Перегруппировка линий

Добрый день, формчане.

Есть проблема, которую я приведу на конкретном примере и потом обобщу вопрос до моей проблематичной задачи.

Рассмотрим такой пример:
Как видно с беглого взгляда, перед нами две параболы. Однако, каждая из двух имеющихся кривых (синяя и коричневая) состоит из частей парабол, имеют изломы (скачки 1-й и высших производных) и переходят друг в друга.
Очевидно, хотелось бы преобразовать эту систему кривых так, чтоб каждая из кривых не имела излома. В этом заключается моя проблема.


Под спойлером я написал, как решить вышепоставленную упрощенную задачу при помощи составления вспомогательного уравнения (z - Curve1^2) (z - Curve2^2), которое имеет параметры x и прочие.

У меня же обратная задача: имеется уравнение 6 степени
где коэффициенты зависят от некоторых параметров и, в частности, от (x,y).
Я хочу найти расстояние между 3 и 4 кривыми z(x,y), 2 и 5, 1 и 6. Можно по-другому: решение z^2 уравнения 3-й степени имеет 3 кривые, минимумы которых мне интересны. Так вот, когда две поверхности пересекаются, формулы описывают поверхности с изломами, как в вышеприведенном примере.

На примере верхние две кривые не пересекаются, хотя должны бы.

Подкиньте мысль, как бы можно решить эту проблему.

0