проверить что-то мы тоже не в состоянии. В этих расчётах может присутствовать и геометрия, но это буде умозрительное присутствие, согласитесь.

Математика всегда была умозрительной. Геометрия в том числе. С тех пор, как отделилась от землемерия. По крайней мере, классическая греческая геометрия уже такова. Она оперирует сущностями, которых в природе не существует: линия без толщины, точка без размера и т. п. И единственный способ получать достоверные результаты - это установить правила игры (аксиомы) и использовать логический вывод. Это было ясно уже древним грекам, и именно поэтому "Начала" Евклида использовались более тысячи лет.

Вы можете начертить на бумаге равнобедренный треугольник и проверить, что углы при его основании равны. Вы можете повторить это тысячу раз. В физике это будет значить, что эксперимент подтвердил закон. В математике это формально ничто, иллюстрация. Начать с того, что треугольник начертить невозможно. У вас есть состоящий из атомов лист бумаги с очень неровной поверхностью, на котором вы оставляете толстый неровный след в виде осколков графита. Довольно грубая реализация идеальных бесконечно тонких линий. Но даже если бы экспериментально можно было бы проверить утверждение для одного треугольника или для тысячи - это всё равно не имеет значения для математики. Существует континуум треугольников, и перебрать их все нет никакой возможности; а если не перебрать, как быть уверенным, что утверждение не нарушается на одном из них? Физик скажет - никак, надо надеяться на лучшее. А в математике - надо доказать теорему.

1

Сообщение от helter Это Перельмановская? Почему "в принципе" невозможно? В принципе, как раз, возможно. Но для этого надо много учиться. Математика очень специализирована, и специалист по дифференциальным уравнениям, например, не имеет шансов понять работу Перельмана и смежные работы. Нужно специализироваться в той области.

Ну я выше уже написал почему.
Вот, можете Савватеева послушать

Доктор наук по математике говорит, что есть много разных трактовок этой теоремы и её решения, в том числе и космологические, а сам он особо не понимает о чём речь. Именно о космологической трактовке я и читал когда-то, что данное решение было проецировано на вселенную. Не нужно быть топологом или доктором наук, чтобы осознать простую вещь - всё что касается вселенной и космического пространства достоверно проверено быть не может.

Сообщение от helter О каких "расчётах" речь?

О математических доказательствах речь.

Сообщение от helter В естественных науках такая строгость не достижима

Поэтому науки и не должны быть догматичны.

Сообщение от helter Математика всегда была умозрительной. Геометрия в том числе.

Изначально геометрия была чисто прикладной и в этом её ценность.
Это в 19 веке появилась неевклидова Геометрия благодаря трудам Лобачевского. Был ещё какой венгерский математик, не помню его фамилию, современник Лобачевского, который думал в том же направлении, что и Лобачевский.

Сообщение от helter Вы можете начертить на бумаге равнобедренный треугольник и проверить, что углы при его основании равны. Вы можете повторить это тысячу раз. В физике это будет значить, что эксперимент подтвердил закон. В математике это формально ничто, иллюстрация. Начать с того, что треугольник начертить невозможно. У вас есть состоящий из атомов лист бумаги с очень неровной поверхностью, на котором вы оставляете толстый неровный след в виде осколков графита.

Сейчас, в мире нано технологий, это может являться теоретической проблемой при микро технических процессах.
Но это уже вопрос физики веществ, а не математики.
Вообще стремление к идеальным состояниям приводит к оторванности от реальности и, как итог, к ошибкам.

0

Сообщение от Гай Доктор наук по математике говорит, что есть много разных трактовок этой теоремы и её решения, в том числе и космологические, а сам он особо не понимает о чём речь. Именно о космологической трактовке я и читал когда-то, что данное решение было проецировано на вселенную. Не нужно быть топологом или доктором наук, чтобы осознать простую вещь - всё что касается вселенной и космического пространства достоверно проверено быть не может.

Математике плевать на космос. Если у теоремы есть приложения к космологии - космологии повезло. А теореме - всё равно.

Сообщение от Гай О математических доказательствах речь.

Фиговое, значит, было доказательство. Проблема не в идее доказывания, а в том, что у них были логические баги.

Сообщение от Гай Изначально геометрия была чисто прикладной и в этом её ценность.

Нет. Прикладная наука - землемерие. Математика не прикладная наука, хотя может иметь приложения. И геометрия не была прикладной наукой уже во времена греков. Они не хуже нас понимали, что чертёж играет только иллюстративную функцию, что теоремы надо доказывать, а число пи вычислять не натягивая нитку вокруг стакана, а вычисляя периметры вписанных многоугольников. Поэтому греки столько бились головами о трисекцию угла и квадратуру круга. Эти задачи просто решить для практических нужд, но им нужно было идеальное математическое решение. И греки прекрасно понимали разницу идеальной математики и материального мира - Платон же тоже был греком.

Но не только трёхмерная геометрия имеет практические приложения. Всякая имеет. Даже бесконечномерная геометрия существует не для развлечения, а используется при анализе дифуров, а дифуры - универсальный язык для формулировки разнообразных законов природы.

Но я думаю, вы и без меня это всё прочтёте в какой-нибудь книжке по истории математики или философии науки.

0

Сообщение от helter Математике плевать на космос. Если у теоремы есть приложения к космологии - космологии повезло. А теореме - всё равно.

Да, куда-то разговор скатился в неприглядное русло.

Сообщение от helter Фиговое, значит, было доказательство. Проблема не в идее доказывания, а в том, что у них были логические баги.

Одно вытекает из другого.

Сообщение от helter Платон же тоже был греком.

Ну начнём с того, то был он не греком, а эллином.

Сообщение от helter Нет. Прикладная наука - землемерие. Математика не прикладная наука

Так математика и геометрия не возникли не от того, что греки сидели и скучали и думали о том, чем бы занять свой мозг, а из чисто практических соображений. Например строительство - как посчитать площадь постройки, сколько нужно материала и тд.
Вообще приписывать всё грекам - это абсурд, конечно. Прикладной характер математики, в первую очередь, виден в мегалитических постройках прошлого, которые без точных расчётов построить нереально. А такие постройки возводили и древние майя, и индусы - в общем почти все народы планеты земля.

0

Сообщение от Гай Ну начнём с того, то был он не греком, а эллином.

Это одно и то же, два названия одного народа. То же самое, что сказать, что Гёте был не немцем, а дойчем. Греки называли себя эллинами (Ἕλληνες) и до сих пор так называют, а римляне называли их греками (Graeci).

1

Сообщение от helter Это одно и то же, два названия одного народа. То же самое, что сказать, что Гёте был не немцем, а дойчем. Греки называли себя эллинами (Ἕλληνες) и до сих пор так называют, а римляне называли их греками (Graeci).

Вообще-то нет. До прихода греков на этой территории жили пиласги, минийцы и тд. То есть в эллинский период а греции проживали разные народы с разной культурой, а не только греки.
А с греческим зыком вообще смех вышел. Эразм Роттердамский предложил не слушать греков-современников, а учиться греческому языку у овец. Знаете вы или нет, но существует как минимум два варианта древнегреческого - эразмов и рейхлинов.

0

До прихода - кто-то жил. Но ко времени Платона все давно ассимилировались. В любом случае, у меня нет сведений о разнице между Ἕλληνες и Graeci. А у вас есть?

Сообщение от Гай учиться греческому языку у овец

Странная формулировка. Я поясню для тех, кто не знает, что речь о сомнениях по поводу древнегреческого произношения букв β, η. Первыми учителями древнегреческого в Европе Возрождения были греки, и они древнегреческие слова произносили в соответствии с тогдашним греческим произношением, которое практически идентично современному. (Как мы, когда читаем "Слово о полку Игореве", не очень задумываемся, что в двенадцатом веке русский звучал по-другому.) В частности, буквы β и η европейцы вслед за своими учителями читали "в" и "и" соответственно. Однако были подозрения, что с греческим произношением что-то не так, потому что греческая графика очень избыточна: например, буквы и сочетания ι, η, υ, ει, οι, υι, ῃ все обозначали звук "и" - казалось бы, зачем столько? Появилось предположение, что древние греки произносили слова по-другому, с однозначным соответствием буква = звук, и для β было реконструировано произношение "б", а для η - открытое "э". Одним из аргументов была передача буквами βη блеяния баранов, которое, как утверждалось, больше похоже на "бэ", чем на "ви". Аргументы в пользу реконструированного произношения изложены в одном произведении Эразма, которое по форме является диалогом между животными, а не научный трактатом. Кстати, на практике Эразм этим произношением не пользовался.

Таким образом, эразмово и рейхлино - это не о вариантах древнегреческого языка, а об условных способах чтения древнегреческих текстов в современном мире. Как на самом деле звучал древнегреческий времён Платона, мы по понятным причинам не знаем, но современные научные реконструкции близки к эразмовой. В то же время, в древнегреческом языке были настоящие варианты - диалекты. Их было много.

Прошу прощения за дикий офтоп, но занятно на киберфоруме обсуждать древних греков.

0