ближайшая точка на кривой(или поверхности) к некоторой точке пространства

@Kamil91 · Регистрация: 21.03.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дана поверхность, допустим f(x,y,z)=0 и произвольная точка пространства M(x,y,z) не лежащая на данной поверхности. Требуется найти ближайшую точку на поверхности к данной точке M.

@VSI · 21.03.2013, 22:58

Сообщение от Kamil91

Дана поверхность, допустим f(x,y,z)=0 и произвольная точка пространства M(x,y,z) не лежащая на данной поверхности. Требуется найти ближайшую точку на поверхности к данной точке M.

Правила форума CyberForum.ru
4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

Зосима · 22.03.2013, 16:37

VSI, а если я задам
f(x,y,z) = 2*x - 3*y + z = 0;
и
M = (1,1,1);
сделаешь?

@Fedorys · 27.03.2013, 14:45

Зосима, в условии задачи точка M не принадлежит поверхности. А в вашем примере это не так.

И плоская поверхность - тривиальный случай. Нормаль считаешь и все.
Я вот например имею представление как численно решить задачу, но не придумал пока, как это сделать аналитически.

Зосима · 28.03.2013, 11:17

Сообщение от Fedorys

точка M не принадлежит поверхности

Эх, недоглядел

Сообщение от Fedorys

И плоская поверхность - тривиальный случай

А если она не плоская, то записываем выражение для расстояния от точки М до произвольной точки поверхности A (ее координаты будут связаны с уравнением поверхности) и найти ее минимум через производную.

@Fedorys · 28.03.2013, 14:56

Если поверхность задана неявным образом, то потребуется параметризация. И вот там уже полезут сложности с производными расстояния от поверхности до заданной точки. Ну может и можно через это продраться. Надо будет попробовать на досуге.

Если ТС решит задачу, и выложит ее здесь - будет ему респект от меня.

Зосима · 28.03.2013, 17:14

Вообще, по хорошему следовало бы эту тему для начала разместить в Геометрии

а потом уже реализовывать это безумие в Maple

@Fedorys · 29.03.2013, 12:17

Тут вот подкинули идею сначала провести аффинное преобразование и перенести начало координат в точку M. А затем просто минимизировать радиус-вектор, задающий поверхность.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@Kamil91 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.03.2013 Сообщений: 4

	ближайшая точка на кривой(или поверхности) к некоторой точке пространства 21.03.2013, 19:31. Показов 3162. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Дана поверхность, допустим f(x,y,z)=0 и произвольная точка пространства M(x,y,z) не лежащая на данной поверхности. Требуется найти ближайшую точку на поверхности к данной точке M. 0

Зосима 5245 / 3573 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	22.03.2013, 16:37
	VSI, а если я задам *f(x,y,z) = 2x - 3y + z = 0;* и M = (1,1,1); сделаешь? 0

@Fedorys 496 / 204 / 18 Регистрация: 19.03.2013 Сообщений: 463
	27.03.2013, 14:45
	Зосима, в условии задачи точка M не принадлежит поверхности. А в вашем примере это не так. И плоская поверхность - тривиальный случай. Нормаль считаешь и все. Я вот например имею представление как численно решить задачу, но не придумал пока, как это сделать аналитически. 0

@Fedorys 496 / 204 / 18 Регистрация: 19.03.2013 Сообщений: 463
	28.03.2013, 14:56
	Если поверхность задана неявным образом, то потребуется параметризация. И вот там уже полезут сложности с производными расстояния от поверхности до заданной точки. Ну может и можно через это продраться. Надо будет попробовать на досуге. Если ТС решит задачу, и выложит ее здесь - будет ему респект от меня. 0

Зосима 5245 / 3573 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	28.03.2013, 17:14
	Вообще, по хорошему следовало бы эту тему для начала разместить в Геометрии а потом уже реализовывать это безумие в Maple 1

@Fedorys 496 / 204 / 18 Регистрация: 19.03.2013 Сообщений: 463
	29.03.2013, 12:17
	Тут вот подкинули идею сначала провести аффинное преобразование и перенести начало координат в точку M. А затем просто минимизировать радиус-вектор, задающий поверхность. 1