Дифференциальное уравнение второго порядка

Помогите пожалуйста решить задачу, буду очень признателен, заранее благодарен
Задача вложена. Спасибо

Вложения

Дифференциальное уравнение.doc (34.0 Кб, 187 просмотров)

0

Я нашел в гугле, что эта задача решается при помощи функции ode45, но как это применить , я затрудняюсь, помогите пожалуйста.

Миниатюры

 

0

не могу понять задание у Вас уже приведено алгебраическое уравнение кривизны y(x), далее предлагается найти его же решением диф.ур.??? я правильно понимаю? напишите конкретное уравнение, которое требуется решить.

1

Да, правильно, просто тут первое выражение, которое Кривизна=M(X)/EI=PL2/EI*(1/L+x/L2) приравниваем к выражению а) , а потом к выражению б) и сравниваем эти значения, вот так надо эту задачу решить , только как применить выше изложенное в матлабе я не очень понимаю. Я только предполагаю, что надо использовать ф-ию ode45, а как ???

0

последний раз работал в Матлабе полгода назад. Похоже основательно всё подзабыл. Сходу не могу решить, хотя здесь наверняка решение в 2-3 строчки.

1

Вот до чего дошел, если правильно, то пожалуйста помогите решить систему

Миниатюры

 

0

Забирай. Там решение для случая уравнения под буквой а

Миниатюры

 

Вложения

Решение.zip (910 байт, 163 просмотров)

1

Sergik1, Можете помочь решить задачку по матлабу. Я что-то не могу допетирить((

Миниатюры

 

0

Сообщение от Navi1327 Sergik1, Можете помочь решить задачку по матлабу. Я что-то не могу допетирить((

Случаем ни из Томского политеха?

И второй файл
Оба файла должны лежать в одной папке!

Миниатюры

 

1

Sergik1, Нет не из Томского!))

Спасибо за помощь!!!

А вы это же самое задание можете в маткаде выполнить??

Добавлено через 3 минуты
Sergik1, А можно исходник попросить закинуть!!???

Добавлено через 15 минут
Sergik1, Можно решить задачу Коши методом Эйлера ????

Добавлено через 4 минуты
Описание метода Эйлера.
Постановка задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка.
Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка . Требуется найти функцию , удовлетворяющую при дифференциальному уравнению и при начальному условию .
Теорема существования и единственности задачи Коши. Пусть функция определена и непрерывна на множестве точек . Предположим также, что она удовлетворяет условию Липшица: для всех и произвольных , , где - некоторая константа (постоянная Липшица). Тогда для каждого начального значения существует единственное решение задачи Коши, определенное на отрезке .
Геометрически задача интегрирования дифференциальных уравнений состоит в нахождении интегральных кривых, которые в каждой своей точке имеют заданное направление касательной. Заданием начального условия мы выделяем из семейства решений ту единственную кривую, которая проходит через фиксированную точку

Численное решение задачи Коши методом Эйлера.
Численное решение задачи Коши состоит в построении таблицы приближенных значений в точках . Точки , называются узлами сетки, а величина - шагом сетки. В основе построения дискретной задачи Коши лежит тот или иной способ замены дифференциального уравнения его дискретным аналогом. Простейший метод основан на замене левой части уравнения правой разностной производной: . Разрешая уравнение относительно , получаем расчетную формулу метода Эйлера: , .

ПРИМЕР 1. Решение задачи методом Эйлера.
Численный метод называется явным, если вычисление решения в следующей точке осуществляется по явной формуле. Метод называется одношаговым, если вычисление решения в следующей точке производится с использованием только одного предыдущего значения . Метод Эйлера является явным одношаговым методом.

Оценка погрешности метода Эйлера.
Локальной погрешностью метода называется величина . Найдем величину локальной погрешности метода Эйлера: , при условии, что . Другими словами погрешность, которую допускает за один шаг метод, стартующий с точного решения. Глобальной погрешностью (или просто погрешностью) численного метода называют сеточную функцию со значениями в узлах. В качестве меры абсолютной погрешности метода примем величину . Можно показать, что для явных одношаговых методов из того, что локальная погрешность имеет вид следует, что , где и M - некоторые константы. Таким образом, метод Эйлера является методом первого порядка точности. Для нахождения решения задачи Коши с заданной точностью требуется найти такое приближенное решение , для которого величина глобальной погрешности . Так как точное решение задачи неизвестно, погрешность оценивают с помощьюправила Рунге.
Правило Рунге оценки погрешностей. Для практической оценки погрешности проводят вычисления с шагами h и h/2. За оценку погрешности решения, полученного с шагом h/2, принимают величину, равную , где p - порядок метода.

0

Sergik1, Ещё можно попросить проверить решение!!! Методом Ньютона. Решить задачу с помощью стандартной функции root и сравнить с решением.

% Лабораторная работа 3 Метод Ньютона ...вариант 8...
clear
L=25*10^(-9);
W=0.03;
t=0.5;
f=@(x) ((1.257*x.*((log((8*3.14*x)./W+t)-2)))./L);%x=R;
x=-0.6:0.1:0.6;
y=f(x);
figure(1);
plot(x,y.^4); grid on;
xlabel('x, m'); ylabel('y,m')

x=1; %начальное приближение
dx=1e-5;%малое приращение аргумента
TOL=1e-5;%точность поиска решения

for i=1:1000%решение методом Ньютона
fx=f(x);
df=(f (x+dx) - f(x))/dx;%производная
xi=x-fx/df;
if abs (x-xi)<TOL
break;
end
x=xi;
end
fprintf('Ответ: x=%g, f(x)=%g(%i Итераций)\n',xi,fx,i)
%Стандартное решение
x1=fzero(f,0.05);
fprintf('Стандартное решение: x=%g, f(x)=%g\n',x1,f(x1))

Миниатюры

 

0