Два способа решения - два разных ответа

@illuminates · Регистрация: 14.06.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

почему-то два разных способа решения задачи приводят к двум разным ответам.

Задача такова:
Есть уравнение

Code
1
2
3
4
5
6
 
    j - Sqrt[q^2 + qp^2 - 
       2 q qp Cos[\[Theta]]] - \[Sqrt](qp^2 + 
         1/2 (16 m5^2 + ma^2 + mp^2 - 
            Sqrt[(-(16 m5^2) - ma^2 - mp^2)^2 - 
             4 (ma^2 mp^2 - 16 m5^2 qp^2)])) == 0

где:

Code
1
2
3
4
5
6
 
 \[Theta] = Pi/6; ma = 980; mp = 139;
     j = \[Sqrt](q^2 + 
        1/2 (16 m5^2 + ma^2 + mp^2 + 
           Sqrt[(-(16 m5^2) - ma^2 - mp^2)^2 - 
            4 (ma^2 mp^2 - 16 m5^2 q^2)]))

Нужно найти qp.
Все параметры реальны и положительны.

Первый способ решения такой:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
 eqn = j - 
        Sqrt[q^2 + qp^2 - 
          2 q qp Cos[\[Theta]]] - \[Sqrt](qp^2 + 
           1/2 (16 m5^2 + ma^2 + mp^2 - 
              Sqrt[(-(16 m5^2) - ma^2 - mp^2)^2 - 
                4 (ma^2 mp^2 - 16 m5^2 qp^2)])) == 0;
    With[{gensol = Solve[eqn , qp]}, 
      Block[{\[Theta] = Pi/6, ma = 980, mp = 139, 
        j},(*subs vals when gensol is evaluated*)
       j = \[Sqrt](q^2 + 
           1/2 (16 m5^2 + ma^2 + mp^2 + 
              Sqrt[(-(16 m5^2) - ma^2 - mp^2)^2 - 
                4 (ma^2 mp^2 - 16 m5^2 q^2)]));
       sols = gensol]];
    qpC13 = Compile[{{q, _Complex}, {m5, _Complex}}, 
       Evaluate[qp /. sols[[3]]], 
       RuntimeOptions -> "EvaluateSymbolically" -> False] ;
       Plot3D[Re@qpC13[q, m5], {q, 0, 10000}, {m5, 0, 2000}, 
     AxesLabel -> Automatic]

Картинка которая получается:
[del]

Второй способ немного иной:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
eqn = j - 
    Sqrt[q^2 + qp^2 - 
      q qp Cos[\[Theta]]] - \[Sqrt](qp^2 + 
       1/2 (16 m5^2 + ma^2 + mp^2 - 
          Sqrt[(-(16 m5^2) - ma^2 - mp^2)^2 - 
            4 (ma^2 mp^2 - 16 m5^2 qp^2)])) == 0;
 
With[{gensol = Solve[eqn, qp]}, 
  Block[{\[Theta] = Pi/6, ma = 980, mp = 139, j}, 
   j = \[Sqrt](q^2 + 
       1/2 (16 m5^2 + ma^2 + mp^2 + 
          Sqrt[(-(16 m5^2) - ma^2 - mp^2)^2 - 
            4 (ma^2 mp^2 - 16 m5^2 q^2)]));
   sols = gensol]];
opt = Experimental`OptimizeExpression[qp /. sols[[3]]];
Block[{\[Theta] = Pi/6, f}, 
 f[q0_, m50_] := 
  Block[{q = SetPrecision[q0, 40], m5 = SetPrecision[m50, 40], qp}, 
   qp = First@opt;
   Re@qp /; Im@qp == 0];
 Plot3D[f[q, m5], {q, 0, 10000}, {m5, 0, 1000}, MaxRecursion -> 3, 
  AxesLabel -> Automatic]]

Картинка получается другая:
[del]

Не подскажите, почему так происходит? Уже лысину прочесал - не пойму в чём дело.

@Mysterious Light · 21.04.2017, 22:43

Сообщение от illuminates

почему-то два разных способа решения задачи приводят к двум разным ответам.

Непосредственно решения qp /. sols[[3]] получаются одинаковыми. Отличаются только картинки и предварительно составленные функции.

На самом деле, даже функции отличаются не сильно. Если Вы уберёте /; Im@qp == 0 во втором способе или наоборот добавите это условие в первом способе, картинки и функции совпадут.

@illuminates · 21.04.2017, 23:42 **[ТС]**

Сообщение от Mysterious Light

Если Вы уберёте /; Im@qp == 0 во втором способе или наоборот добавите это условие в первом способе, картинки и функции совпадут.

Меня это обстоятельство очень озадачивает, ведь я все равно беру лишь реальную часть. Есть ли разница писать при этом Im@qp == 0 или нет?

@Mysterious Light · 21.04.2017, 23:52

Сообщение от illuminates

Есть ли разница писать при этом Im@qp == 0 или нет?

Как видите на графике, есть.

/; — оператор, который запрещает применять правило, если не выполняется условие справа. По моему мнению, легче понять работу этого оператора, поставив его слева от := или = (и, разумеется, открыв спавку ref/Condition), например,

Haskell
1
2
3
f[x_ /; Im[x] == 0] = x;
f[10]
f[10 + I]

просто бывает часто так, что для рассчёта условия нужно выполнить некоторые действия, которые также нужно сделать для рассчёта правой части := или =, как в Вашем случае:

Haskell
1
2
3
4
f[q0_, m50_] /; Block[{q = SetPrecision[q0, 40], m5 = SetPrecision[m50, 40]}, Im@First@opt == 0] := 
  Block[{q = SetPrecision[q0, 40], m5 = SetPrecision[m50, 40], qp}, 
   qp = First@opt;
   Re@qp];

И чтоб не повторять код и не нагружать систему ненужной работой, WM предлагает возможность использовать /; в левой части :=/= и под Module/Block/With.

Если условие ложно, функция не вычисляется. Plot интерпретирует невычисленную функцию как отсутствие значения, поэтому соответствующая часть на графике попросту отсутствует.

Далее вопрос к Вашим нуждам: как обрабатывать ту часть области определения функции, где qp имеет мнимую составляющую? Вовсе отбросить эти точки или же оставить точки, но отбросить мнимую часть?

@illuminates · 22.04.2017, 23:25 **[ТС]**

Сообщение от Mysterious Light

Вовсе отбросить эти точки или же оставить точки, но отбросить мнимую часть?

То есть правильно я Вас понимаю, во втором варианте отбрасывается комплексные решения полностью, в то время как в первом варианте лишь мнимые части решений?

@Mysterious Light · 22.04.2017, 23:37

Вроде того. На всякий случай сформулирую это формально:

Есть уравнение с параметром (у нас параметры q и m5). Оно может быть решено в комплексных числах, а может — в действительных.
В комплексных числах решается при любых параметрах. Получаем комплексную функцию qp от действительных параметров. Строим график действительной части этой функции. Можем построить и что-то другое.
В действительных числах уравнение решается не при любых параметрах. Поэтому получаем частичную вещественную функцию qp. Строим её график.
Очевидно, что если взять комплексную функцию и сузить её до той области, где мнимая часть равна нулю, а затем взять композицию с Re, получим в точности то же, что во втором случае.

@illuminates · 26.04.2017, 21:11 **[ТС]**

Спасибо, Вы очень мне помогли. Единственно что хотелось ещё узнать, это возможно ли во втором способе сложить два решения (скажем sols[[3]]+sols[[4]]) и построить их совместный график.
Если писать

Code
1
Experimental`OptimizeExpression[qp /. sols[[3]]+sols[[4]]];

то ничего не выходит.

@Mysterious Light · 26.04.2017, 22:42

Code
1
(qp /. sol[[3]]) + (qp /. sol[[4]])

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4313 / 2105 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,204 Записей в блоге: 24
	22.04.2017, 23:37
	Сообщение было отмечено illuminates как решение Решение Вроде того. На всякий случай сформулирую это формально: Есть уравнение с параметром (у нас параметры q и m5). Оно может быть решено в комплексных числах, а может — в действительных. В комплексных числах решается при любых параметрах. Получаем комплексную функцию qp от действительных параметров. Строим график действительной части этой функции. Можем построить и что-то другое. В действительных числах уравнение решается не при любых параметрах. Поэтому получаем частичную вещественную функцию qp. Строим её график. Очевидно, что если взять комплексную функцию и сузить её до той области, где мнимая часть равна нулю, а затем взять композицию с Re, получим в точности то же, что во втором случае. 1

Два способа решения - два разных ответа

Решение