Решение системы из 4-х дифференциальных уравнений первого порядка

@MasterAlex · Регистрация: 08.05.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.
Задана система из 4-х дифференциальных уравнений первого порядка.
Нужно решить в программном обеспечении Mathcad. Использую метод Эйлера. Все должно считаться по времени (если t=0, то x=0, f=0 и тд). Правильно ли я записал сами уравнения и шаг? Если можете, подскажите, пожалуйста, по решению в Mathcad. Заранее благодарю.

@mathmichel · 08.05.2015, 16:24

Сообщение от MasterAlex

Правильно ли я записал сами уравнения и шаг?

У Вас T - переменная, по которой идет интегрирование, а х - ещё одна переменная или функция переменной Т?

@MasterAlex · 08.05.2015, 16:28 **[ТС]**

x - переменная (перемещение), которая должна меняться по времени, сам х=0,1..20

@mathmichel · 08.05.2015, 16:36

Сообщение от MasterAlex

x - переменная, которая должна меняться по времени, а сам х=0,0.001..0.055

Ясно, только у Вас в коде написано, что последнее значение х=х_N=20. Кроме этого, задано странное значение N=6.

@MasterAlex · 08.05.2015, 16:42 **[ТС]**

да, это я ошибся, так и должно быть

Сообщение от MasterAlex

х=0,1..20

Добавлено через 4 минуты
мне нужно чтобы "x" не было больше 20, а если я задам только h=(ТN-T0)/N, то тогда у меня x будет возрастать без ограничения, вот я и сделал еще один расчет для "x", не знаю как сделать

@mathmichel · 08.05.2015, 17:12

N - это число шагов интегрирования, оно обычно выбирается достаточно большим, где-то порядка тысячи. В принципе Ваш код написан правильно, только с вашими начальными нулевыми значениями в правой части последнего матричного выражения будут прибавляться при каждом шаге интегрирования нули, поэтому решение будет нулевым.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от MasterAlex

мне нужно чтобы "x" не было больше 20

В этом случае надо просто поставить условный оператор для x_i

Добавлено через 5 минут
В последнем сообщении Вы немножко запутываете ситуацию с х(t), все-таки по какому закону меняется эта переменная со временем Т?

Добавлено через 18 минут

Сообщение от mathidiot

поэтому решение будет нулевым

Решение оказывается не будет нулевым из-за самого первого слагаемого в первом уравнении a*x, так как x растет линейно по времени, но с этими значениями параметров T_N=30 и x_N=20 система идет быстро вразнос, т.е. все 4 интегрируемые функции неограниченно возрастают по модулю. Если взять T_N=3 и x_N=2, то результаты ещё разумные.

@MasterAlex · 08.05.2015, 17:20 **[ТС]**

x_20=20 - так записать чтобы максимальное значение было 20-е? тогда x_i=x_i-1+h не так будет х_0=0, а получается не то

Шаг интегрирования записать можно как я сделал вычислениями, либо сразу можно написать 0.001 либо больше?
Сейчас я так понимаю у меня идет расчет по времени, так как у меня поставлена переменная T(время) в уравнения?
Когда идет запись T_i=T_i-1+h то и для "x" тоже нужно?

@mathmichel · 08.05.2015, 17:21

Результаты будут разумными, например, при T_N=15 и x_N=2

@mathmichel · 08.05.2015, 17:24

Сообщение от MasterAlex

Когда идет запись T_i=T_i-1+h то и для "x" тоже нужно?

Одним словом, Вам надо ясно выразить x_i через T_i, по какому закону меняется x_i со временем???
Я на полчаса удаляюсь!

@MasterAlex · 08.05.2015, 19:24 **[ТС]**

эти уравнения сделал как макет своих уравнений чтобы понять суть, сами уравнения на порядок больше, первоначально делал в Matlab и дошел до решения уравнений и не получалось, сейчас делаю в Mathcad и вот опять не получается

Добавлено через 40 секунд
Спасибо вам большое за помощь!!! Буду разбираться.

Добавлено через 1 час 56 минут
Про зависимость, получается что в данный момент времени T мы находим x (T=0, x=0, далее x=1 уже при Т=1 и тд) - Уравнение движения.

Если сделать h-шаг интегрирования = 0.001, то тогда x_i=x_0+i*h и T_i=T_0+i*h, где i=1,2..30, правильно?
Не понял с ограничением по "х", чтобы больше 20 не уходил? Вот так?

@MasterAlex · 19.05.2015, 15:06 **[ТС]**

Здравствуйте, подскажите пожалуйста как можно сделать, чтобы x_i=0..20, а после 20 он уходил в убывание, т.е. 19, 18, 17 до 0, далее опять возрастал до 20 и тд., например, при i=60.
Сделал с помощью условного оператора if, но получается что после 20 идет не 19, а возрастание от 0.
Заранее благодарю.

@mathmichel · 19.05.2015, 20:50

У Вас реализация не соответствует задуманному алгоритму. Вот так можно, если я правильно понял Ваш замысел

@MasterAlex · 19.05.2015, 21:06 **[ТС]**

Огромное спасибо!!!

@MasterAlex · 05.06.2015, 00:12 **[ТС]**

Здравствуйте, подскажите пожалуйста, правильно ли я записал уравнения, решая методом Рунге-Кутта. Первоначально был метод Эйлера. Если параметр х меняется от 0 до 20 (х0=0), как мне это записать тогда?

@mathmichel · 05.06.2015, 09:48

Система была записана неправильно - перепутали строки в вектор-функции D(x,f). Кроме этого вместо х слева стояло t. С исправлениями интегрирование идет где-то за х=10 с небольшим, до х=20 не доходит, так как система разгоняется до очень больших чисел.

@MasterAlex · 05.06.2015, 11:53 **[ТС]**

Запись идет не так чтобы сначала были f1 и f2, а после уже сами уравнения где они используются? И еще вот по поводу записи f1 и f2, индексы мы можем написать 0 и 1 вместо 1 и 2 или это как-то влияет на решение.

Если в записи мы пишем D(x,f), то тогда x - как раз перемещение от 0 до 10, начальное значение нужно вписывать (x0=0)?
Время за которое идет интегрирование тогда не учитывается?

@mathmichel · 05.06.2015, 12:41

Сообщение от MasterAlex

Запись идет не так чтобы сначала были f1 и f2, а после уже сами уравнения где они используются?

Не надо усложнять, запись идет в том порядке, в каком были записаны изначально уравнения, например, первое уравнение (первая строка): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{df_1}{dx}=ax+f_1^2-b\cdot f_2$

Сообщение от MasterAlex

И еще вот по поводу записи f1 и f2, индексы мы можем написать 0 и 1 вместо 1 и 2 или это как-то влияет на решение.

Если Вы задали параметр ORIGIN:=1, то первая интегрируемая функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_1$ , иначе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_0$

Сообщение от MasterAlex

Если в записи мы пишем D(x,f), то тогда x - как раз перемещение от 0 до 10, начальное значение нужно вписывать (x0=0)?

Начальное значение переменной, по которой идет интегрирование, записывается во втором аргументе функции rkfixed, конечное - в третьем, соответственно.

@MasterAlex · 05.06.2015, 12:48 **[ТС]**

А время как учитывать? Если записать как D(t,f), а перемещение x=f0, остальное f1 и f2. Это не правильно будет?

@mathmichel · 05.06.2015, 13:11

У Вас изначально были записаны производные не по времени (посмотрите свой первый пост). Поэтому я считал , что х - независимая переменная, по которой ведется интегрирование, тем более, что для х никакого уравнения нету. Если у Вас в первом посту подразумевались именно производные по времени, то тогда надо добавить описание x(t) как функции времени, которую Вы задаете заранее. Если же это перемещение неизвестно, то тогда добавьте для него дифференциальное уравнение типа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{dt}=...$ . Я вижу что есть уравнение для скорости v(t), значит должно быть уравнение и для x(t), но его у Вас нет.

Добавлено через 7 минут
Я вижу что есть уравнение для производной скорости v(t), значит можно добавить простое дифуравнение в виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{dt}=v$ , сейчас переделаю Вашу систему.

@MasterAlex · 05.06.2015, 13:26 **[ТС]**

Сюда я скинул макет своих уравнений, чтобы самому на простом понять что да как решается, сами уравнения имеют более сложный вид. V-скорость, W-частота вращения

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@MasterAlex 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.05.2015 Сообщений: 150
	08.05.2015, 16:28 [ТС]
	x - переменная (перемещение), которая должна меняться по времени, сам х=0,1..20 0

@MasterAlex 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.05.2015 Сообщений: 150
	08.05.2015, 17:20 [ТС]
	x_20=20 - так записать чтобы максимальное значение было 20-е? тогда x_i=x_i-1+h не так будет х_0=0, а получается не то Шаг интегрирования записать можно как я сделал вычислениями, либо сразу можно написать 0.001 либо больше? Сейчас я так понимаю у меня идет расчет по времени, так как у меня поставлена переменная T(время) в уравнения? Когда идет запись T_i=T_i-1+h то и для "x" тоже нужно? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11072 / 7373 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,809
	08.05.2015, 17:21
	Результаты будут разумными, например, при T_N=15 и x_N=2 Миниатюры 1

@MasterAlex 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.05.2015 Сообщений: 150
	08.05.2015, 19:24 [ТС]
	эти уравнения сделал как макет своих уравнений чтобы понять суть, сами уравнения на порядок больше, первоначально делал в Matlab и дошел до решения уравнений и не получалось, сейчас делаю в Mathcad и вот опять не получается Добавлено через 40 секунд Спасибо вам большое за помощь!!! Буду разбираться. Добавлено через 1 час 56 минут Про зависимость, получается что в данный момент времени T мы находим x (T=0, x=0, далее x=1 уже при Т=1 и тд) - Уравнение движения. Если сделать h-шаг интегрирования = 0.001, то тогда x_i=x_0+ih и T_i=T_0+ih, где i=1,2..30, правильно? Не понял с ограничением по "х", чтобы больше 20 не уходил? Вот так? Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11072 / 7373 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,809
	19.05.2015, 20:50
	Сообщение было отмечено MasterAlex как решение Решение У Вас реализация не соответствует задуманному алгоритму. Вот так можно, если я правильно понял Ваш замысел Миниатюры 1

@MasterAlex 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.05.2015 Сообщений: 150
	19.05.2015, 21:06 [ТС]
	Огромное спасибо!!! 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11072 / 7373 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,809
	05.06.2015, 09:48
	Система была записана неправильно - перепутали строки в вектор-функции D(x,f). Кроме этого вместо х слева стояло t. С исправлениями интегрирование идет где-то за х=10 с небольшим, до х=20 не доходит, так как система разгоняется до очень больших чисел. Миниатюры 1

@MasterAlex 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.05.2015 Сообщений: 150
	05.06.2015, 11:53 [ТС]
	Запись идет не так чтобы сначала были f1 и f2, а после уже сами уравнения где они используются? И еще вот по поводу записи f1 и f2, индексы мы можем написать 0 и 1 вместо 1 и 2 или это как-то влияет на решение. Если в записи мы пишем D(x,f), то тогда x - как раз перемещение от 0 до 10, начальное значение нужно вписывать (x0=0)? Время за которое идет интегрирование тогда не учитывается? 0

@MasterAlex 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.05.2015 Сообщений: 150
	05.06.2015, 12:48 [ТС]
	А время как учитывать? Если записать как D(t,f), а перемещение x=f0, остальное f1 и f2. Это не правильно будет? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11072 / 7373 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,809
	05.06.2015, 13:11
	У Вас изначально были записаны производные не по времени (посмотрите свой первый пост). Поэтому я считал , что х - независимая переменная, по которой ведется интегрирование, тем более, что для х никакого уравнения нету. Если у Вас в первом посту подразумевались именно производные по времени, то тогда надо добавить описание x(t) как функции времени, которую Вы задаете заранее. Если же это перемещение неизвестно, то тогда добавьте для него дифференциальное уравнение типа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{dt}=...$ . Я вижу что есть уравнение для скорости v(t), значит должно быть уравнение и для x(t), но его у Вас нет. Добавлено через 7 минут Я вижу что есть уравнение для производной скорости v(t), значит можно добавить простое дифуравнение в виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dx}{dt}=v$ , сейчас переделаю Вашу систему. 0

@MasterAlex 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.05.2015 Сообщений: 150
	05.06.2015, 13:26 [ТС]
	Сюда я скинул макет своих уравнений, чтобы самому на простом понять что да как решается, сами уравнения имеют более сложный вид. V-скорость, W-частота вращения Миниатюры 0