Решение системы из 2х диф и 2х простых уравнений

@pozitron32 · Регистрация: 21.08.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Имеется система из двух диф. и двух простых уравнений. Способен ли такое решить Маткад? На данный момент у меня не получается, в чем ошибка понять не могу. Скрин и маткадовский файлы прилагаю. Подскажите, в чем может быть ошибка?

@Том Ардер · 21.08.2013, 18:03

Здесь нет системы дифференциальных уравнений, как записано в обращении к Odesolve. А есть одно ДУ вида dz/dt = F(z,t). К такому виду и нужно преобразовать, вручную или символьной математикой Mathcad.

Добавлено через 5 минут
Физику процесса (а здесь похоже на термодинамику чего-то холодильного) лучше учесть контролем размерностей и выделять размерные множители, чтобы в уравнениях работать с безразмерными величинами.

@pozitron32 · 21.08.2013, 18:28 **[ТС]**

Том Ардер, то есть если в первое и второе уравнения подставить p(t) и j(t) (третье и четвертое уравнения), то есть шанс на успешное решение?

@Том Ардер · 21.08.2013, 19:21

Из первого и второго уравнений нужно выразить dz/dt. Тогда можно решать.

@pozitron32 · 22.08.2013, 07:49 **[ТС]**

Том Ардер, выполнил ваши рекомендации, но решать маткад отказывается...

@Том Ардер · 22.08.2013, 10:06

Сообщение от pozitron32

Том Ардер, выполнил ваши рекомендации

См. мой пост #2. И описание Odesolve.

@pozitron32 · 22.08.2013, 17:11 **[ТС]**

Том Ардер, поясните, пожалуйста, я вас не понимаю. Привел первые два уравнения к виду dz/dt = F(z,t) . Что еще нужно сделать?

@Том Ардер · 22.08.2013, 18:21

Сообщение от pozitron32

Привел первые два уравнения к виду dz/dt = F(z,t)

Такое уравнение должно быть одно, и привести к такому виду его надо из двух первых исходных уравнений.

@pozitron32 · 22.08.2013, 18:30 **[ТС]**

Том Ардер, При этом можно оставить уравнение 3 и уравнение 4 в довесок к уравнению, которое я преобразую?

@Том Ардер · 22.08.2013, 18:49

Сообщение от pozitron32

При этом можно оставить уравнение 3 и уравнение 4 в довесок к уравнению, которое я преобразую?

Да, и это не уравнения, а вспомогательные выражения, чтобы упростить запись главного уравнения.

@pozitron32 · 22.08.2013, 21:13 **[ТС]**

Сообщение от Том Ардер

dz/dt = F(z,t)

Сообщение от Том Ардер

Такое уравнение должно быть одно, и привести к такому виду его надо из двух первых исходных уравнений.

Изначально было 4 уравнения и 4 неизвестных функции - z, j, p, g. Соответственно, система этих уравнений теоретически была решаема. После преобразования двух первых уравнений в одно получаем три уравнения и 4 неизвестных. Как быть в таком случае?

@Том Ардер · 22.08.2013, 22:53

Сообщение от pozitron32

Изначально было 4 уравнения и 4 неизвестных функции - z, j, p, g

Дифференциальных уравнений было и есть только одно - для z(t). Всё остальное - алгебраические соотношения. Никакого уравнения для p(t) вообще нет.

@pozitron32 · 22.08.2013, 23:37 **[ТС]**

Том Ардер, Да, согласен, дифференциальное уравнение было и есть одно. p(t) - это неизвестная функция, и она есть во втором, третьем и четвертом уравнениях.
Преобразовал первое и второе уравнения, по вашему совету, в одно. В блоке given-odsolve получилось 3 уравнения с 4 неизвестными функциями - z(t), j(t), g(t), p(t).

@Том Ардер · 22.08.2013, 23:55

Сколько же раз нужно повторять одно и то же? ДУ - только одно, так почему в Odesolve вектор неизвестных?
Где уравнение для функции p(t), от которой зависят другие функции?
Похоже, что исходная задача не очень грамотно сформулирована.

@pozitron32 · 23.08.2013, 00:01 **[ТС]**

Сообщение от Том Ардер

ДУ - только одно, так почему в Odesolve вектор неизвестных?

вот тут виноват, извиняйте, исправлюсь

Сообщение от Том Ардер

Где уравнение для функции p(t), от которой зависят другие функции?

Уравнения нет, но от функции p(t) зависят другие функции.

Сообщение от Том Ардер

Похоже, что исходная задача не очень грамотно сформулирована.

Данная система уравнений составлена верно на 100%, что подтверждено несколькими книгами.
На данный момент задача состоит в построении зависимостей z(t), p(t), j(t), g(t).

@pozitron32 · 23.08.2013, 00:07 **[ТС]**

Исправил Odesove, снова не понимаю причину ошибки вычисления

@Том Ардер · 23.08.2013, 00:53

Сообщение от pozitron32

Уравнения нет, но от функции p(t) зависят другие функции

Что-то совсем непонятное, как тогда вычислять p(t)?

Сообщение от pozitron32

Данная система уравнений составлена верно на 100%, что подтверждено несколькими книгами.

Вижу, что без первоисточника не обойтись. В существующей формулировке задача не имеет смысла и решения.

@pozitron32 · 23.08.2013, 01:30 **[ТС]**

Том Ардер, можно же преобразовать последнее уравнение до вида p(t)=F(g(t),z(t)). Только что это даст...

Добавлено через 7 минут
Том Ардер, а вообще, всё логично для меня было в начале - 4 уравнения и 4 неизвестных - теоретически можно было найти все неизвестные. После объединения первых двух уравнений в одно решение становится не возможным. Как численно можно решить? Методом конечных разностей?

@Heidegger · 23.08.2013, 11:05

Сообщение от Том Ардер

ДУ - только одно, так почему в Odesolve вектор неизвестных?

В некоторых случаях Mathcad довольно терпимо относится к присутствию в блоке Odesolve вспомогательных функций:

пример

Решение системы из 2х диф и 2х простых уравнений

Так что дело, возможно, в согласованности самой системы. Например, если во втором уравнении исходной системы подставить dz/dt из первого (фактически, k*g(t)), то начальные условия уже не сходятся. При "шевелении" же начальных условий и произвольном изменении вида функций решения в некоторых случаях находятся (хотя для решения самой задачи это ничего и не даёт).

Если исходная система верна, то разумно подставить выражение для dz/dt во второе уравнение и выразить из него p(t) – тогда формально блок Odesolve будет составлен корректно (но не факт, что движок Mathcad сможет его взять).

Теоретически, в некоторых случаях может помочь применение отладки:

trace

но для этого нужно, чтобы блок Odesolve хотя бы завёлся.

Но, видимо, действительно,

Сообщение от Том Ардер

без первоисточника не обойтись

Можно также попробовать сформулировать задачу в Mathematica -- может быть у неё получится с ней справиться.

@Том Ардер · 23.08.2013, 11:19

Если уменьшить число неизвестных, то можно получить сложное уравнение вида F(z,p) = 0. Выразить из него p(z) не удаётся, а вот z(p) можно. Тогда первое уравнение приводится к виду
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dp}\, \frac{dp}{dt}=f(z(p(t)))$ (с начальным условием p(0) )
и решается для p(t). Затем чистой алгеброй все остальные функции.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	21.08.2013, 18:03
	Здесь нет системы дифференциальных уравнений, как записано в обращении к Odesolve. А есть одно ДУ вида dz/dt = F(z,t). К такому виду и нужно преобразовать, вручную или символьной математикой Mathcad. Добавлено через 5 минут Физику процесса (а здесь похоже на термодинамику чего-то холодильного) лучше учесть контролем размерностей и выделять размерные множители, чтобы в уравнениях работать с безразмерными величинами. 1

@pozitron32 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.08.2013 Сообщений: 24
	21.08.2013, 18:28 [ТС]
	Том Ардер, то есть если в первое и второе уравнения подставить p(t) и j(t) (третье и четвертое уравнения), то есть шанс на успешное решение? 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	21.08.2013, 19:21
	Из первого и второго уравнений нужно выразить dz/dt. Тогда можно решать. 0

@pozitron32 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.08.2013 Сообщений: 24
	22.08.2013, 17:11 [ТС]
	Том Ардер, поясните, пожалуйста, я вас не понимаю. Привел первые два уравнения к виду dz/dt = F(z,t) . Что еще нужно сделать? 0

@pozitron32 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.08.2013 Сообщений: 24
	22.08.2013, 18:30 [ТС]
	Том Ардер, При этом можно оставить уравнение 3 и уравнение 4 в довесок к уравнению, которое я преобразую? 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	22.08.2013, 23:55
	Сколько же раз нужно повторять одно и то же? ДУ - только одно, так почему в Odesolve вектор неизвестных? Где уравнение для функции p(t), от которой зависят другие функции? Похоже, что исходная задача не очень грамотно сформулирована. 1

@pozitron32 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.08.2013 Сообщений: 24
	23.08.2013, 01:30 [ТС]
	Том Ардер, можно же преобразовать последнее уравнение до вида p(t)=F(g(t),z(t)). Только что это даст... Добавлено через 7 минут Том Ардер, а вообще, всё логично для меня было в начале - 4 уравнения и 4 неизвестных - теоретически можно было найти все неизвестные. После объединения первых двух уравнений в одно решение становится не возможным. Как численно можно решить? Методом конечных разностей? 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	23.08.2013, 11:19
	Если уменьшить число неизвестных, то можно получить сложное уравнение вида F(z,p) = 0. Выразить из него p(z) не удаётся, а вот z(p) можно. Тогда первое уравнение приводится к виду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dp}\, \frac{dp}{dt}=f(z(p(t)))$ (с начальным условием p(0) ) и решается для p(t). Затем чистой алгеброй все остальные функции. 0