Решить систему неравенств в символьном виде при условии положительности аргументов.

@djek73 · Регистрация: 16.04.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

нужно решить систему неравенств в символьном виде при условии положительности аргументов, нашел функцию которая решает нечто подобное (solveAlways) однако как в ней задать чтобы искал для x>0 а не для любого х, или мб существует еще какая-нибудь подобная функция?

@Buckminster · 19.04.2012, 23:13

Сообщение от Mathematica Help

Reduce[expr, vars] reduces the statement expr by solving equations or inequalities for vars and eliminating quantifiers.

Reduce[expr, vars, dom] does the reduction over the domain dom. Common choices of dom are Reals, Integers and Complexes.

Сообщение от djek73

нужно решить систему неравенств в символьном виде при условии положительности аргументов

как в ней задать чтобы искал для x>0 а не для любого х

а чем x > 0 не неравенство?

@djek73 · 20.04.2012, 09:53 **[ТС]**

reduce решает относительно х, а мне нужно относительно параметров при условии x>0

@Buckminster · 20.04.2012, 10:04

что считать параметром, а что переменной — дело выбора...

Сообщение от Mathematica Help

SolveAlways[eqns, vars] gives the values of parameters that make the equations eqns valid for all values of the variables vars.

может быть, стоит просто привести саму систему, чтобы было понятно, о чём идёт речь...

@djek73 · 20.04.2012, 11:07 **[ТС]**

спасибо, почитал справку немного разобрался более простую систему удалось решить.
а так если ничего не забыл то нужно пару решений данной системы
a + c1*x + c2*y + q1*x*x + 2*q2*x*y + q4*y*y > 0
x > 0
y > 0
x + y = 1
q1 < 0
q1*q4 - q2*q2 > 0
(((a + c1 + q1)*x*x + (2*a + c1 + c2 + 2*q2)*x* y + (a + c2 + q4)*y*y)/(x + y)) > 0
((a*x*x + a*y*y + x*x*c1 + x*x*q1 + 2*y*y*q2 - y*y*q4 + 2*a*x*y + 2*x*y*c1 + 2*x*y*q1)/(x + y)^2)>0

@Buckminster · 20.04.2012, 15:59

Сообщение от djek73

нужно пару решений данной системы

если нужно только пару решений, то, возможно, подойдёт вот это:

Сообщение от Mathematica Help

FindInstance[expr, vars] finds an instance of vars that makes the statement expr be True.

FindInstance[expr, vars, dom] finds an instance over the domain dom.

FindInstance[expr, vars, dom, n] finds n instances.

@djek73 · 20.04.2012, 20:09 **[ТС]**

не это не то, просто не правильно выразился)

@Buckminster · 20.04.2012, 20:22

тогда что нужно? относительно чего ищется решение?

@djek73 · 20.04.2012, 21:30 **[ТС]**

относительно a c1 c2 q1 q2 q4

@Buckminster · 20.04.2012, 21:46

если x + y = 1, то какую роль играет в неравенствах эта сумма? и, собственно, что именно данная система описывает?

@djek73 · 20.04.2012, 22:15 **[ТС]**

вообщем есть функция которая должна быть положительна в точках x+y=1
a + c1*x + c2*y + q1*x*x + 2*q2*x*y + q4*y*y > 0
для
x > 0
y > 0
q1 < 0
q1*q4 - q2*q2 > 0
преобразуем ее следующем образом
(((a + c1 + q1)*x*x + (2*a + c1 + c2 + 2*q2)*x* y + (a + c2 + q4)*y*y)/(x + y)) > 0
и производная полученного преобразования также должна быть положительная
((a*x*x + a*y*y + x*x*c1 + x*x*q1 + 2*y*y*q2 - y*y*q4 + 2*a*x*y + 2*x*y*c1 + 2*x*y*q1)/(x + y)^2)>0

@Buckminster · 20.04.2012, 22:28

хм, с преобразованиями как-то не всё понятно... т.е. a + c1*x + c2*y + q1*x*x + 2*q2*x*y + q4*y*y > 0 ⇒
⇒ (((a + c1 + q1)*x*x + (2*a + c1 + c2 + 2*q2)*x* y + (a + c2 + q4)*y*y)/(x + y)) > 0? и откуда сама эта функция взялась?

@djek73 · 20.04.2012, 22:34 **[ТС]**

если первую обозначить за f(x,y) тогда преобразование z=(x+y)*f(x/(x+y),y/(x+y))

@Buckminster · 21.04.2012, 12:30

Сообщение от djek73

если первую обозначить за f(x,y) тогда преобразование z=(x+y)*f(x/(x+y),y/(x+y))

т.е. при условии x+y=1 получаем z(x,y)=f(x,y)... тогда зачем выполняется это преобразование? или смысл именно в учёте знака производной?
как исходная задача звучит? может быть, её можно формализовать как-то по-другому...

@djek73 · 21.04.2012, 14:31 **[ТС]**

f должна быть положительная в тoчках (x+y=1,x>0,y>0) а преобразование положительна для любого x>0 y>0, очень важно чтобы производная была положительная.
суть преобразования на рисунке

@Buckminster · 21.04.2012, 15:23

Сообщение от djek73

очень важно чтобы производная была положительная

что значит "производная"? это ведь функция двух переменных... пока задача выглядит довольно туманной...

насколько я понимаю, задано семейство линий второй степени в общем виде:

f(x, y) = a₀ + a₁x + a₂y + a₁₁x² + 2a₁₂xy + a₂₂y², a₁₁a₂₂ – a₁₂ > 0, f(x, y) > 0

на которое наложено условие: g(x) = f(x, 1 – x) > 0

@djek73 · 21.04.2012, 15:31 **[ТС]**

ах да следует добавить в систему еще и производную по у, т.е при увеличении х и у а также при увеличении любой переменной и при фиксировании другой переменной, функция z должна возрастать
a₁₁a₂₂ – a₁₂a₁₂ > 0 а₁₁<0

@Buckminster · 21.04.2012, 15:38

что именно моделирует данная задача? откуда она вообще взялась? это некоторая поверхность второй степени, которая должна удовлетворять определённым условиям? может быть всё же проще решить задачу аналитически, а не с помощью Mathematica? насколько я понимаю, необходимо определить, при каких значениях параметров перечисленные условия выполняются...

@djek73 · 21.04.2012, 15:50 **[ТС]**

мб и проще но я не знаю как, суть задачи заключается в том что взяв квадратичную функцию и наложив на нее ограничения и преобразовав данным образом получаем функцию (свойства которой как и у производственных функция и функций полезности что видно из графика) адекватную для описания реальных экономических объектов, однако нужно наложить ограничения на параметры так чтобы она монотонно возрастала и была положительна для x>0 y>0.Да вы правильно понимаете (только мне надо не конкретные численные решения а например некоторые соотношения параметров при которых все свойства будут выполняться) ну как то так -_-

@Buckminster · 21.04.2012, 17:26

Не по теме:

а есть ли у этой задачи какая-то изначальная однозначная формулировка? из которой было бы понятно, какие (и почему) ограничения накладываются на функцию... и задача всё же не имеет прямого отношения к пакету Mathematica... думаю, имеет смысл разместить исходный текст задачи в соответствующем разделе и там продолжить обсуждение...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@djek73 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.04.2012 Сообщений: 12

	Решить систему неравенств в символьном виде при условии положительности аргументов. 19.04.2012, 20:07. Показов 9247. Ответов 22 Метки нет (Все метки) нужно решить систему неравенств в символьном виде при условии положительности аргументов, нашел функцию которая решает нечто подобное (solveAlways) однако как в ней задать чтобы искал для x>0 а не для любого х, или мб существует еще какая-нибудь подобная функция? 0

@djek73 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.04.2012 Сообщений: 12
	20.04.2012, 09:53 [ТС]
	reduce решает относительно х, а мне нужно относительно параметров при условии x>0 0

@djek73 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.04.2012 Сообщений: 12
	20.04.2012, 11:07 [ТС]
	спасибо, почитал справку немного разобрался более простую систему удалось решить. а так если ничего не забыл то нужно пару решений данной системы a + c1x + c2y + q1xx + 2q2xy + q4yy > 0 x > 0 y > 0 x + y = 1 q1 < 0 q1q4 - q2q2 > 0 (((a + c1 + q1)xx + (2a + c1 + c2 + 2q2)x* y + (a + c2 + q4)yy)/(x + y)) > 0 ((axx + ayy + xxc1 + xxq1 + 2yyq2 - yyq4 + 2axy + 2xyc1 + 2xyq1)/(x + y)^2)>0 0

@djek73 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.04.2012 Сообщений: 12
	20.04.2012, 20:09 [ТС]
	не это не то, просто не правильно выразился) 0

@Buckminster 1032 / 703 / 66 Регистрация: 30.01.2012 Сообщений: 714
	20.04.2012, 20:22
	тогда что нужно? относительно чего ищется решение? 0

@djek73 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.04.2012 Сообщений: 12
	20.04.2012, 21:30 [ТС]
	относительно a c1 c2 q1 q2 q4 0

@Buckminster 1032 / 703 / 66 Регистрация: 30.01.2012 Сообщений: 714
	20.04.2012, 21:46
	если x + y = 1, то какую роль играет в неравенствах эта сумма? и, собственно, что именно данная система описывает? 0

@djek73 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.04.2012 Сообщений: 12
	20.04.2012, 22:15 [ТС]
	вообщем есть функция которая должна быть положительна в точках x+y=1 a + c1x + c2y + q1xx + 2q2xy + q4yy > 0 для x > 0 y > 0 q1 < 0 q1q4 - q2q2 > 0 преобразуем ее следующем образом (((a + c1 + q1)xx + (2a + c1 + c2 + 2q2)x* y + (a + c2 + q4)yy)/(x + y)) > 0 и производная полученного преобразования также должна быть положительная ((axx + ayy + xxc1 + xxq1 + 2yyq2 - yyq4 + 2axy + 2xyc1 + 2xyq1)/(x + y)^2)>0 0

@Buckminster 1032 / 703 / 66 Регистрация: 30.01.2012 Сообщений: 714
	20.04.2012, 22:28
	хм, с преобразованиями как-то не всё понятно... т.е. a + c1x + c2y + q1xx + 2q2xy + q4yy > 0 ⇒ ⇒ (((a + c1 + q1)xx + (2a + c1 + c2 + 2q2)x* y + (a + c2 + q4)yy)/(x + y)) > 0? и откуда сама эта функция взялась? 0

@djek73 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.04.2012 Сообщений: 12
	20.04.2012, 22:34 [ТС]
	если первую обозначить за f(x,y) тогда преобразование z=(x+y)*f(x/(x+y),y/(x+y)) 0

@djek73 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.04.2012 Сообщений: 12
	21.04.2012, 14:31 [ТС]
	f должна быть положительная в тoчках (x+y=1,x>0,y>0) а преобразование положительна для любого x>0 y>0, очень важно чтобы производная была положительная. суть преобразования на рисунке Миниатюры 0

@djek73 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.04.2012 Сообщений: 12
	21.04.2012, 15:31 [ТС]
	ах да следует добавить в систему еще и производную по у, т.е при увеличении х и у а также при увеличении любой переменной и при фиксировании другой переменной, функция z должна возрастать a₁₁a₂₂ – a₁₂a₁₂ > 0 а₁₁<0 0

@Buckminster 1032 / 703 / 66 Регистрация: 30.01.2012 Сообщений: 714
	21.04.2012, 15:38
	что именно моделирует данная задача? откуда она вообще взялась? это некоторая поверхность второй степени, которая должна удовлетворять определённым условиям? может быть всё же проще решить задачу аналитически, а не с помощью Mathematica? насколько я понимаю, необходимо определить, при каких значениях параметров перечисленные условия выполняются... 0

@djek73 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.04.2012 Сообщений: 12
	21.04.2012, 15:50 [ТС]
	мб и проще но я не знаю как, суть задачи заключается в том что взяв квадратичную функцию и наложив на нее ограничения и преобразовав данным образом получаем функцию (свойства которой как и у производственных функция и функций полезности что видно из графика) адекватную для описания реальных экономических объектов, однако нужно наложить ограничения на параметры так чтобы она монотонно возрастала и была положительна для x>0 y>0.Да вы правильно понимаете (только мне надо не конкретные численные решения а например некоторые соотношения параметров при которых все свойства будут выполняться) ну как то так -_- 0

@Buckminster
	21.04.2012, 17:26
	Не по теме: а есть ли у этой задачи какая-то изначальная однозначная формулировка? из которой было бы понятно, какие (и почему) ограничения накладываются на функцию... и задача всё же не имеет прямого отношения к пакету Mathematica... думаю, имеет смысл разместить исходный текст задачи в соответствующем разделе и там продолжить обсуждение... 0