Найти коэффициенты полинома с тремя переменными

@kay183 · Регистрация: 07.09.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста. Имеется полином вида: z=a₀+a₁x+a₂x²+a₃y+a₄y²+a₅xy
Имеются табличные данные для переменных x, y, z. Как найти коэффициенты полинома?

z	x	y
601.8372	96.07534808	23.327592
650.032	96.09064922	80.618284
700.0747	96.05786107	140.00382
750.2377	96.04255996	199.444
951.1453	96.0316306	436.60315
1153.1892	96.06004695	673.65285
1350.4199	96.01960831	903.65569
1550.3885	96.07971983	1135.4971
1750.3796	96.07097633	1365.9933
1900.3547	96.02288712	1537.961
602.3395	59.11460117	14.972989
650.9548	59.14189388	72.893318
699.6249	59.1440773	130.78486
750.4642	59.13643534	191.16088
950.8741	59.13316021	428.25037
1151.1307	59.12879337	663.71077
1350.1383	59.12988508	896.2962
1550.4024	59.09167532	1128.952
1750.3273	59.13643534	1359.8609
1900.3429	59.12660996	1532.2353
603.0927	20.65868749	6.3683545
652.5241	20.66523016	65.390061
701.9824	20.68703906	124.35617
750.5233	20.67722505	182.13243
954.5637	20.72629516	424.0657
1154.4652	20.67504416	659.60273
1350.6381	20.66959194	889.37126
1550.5987	20.67504416	1122.1913
1750.2163	20.69140084	1353.2413
1900.1925	20.69576263	1525.9442
602.4926	0.05735018	0.4794482
652.5018	0.06824756	60.266955
703.1555	0.07914494	120.72925
751.2656	0.03773492	178.05419
952.0794	0.04754255	416.45193
1149.5985	0.04427334	649.50086
1360.242	0.04754255	896.49815

@vikkor · 07.09.2012, 15:21

Это типичная задача на минимизацию суммы квадратов отклонений (метод наименьших квадратов). Поищите по форуму, подобные задачи неоднократно обсуждались. Например, недавно:
Регрессия без свободного члена

@kay183 · 11.09.2012, 06:29 **[ТС]**

К сожалению, не могу понять, толком что нужно сделать. Попробовал сделать по аналогии, как по ссылке, ругается, что переменная не определена. Посмотрите, если не сложно где ошибка.

@VSI · 11.09.2012, 09:02

Ваша ошибка...

@kay183 · 11.09.2012, 10:09 **[ТС]**

Спасибо, сделал, работает. А можно как-нибудь уменьшить погрешность?

@VSI · 11.09.2012, 10:18

Сообщение от kay183

Спасибо, сделал, работает. А можно как-нибудь уменьшить погрешность?

Попробуйте подобрать другие функциональные зависимости и для каждой считайте погрешность... Самая маленькая погрешность - Ваш вариант!

@vikkor · 11.09.2012, 10:43

Прощу простить, но у меня получились несколько иные значения коэффициетов.

@kay183 · 17.09.2012, 08:03 **[ТС]**

Попробовал три варианта решения. Два в теме, и третий методом решения системы уравнений, всё-равно получется слишком большая погрешность, порядка 10%.
Буду искать другие варианты, для постановки и решения задачи. Спасибо, откликнувшимся.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@vikkor 567 / 542 / 80 Регистрация: 29.10.2010 Сообщений: 638
	07.09.2012, 15:21
	Это типичная задача на минимизацию суммы квадратов отклонений (метод наименьших квадратов). Поищите по форуму, подобные задачи неоднократно обсуждались. Например, недавно: Регрессия без свободного члена 1

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5291 / 4073 / 1392 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,489
	11.09.2012, 09:02
	Ваша ошибка... Миниатюры 2

@kay183 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.09.2012 Сообщений: 5
	11.09.2012, 10:09 [ТС]
	Спасибо, сделал, работает. А можно как-нибудь уменьшить погрешность? 0

@vikkor 567 / 542 / 80 Регистрация: 29.10.2010 Сообщений: 638
	11.09.2012, 10:43
	Прощу простить, но у меня получились несколько иные значения коэффициетов. Миниатюры 2

@kay183 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.09.2012 Сообщений: 5
	17.09.2012, 08:03 [ТС]
	Попробовал три варианта решения. Два в теме, и третий методом решения системы уравнений, всё-равно получется слишком большая погрешность, порядка 10%. Буду искать другие варианты, для постановки и решения задачи. Спасибо, откликнувшимся. 0