WhenEvent в моделировании задачи

@Rustik2000 · Регистрация: 05.11.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Нужно численно смоделировать задачу (см. вложение): летит равномерно прямолинейно шарик 1, к нему притягивается шарик 2, есть трение об землю, при ударе об землю теряется только и вся вертикальная скорость.

Пишу в Mathematica такой код:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g=9.8\\ m=2\\ v_0=2 \\ y_1(\text{t$\_$})=a \\ x_1(\text{t$\_$})\text{:=}t v_0\\ Q_x(\text{t$\_$})\text{:=}\frac{k \left(x_1(t)-x_2(t)\right)}{\left(\left(x_1(t)-x_2(t)\right){}^2+\left(y_1(t)-y_2(t)\right){}^2\right) \sqrt{\left(x_1(t)-x_2(t)\right){}^2+\left(y_1(t)-y_2(t)\right){}^2}} \\Q_y(\text{t$\_$})\text{:=}\frac{k \left(y_1(t)-y_2(t)\right)}{\left(\left(x_1(t)-x_2(t)\right){}^2+\left(y_1(t)-y_2(t)\right){}^2\right) \sqrt{\left(x_1(t)-x_2(t)\right){}^2+\left(y_1(t)-y_2(t)\right){}^2}}\\ \text{$\$$Assumptions}=\left\{f>0,k>0,a>-1,x_0>0,t>-1\right\}$

А потом решаю систему дифуров при данных константах:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? f=0.025;k=2;a=0;x_0=2;\\ \text{NDSolve}\left[\left\{x_2(0)=x_0,y_2(0)=0,x_2'(0)=0,y_2'(0)=0,m x_2''(t)=\left( \begin{array}{cc} \{ & \begin{array}{cc} Q_x(t)-\text{sgn}\left(x_2'(t)\right) \left(m g-Q_y(t)\right) f & y_2(t)=0 \\ Q_x(t) & y_2(t)\neq 0 \\ \end{array} \\ \end{array} \right),m y_2''(t)=Q_y(t)-g m,\text{WhenEvent}\left[y_2(t)\leq 0,\left\{y_2'(t)\to 0,y_2(t)\to 0\right\}\right]\right\},x_2,\{t,0,5\}\right]$

Эвент описывает событие: если шарик опускается ниже y=0, обнуляется вертикальные скорость и координата. Кусочно-заданная функция решает, есть ли сила трения или нет (если y_2 == 0, то шарик на земле, значит, сила трения есть). При данных условиях шарики не успеют слипнуться и второй шарик всегда будет двигаться, поэтому остальные условия я опустил.

Такой код даёт ответ x_2[t=0.75] = 1.90611 (а это неверный ответ).

Если убрать кусочно-заданную функцию, то ответ тоже будет неверным, хоть и должно быть справедливо выражение y_2[t] == 0 при любом t:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\text{NDSolve}\left[\left\{x_2(0)=x_0,y_2(0)=0,x_2'(0)=0,y_2'(0)=0,m x_2''(t)=Q_x(t)-f \text{sgn}\left(x_2'(t)\right) \left(g m-Q_y(t)\right),m y_2''(t)=Q_y(t)-g m,\text{WhenEvent}\left[y_2(t)\leq 0,\left\{y_2'(t)\to 0,y_2(t)\to 0\right\}\right]\right\},x_2,\{t,0,5\}\right]$
(в таком случае x_2[t=0.75] = 1.9749)

Теперь, если поменять условие эвента с y_2 <= 0 на y_2 == -0.001 получится верный ответ:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\text{NDSolve}\left[\left\{x_2(0)=x_0,y_2(0)=0,x_2'(0)=0,y_2'(0)=0,m x_2''(t)=Q_x(t)-f \text{sgn}\left(x_2'(t)\right) \left(g m-Q_y(t)\right),m y_2''(t)=Q_y(t)-g m,\text{WhenEvent}\left[y_2(t)=-0.001,\left\{y_2'(t)\to 0,y_2(t)\to 0\right\}\right]\right\},x_2,\{t,0,5\}\right]$

причём, если поставить условие y_2 == -0.0001, то NDSolve ломается на t = 0.85 (а при предыдущем, y_2 == -0.001, он ломается на t = 400).

Наверно, я не совсем понимаю, как должны работать WhenEvent. Как нужно исправить код, чтобы всё работало, как надо?

вот условие задачи

@VSI · 05.11.2018, 01:40

Rustik2000, было бы лучше, если бы был прикреплен к сообщению архив рабочего документа, а не просто операторы на картинке...

@Rustik2000 · 05.11.2018, 01:53 **[ТС]**

В архиве рабочий документ с небольшими пояснениями

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5291 / 4073 / 1392 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,489
	05.11.2018, 01:40
	Rustik2000, было бы лучше, если бы был прикреплен к сообщению архив рабочего документа, а не просто операторы на картинке... 0