Построить график (исследование функции)

@Wowka246 · Регистрация: 06.12.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста с программой, никак не пойму, вот задание:

Выявить совокупность важнейших свойств линии – наличие или отсутствие особых точек, точек перегиба, асимптот, точек, в которых касательные параллельны координатным осям и в которых линия пересекает эти оси. Построить образ кривой на экране, при этом отобразить систему координат и выявленные характеристические точки.
Для кривой, заданной параметрически, предусмотреть возможность получения значения параметра t, соответствующего произвольной точке линии (например, движение точки по линии, управляемое пользователем, и вывод текущих значений t, x, y). В графическом окне для удобства преподавателя отобразить уравнение исследуемой линии. Программа должна иметь возможность масштабирования (изменения интервала, образом которого является кривая) и задания численных значений параметров (если они есть).

Вот уравнение: x= 2at^2 / 1+t^2, y= at(t^2 -1) / 1 + t^2, a - параметр, строфоида.

Есть наброски, но что то никак не строит, незнаю что делать((
Наброски:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
restart;
f := 2*(at/(t^2+1))^2-at(t^2-1)/(t^2+1);
                           2       / 2    \
                       2 at      at\t  - 1/
                     --------- - ----------
                             2      2      
                     / 2    \      t  + 1  
                     \t  + 1/              
 
a := 1;
                               1
NULL;
fx = 0, fy = 0, f = 0;
fx := diff(f, t);
               2             / 2    \         / 2    \  
           8 at  t    2 D(at)\t  - 1/ t   2 at\t  - 1/ t
        - --------- - ----------------- + --------------
                  3         2                       2   
          / 2    \         t  + 1           / 2    \    
          \t  + 1/                          \t  + 1/    
fy := diff(f, t);
               2             / 2    \         / 2    \  
           8 at  t    2 D(at)\t  - 1/ t   2 at\t  - 1/ t
        - --------- - ----------------- + --------------
                  3         2                       2   
          / 2    \         t  + 1           / 2    \    
          \t  + 1/                          \t  + 1/    
eq := {f = 0, fx = 0, fy = 0};
     /      2       / 2    \      
     |  2 at      at\t  - 1/      
     |--------- - ---------- = 0, 
    <         2      2            
     |/ 2    \      t  + 1        
     |\t  + 1/                    
     \                            
 
             2             / 2    \         / 2    \      \ 
         8 at  t    2 D(at)\t  - 1/ t   2 at\t  - 1/ t    | 
      - --------- - ----------------- + -------------- = 0| 
                3         2                       2        >
        / 2    \         t  + 1           / 2    \        | 
        \t  + 1/                          \t  + 1/        | 
                                                          / 
solve(eq, {t, x});
NULL;
eq := {f = 0, fx = 0, fy <> 0};
    /      2       / 2    \      
    |  2 at      at\t  - 1/      
    |--------- - ---------- = 0, 
   <         2      2            
    |/ 2    \      t  + 1        
    |\t  + 1/                    
    \                            
 
            2             / 2    \         / 2    \        
        8 at  t    2 D(at)\t  - 1/ t   2 at\t  - 1/ t      
     - --------- - ----------------- + -------------- = 0, 
               3         2                       2         
       / 2    \         t  + 1           / 2    \          
       \t  + 1/                          \t  + 1/          
 
            2             / 2    \         / 2    \       \ 
        8 at  t    2 D(at)\t  - 1/ t   2 at\t  - 1/ t     | 
     - --------- - ----------------- + -------------- <> 0| 
               3         2                       2         >
       / 2    \         t  + 1           / 2    \         | 
       \t  + 1/                          \t  + 1/         | 
                                                          / 
s := solve(eq, {x, y});
Warning, solving for expressions other than names or functions is not recommended.
                              s:=
NULL;
eq := {f = 0, fy = 0, fx <> 0};
    /      2       / 2    \      
    |  2 at      at\t  - 1/      
    |--------- - ---------- = 0, 
   <         2      2            
    |/ 2    \      t  + 1        
    |\t  + 1/                    
    \                            
 
            2             / 2    \         / 2    \        
        8 at  t    2 D(at)\t  - 1/ t   2 at\t  - 1/ t      
     - --------- - ----------------- + -------------- = 0, 
               3         2                       2         
       / 2    \         t  + 1           / 2    \          
       \t  + 1/                          \t  + 1/          
 
            2             / 2    \         / 2    \       \ 
        8 at  t    2 D(at)\t  - 1/ t   2 at\t  - 1/ t     | 
     - --------- - ----------------- + -------------- <> 0| 
               3         2                       2         >
       / 2    \         t  + 1           / 2    \         | 
       \t  + 1/                          \t  + 1/         | 
                                                          / 
s1 := solve(eq, {x, y});
Warning, solving for expressions other than names or functions is not recommended.
                              s1:=
NULL;
solve({f = 0, y = 0}, {t, x});
NULL;
solve({f = 0, x = 0}, {t, y});
   /          /  /  2    \   2       2     /  2    \\       \ 
  { t = RootOf\at\_Z  - 1/ _Z  - 2 at  + at\_Z  - 1//, x = 0 }
   \                                                        / 
with(plots);
implicitplot(x = 0 .. 20, y = 0 .. 20, numpoints = 1000000);
Error, (in plots:-implicitplot) invalid input: `plots/implicitplot` uses a 3rd argument, yin, which is missing

Добавлено через 15 часов 32 минуты
спасибо, Зосима, но что-то я не совсем пойму, в чем разница) результат не изменился(

Добавлено через 6 часов 46 минут
Ребят, я так понял мой код не правильный почти полностью((
помогите пожалуйста построить график с этим уравнением, а то сдавать скоро, а я не знаю что-то как сделать по другому(

@VSI · 31.05.2013, 09:45

помогите пожалуйста построить график с этим уравнением, а то сдавать скоро, а я не знаю что-то как сделать по другому(

Функция взята из листинга Вашей программы... (с добавлением недостающих символов умножения)
> restart; a:=1;
> f := t->2*(a*t/(t^2+1))^2-a*t*(t^2-1)/(t^2+1);
> plot(f(t),t=-1.5..1.5,y=-0.2..0.7);

И еще! Воспользуйтесь: главное меню - Tools/Tutors/Calculus - Single Variable/Curve Analysis

@Wowka246 · 31.05.2013, 12:46 **[ТС]**

Сообщение от VSI

Функция взята из листинга Вашей программы... (с добавлением недостающих символов умножения)
> restart; a:=1;
> f := t->2*(a*t/(t^2+1))^2-a*t*(t^2-1)/(t^2+1);
> plot(f(t),t=-1.5..1.5,y=-0.2..0.7);

И еще! Воспользуйтесь: главное меню - Tools/Tutors/Calculus - Single Variable/Curve Analysis

Что-то вообще ничего не получается( не хочет он рисовать мой график(

@VSI · 31.05.2013, 13:06

Сообщение от Wowka246

Что-то вообще ничего не получается( не хочет он рисовать мой график(

А так...?

@Wowka246 · 31.05.2013, 14:25 **[ТС]**

Сообщение от VSI

А так...?

так рисует, только уравнение немного не такое, извиняюсь, не посмотрел на код что вставил, не пойму почему так получилось, на самом деле уравнение правильное выше написано, вот такое оно:
x= 2at^2 / 1+t^2, y= at(t^2 -1) / 1 + t^2, a - параметр, должно нарисовать строфоиду.
извиняюсь, не увидел что в спойлере написало, хотя у меня в программе вроде норм все((

@VSI · 31.05.2013, 15:20

Держите... свою строфоиду...

@Wowka246 · 31.05.2013, 23:08 **[ТС]**

Сообщение от VSI

Держите... свою строфоиду...

спасибо огромное, ушел исследовать функцию))

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

Построить график (исследование функции)

Решение