"огибающая" поверхность пространственной спирали

В случае когда в линейной системе 3 дифф ур
2 собственные числа комплексные с Re <0 , а 3-е собств.число >0 фазовые траектории имеют вид спирали
[img]http://s52.***********/i135/1108/1e/b321202b766f.jpg[/img]

Нарисовать такую фазовую траекторию-спираль на Mathcad можно
[img] [/img]
Проблема - как получить так сказать огибающую (2 кривые линии (форма трубы) рис вверху?
У Mathcad недостаток - оси рисует в углу.
Чтобы получить рис.2 - проще сделать на Mathcad рис без осей, а потом в графич.редакторе
подрисовать эти оси.
Как математически определить огибающую поверхность?
Если считать на рис.1,2 ось z вертикальной, то уравнение фазовой траектории (1)
задавшись на рис 2 t=2pi*n получим (2)- образующая задается степенной функцией с отрицательн степенью. Аналогично можно задаться любой фазой например t=pi/2+2pi*n .
Огибающая поверхность (суживающаяся труба) составлена из таких линий
Как ее нарисовать?. Видимо проще подрисовать «руками» в Paint или может в CorelDraw
где есть инструмент "Огибающая".

0

Учить мат. часть.
http://82.193.156.30/tmp/Mathcad_ex03.zip (~ 1.8 Mб: MC11, MC14, pdf)

Миниатюры

 

2