Определение значения переменной, при котором функция перестает изменяться

@Эдуард1995 · Регистрация: 21.12.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Всем доброго времени суток!

У меня есть экспоненциальная функция, которая описывается уравнением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-2A{e}^{-t/\tau }$ . График функции прикреплен во вложении

Как видно, в зависимости от параметра тау будет изменяться скорость возрастания функции до установившегося значения.

Мне необходимо определить значение t при котором функция перестает менять значение (т.е. производная равна нулю). Очевидно, что при различных тау будет различное значение данного t.

Были мысли реализовать данную задачу с помощью простых вычислительных операций (Например Given-Find), однако попытки привели к тому что у маткада не получается найти решение.

Примерно мне понятно, что не совсем корректно здесь использовать данный метод, но буду благодарен, если кто-то объяснит подробно.

Так что вопрос: Как и какими средствами лучше это реализовать в Mathcad?

@Krasme · 02.08.2018, 12:14

Сообщение от Эдуард1995

при различных тау будет различное значение данного t.

не только, еще от точности вычисления
тем более, вещественные числа нельзя сравнивать через знак равенства (частая ошибка начинающих программистов)
вариант решения при различных погрешностях

Кликните здесь для просмотра всего текста

Определение значения переменной, при котором функция перестает изменяться

@mathmichel · 02.08.2018, 12:19

Ясно, что пределом функции является $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ и этот предел достигается только для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t\rightarrow \infty$ . Понятно, что Mathcad на это значение выйти не может. Может быть, требуется определить такое значение t, для которого функция будет принимать значения больше чем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-\varepsilon$ , при заданном малом параметре $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon$ ?

@woldemas · 02.08.2018, 13:06

Сообщение от Эдуард1995

Мне необходимо определить значение t при котором функция перестает менять значение (т.е. производная равна нулю).

Этого никогда не произойдет. Производная же всегда положительна.
Если задастся точностью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon \in (0;1]$ , то время по истечении которого значение функции будет лежать в диапазоне от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1 - \varepsilon) A$ до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ , очевидно определяется по формуле:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t = -\tau ln( \frac {\varepsilon } {2} )$

@Эдуард1995 · 02.08.2018, 13:25 **[ТС]**

Теперь дошло!
Спасибо за объяснения, в частности Krasme, за информативный пример.

Определение значения переменной, при котором функция перестает изменяться

Решение

Решение

Решение

@Эдуард1995 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.12.2015 Сообщений: 4
		1
	Определение значения переменной, при котором функция перестает изменяться 02.08.2018, 11:43. Показов 1162. Ответов 4 Метки mathcad (Все метки) Всем доброго времени суток! У меня есть экспоненциальная функция, которая описывается уравнением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-2A{e}^{-t/\tau }$ . График функции прикреплен во вложении Как видно, в зависимости от параметра тау будет изменяться скорость возрастания функции до установившегося значения. Мне необходимо определить значение t при котором функция перестает менять значение (т.е. производная равна нулю). Очевидно, что при различных тау будет различное значение данного t. Были мысли реализовать данную задачу с помощью простых вычислительных операций (Например Given-Find), однако попытки привели к тому что у маткада не получается найти решение. Примерно мне понятно, что не совсем корректно здесь использовать данный метод, но буду благодарен, если кто-то объяснит подробно. Так что вопрос: Как и какими средствами лучше это реализовать в Mathcad? Миниатюры 0

@Krasme 6833 / 4893 / 2066 Регистрация: 02.02.2014 Сообщений: 13,057
	02.08.2018, 12:14	2
	Сообщение было отмечено Эдуард1995 как решение Решение Сообщение от Эдуард1995 при различных тау будет различное значение данного t. не только, еще от точности вычисления тем более, вещественные числа нельзя сравнивать через знак равенства (частая ошибка начинающих программистов) вариант решения при различных погрешностях Кликните здесь для просмотра всего текста 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10454 / 6934 / 3773 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,925
	02.08.2018, 12:19	3
	Сообщение было отмечено Эдуард1995 как решение Решение Ясно, что пределом функции является $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ и этот предел достигается только для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t\rightarrow \infty$ . Понятно, что Mathcad на это значение выйти не может. Может быть, требуется определить такое значение t, для которого функция будет принимать значения больше чем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-\varepsilon$ , при заданном малом параметре $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon$ ? 1

@woldemas 674 / 476 / 216 Регистрация: 06.09.2013 Сообщений: 1,307
	02.08.2018, 13:06	4
	Сообщение было отмечено Эдуард1995 как решение Решение Сообщение от Эдуард1995 Мне необходимо определить значение t при котором функция перестает менять значение (т.е. производная равна нулю). Этого никогда не произойдет. Производная же всегда положительна. Если задастся точностью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon \in (0;1]$ , то время по истечении которого значение функции будет лежать в диапазоне от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1 - \varepsilon) A$ до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ , очевидно определяется по формуле: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t = -\tau ln( \frac {\varepsilon } {2} )$ 1

@Эдуард1995 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.12.2015 Сообщений: 4
	02.08.2018, 13:25 [ТС]	5
	Теперь дошло! Спасибо за объяснения, в частности Krasme, за информативный пример. 0