Решение системы из 2х диф и 2х простых уравнений

@pozitron32 · Регистрация: 21.08.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Имеется система из двух диф. и двух простых уравнений. Способен ли такое решить Маткад? На данный момент у меня не получается, в чем ошибка понять не могу. Скрин и маткадовский файлы прилагаю. Подскажите, в чем может быть ошибка?

@pozitron32 · 23.08.2013, 11:32 **[ТС]**

Сообщение от Heidegger

Если исходная система верна, то разумно подставить выражение для dz/dt во второе уравнение и выразить из него p(t) – тогда формально блок Odesolve будет составлен корректно (но не факт, что движок Mathcad сможет его взять).

Вы говорите про систему, которую я публиковал в первом посте?
Тогда, правильно ли я понимаю как должен выглядеть блок согласно вашим рекомендациям:
Given
- уравнение №1 без изменений
- уравнение №2, из него выражено p(t) с учетом уравнения №1
- уравнение №3 без изменений
- уравнение №4 без изменений
начальные условия - z(0)=0 g(0)=0 j(0)=0 p(0)=0
Odesolve

Так?

Добавлено через 8 минут

Сообщение от Том Ардер

Затем чистой алгеброй все остальные функции.

то есть останутся три неизвестных функции - g,z,j. Не вижу уравнения, из которого при известной p(t) можно было бы вычислить остальные функции.

@pozitron32 · 23.08.2013, 12:18 **[ТС]**

Heidegger, Вот что получилось, если я правильно вас понял

@Heidegger · 23.08.2013, 13:23

Сообщение от pozitron32

Вот что получилось, если я правильно вас понял

Да, формально (на мой взгляд) система теперь выглядит корректно (и даже может давать решения при несколько ином виде функций, не имеющем прямого отношения к задаче). Но "взять" её у Mathcad не получается, и дело, видимо, в самой системе. Mathematica (функция NDSolve) даёт похожий результат -- такой набор функций и начальных условий решения не имеет (хотя теоретически подобные системы вполне успешно решаются).

p.s. Чтобы сделать систему более "читабельной", удобно ввести обозначения для выражений с константами, примерно так:

const

Решение системы из 2х диф и 2х простых уравнений

Непосредственно это не поможет решить систему, но станет проще её анализировать и манипулировать выражениями.

@pozitron32 · 23.08.2013, 13:38 **[ТС]**

Heidegger, спасибо за помощь...
Какие еще будут соображения?

@Heidegger · 23.08.2013, 13:46

Сообщение от pozitron32

Какие еще будут соображения?

Думаю, как и предполагал Том Ардер, без первоисточника здесь не обойтись -- необходимо прежде всего убедиться, что составленная система соответствует физической модели. Возможно, получится сформировать более простую систему для той же модели.

@pozitron32 · 23.08.2013, 14:04 **[ТС]**

Heidegger, подобная система встречается в нескольких книгах.
Одна из книг "В.П. Беляков - Криогенная техника и технология, стр 69". Выкладываю скрины страниц с системой уравнений. Искомая система выделена красной рамкой

@pozitron32 · 23.08.2013, 16:16 **[ТС]**

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dz}{dp}\,%20\frac{dp}{dt }=f(z(p(t)))

Сообщение от Том Ардер

(с начальным условием p(0) )
и решается для p(t). Затем чистой алгеброй все остальные функции.

Сделал так, вот что вышло из этого . Ошибка - "это вычисление не приближается к решению"

@Том Ардер · 23.08.2013, 22:56

Проделал то, что советовал в посте #20. В промежуточных выражениях несусветной величины коэффициенты, численное решение ДУ не заводится. Нужно: знать размерности всех величин и исходных данных, чтобы устранить огромные показатели в числах и записать ДУ для безразмерных величин. Напр. нужна молярная масса хладоагента, которой почему-то нет в уравнениях, непонятно, какая теплоёмкость используется (удельная, молярная ?) и т.д.

@pozitron32 · 24.08.2013, 03:44 **[ТС]**

Том Ардер, Огромное спасибо за помощь! Хладагент - водород. Размерности проверю позже, после того как запустится Odesolve. А пока что предлагаю все константы принять равными единице.

@Том Ардер · 24.08.2013, 10:32

Сообщение от pozitron32

Размерности проверю позже, после того как запустится Odesolve. А пока что предлагаю все константы принять равными единице.

Совершенно неверный подход! Это физическая задача, с множеством параметров, и решать её надо для физических (реальных) значений.

@Том Ардер · 24.08.2013, 22:50

Вот графики решения, относительное давление (в единицах р_вх) и время. Масштаб времени оказался порядка 10^-5 с, поэтому решение на длинных интервалах и не получалось.

@Том Ардер · 24.08.2013, 23:45

Решение для зависимостей p(t) и t(p)

@pozitron32 · 25.08.2013, 11:23 **[ТС]**

Том Ардер, Огромное спасибо за помощь!

Сообщение от Том Ардер

Масштаб времени оказался порядка 10-5 с, поэтому решение на длинных интервалах и не получалось.

Видимо, где-то в вычислениях или в уранениях закралась ошибка, потому что по всем прикидочным подсчетам t должно быть порядка 1000. Буду разбираться с этим.

@Том Ардер · 25.08.2013, 12:54

Сообщение от pozitron32

по всем прикидочным подсчетам t должно быть порядка 1000

Да, оценки скорости из полученного решения вызывают большие сомнения. Так,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l/\Delta t\sim 300/{10}^{-5}\sim 10^7 m/s$
Гидродинамическая оценка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{p/\varrho }\sim 10^2 m/s$ .
Советую начать проверку с исходных данных и единиц измерения.
l := 300 m длина трубопровода
D := 0.096 m диаметр
c_w := 462 ? теплоёмкость (какая ?)
и т.д.

Добавлено через 46 минут
pozitron32, добавил в уравнения параметр $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi$ (в книге его нет, а в Ваших уравнениях есть). Характерное время стало порядка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4\cdot {10}^{-4}$ сек, вид графиков не изменился.

@pozitron32 · 25.08.2013, 13:19 **[ТС]**

Том Ардер, все исходные данные проверены неоднократно. Всё верно.

Сообщение от Том Ардер

теплоёмкость (какая ?)

изобарная. Ошибки в ее величине тоже нет.

Сообщение от Том Ардер

добавил в уравнения параметр (в книге его нет, а в Ваших уравнениях есть). Характерное время стало порядка сек, вид графиков не изменился.

В разных источниках этот параметр учитывается/не учитывается - гидравлическое сопротивление на входе в трубу.

@pozitron32 · 25.08.2013, 13:27 **[ТС]**

Том Ардер, Мне тоже удалось решить ур-ие следуя Вашим советам в посте #20. Вот что из этого вышло - похоже на правду. Есть одно НО : при t:=400 секунд, z должна быть около z:=300 м. Такой результат, к сожалению, не получается. Хотя вид полученных графиков вполне похож на реальный процесс.

@pozitron32 · 25.08.2013, 13:36 **[ТС]**

Том Ардер, Не совсем понял ход Вашего решения диф. уравнения - начальное условие p(0)=1, хотя на входе в трубу давление должно быть p(0)=3*10^5.

@Том Ардер · 25.08.2013, 13:58

Да, получилось вполне физично. И граничные значения похожи: z(p1)=0, z(p2)=300. Прчины такого резкого различия в наших результатах пока непонятны.

Сообщение от pozitron32

начальное условие p(0)=1

Здесь используется безразмерное (относительное) давление pp = p/p1.

@pozitron32 · 25.08.2013, 23:15 **[ТС]**

Том Ардер, посмотрите, пожалуйста, мое решение из поста #36 на наличие ошибок. Сторонним взглядом, так сказать.

@Том Ардер · 26.08.2013, 00:37

Сообщение от pozitron32

при t:=400 секунд, z должна быть около z:=300 м. Такой результат, к сожалению, не получается. Хотя вид полученных графиков вполне похож на реальный процесс.

Ошибок в формулах не нашёл, хотя буду ещё пересматривать.
Использовал Ваше решение, чтобы определить зависимость t(p). Получилось время t(p₂) порядка 10¹¹ сек, что ни в какие ворота не лезет. Похоже, что первопричина в численной неустойчивости - уравнение жёсткого типа (есть сингулярности в краевых точках z=0, z=300). Odesolve просто не годится для таких уравнений, и нужно использовать специальные методы именно для уравнений жёсткого типа.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Локальный http сервер Argus19 17.10.2026 Локальный http сервер На работе, на двух локальных компьютерах круглосуточно работают программы опроса приборов с записью в книги Excel,которые раз в сутки записываются на сервер компании. Т. к. . . .	Копировать Windows на новый диск на UEFI damix 17.10.2026 https:/ / uriesk. wordpress. com/ 2016/ 11/ 01/ move-window-10-to-ssd-on-a-uefi-dualboot-system-with-basic-linux-tools/ TL DR Вставляем диск, а старый подключаем через переходник, грузимся с лайва. . .	ИИ не может найти нужный язык в списке Supersumestria 05.10.2026 Я ему даю вот такое изображение и прошу найти и подчеркнуть немецкий язык. Возвращает он вот это: https:/ / i. **********/ vqBWLe2. png Нужную строчку в 3й колонке просто выдумал. . Это. . .	Новая последняя моя музыка в SUNO zorxor 05.10.2026 Здравствуйте, дорогие мои друзья! С большой радостью я хотел бы представить вам свою новую последнею музыку, которую сгенерировала мне по моей просьбе нейросеть SUNO. С уважением, zorxor. Это. . .
Программный домашний кинотеатр russiannick 27.09.2026 Сподобился на программный домашний кинотеатр. В качестве ЯВУ по традиции выбрал js. В помощники взял Яндекс-Алису. Было создано три зала на разные интересы. исторические и ретро сериал Хичкок. . .	Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .	Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .	Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .

@pozitron32 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.08.2013 Сообщений: 24
	23.08.2013, 13:38 [ТС]
	Heidegger, спасибо за помощь... Какие еще будут соображения? 0

@pozitron32 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.08.2013 Сообщений: 24
	23.08.2013, 14:04 [ТС]
	Heidegger, подобная система встречается в нескольких книгах. Одна из книг "В.П. Беляков - Криогенная техника и технология, стр 69". Выкладываю скрины страниц с системой уравнений. Искомая система выделена красной рамкой Миниатюры 0

@pozitron32 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.08.2013 Сообщений: 24
	24.08.2013, 03:44 [ТС]
	Том Ардер, Огромное спасибо за помощь! Хладагент - водород. Размерности проверю позже, после того как запустится Odesolve. А пока что предлагаю все константы принять равными единице. 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3416 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,817
	24.08.2013, 22:50
	Вот графики решения, относительное давление (в единицах р_вх) и время. Масштаб времени оказался порядка 10^-5 с, поэтому решение на длинных интервалах и не получалось. Миниатюры 1

@pozitron32 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.08.2013 Сообщений: 24
	25.08.2013, 13:36 [ТС]
	Том Ардер, Не совсем понял ход Вашего решения диф. уравнения - начальное условие p(0)=1, хотя на входе в трубу давление должно быть p(0)=3*10^5. 0

@pozitron32 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.08.2013 Сообщений: 24
	25.08.2013, 23:15 [ТС]
	Том Ардер, посмотрите, пожалуйста, мое решение из поста #36 на наличие ошибок. Сторонним взглядом, так сказать. 0