Конъюнкция и дизъюнкция

@GbaLog- · Регистрация: 24.08.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Извините за наитупейший вопрос, но я вот сегодня весь день провел в попытках понять, как решать эти выражения, может кто-то на пальцах объяснить, как их решать, вот на картинке таблица, потом даны варианты ответов:
Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ ¬x5 ∧ ¬x6
2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6
3) ¬x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6
4) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6
Правильный ответ: 2.
Но вот почему, я понять не могу, объясните кому не лень, мне же еще экзамен сдавать, для меня это самое сложное задание.

@3D Homer · 03.10.2015, 21:06

Первое выражение не подходит из-за первого набора: если x1 = 0, то это обязательно обращает всю конъюнкцию в 0. Третье выражение не подходит тоже из-за первого набора: если x2 = 1, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg x_2=0$ , что обращает всю конъюнкцию в 0. Четвертое выражение не подходит из-за второго набора: если x4 = 1, то это обращает всю дизъюнкцию в 1.

Второе выражение обязано принимать 1 на первом наборе из-за x2. На втором наборе оно может принимать 0 или 1, так как x3 ∨ ¬x4 = 0. На третьем наборе оно также может принимать 0 или 1, так как ¬x5 ∨ x6 = 0. Это не противоречит заданным значениям выражения.

@GbaLog- · 03.10.2015, 21:30 **[ТС]**

3D Homer, То есть если любой из членов дизъюнкции равно 1 и F = 1, то это верное выражение( для этой строки )?

@3D Homer · 03.10.2015, 22:25

Сообщение от makfak

То есть если любой из членов дизъюнкции равно 1 и F = 1, то это верное выражение( для этой строки )?

Да, это значит, что эта строка таблицы совместна с данным выражением, то есть не противоречит ему.

@GbaLog- · 04.10.2015, 10:51 **[ТС]**

3D Homer, А если F=1 в 2-х из 3-х строк, то это дизъюнкция? И варианты конъюнкции мы отбрасываем?

@3D Homer · 04.10.2015, 11:48

Сообщение от makfak

А если F=1 в 2-х из 3-х строк, то это дизъюнкция?

Не понял вашу логику. Почему для вашего заключения нужно, чтобы F=1 было именно в двух строках, а не во всех трех или в одной? Как вы отсюда заключаете то, что выражение является дизъюнкцией?

Полное решение задачи приведено в сообщении №2.

@GbaLog- · 04.10.2015, 12:14 **[ТС]**

3D Homer, Ладно, составлю вопрос по другому, когда F является конъюнкцией,а когда дизъюнкцией?

@3D Homer · 04.10.2015, 12:19

В общем случае нельзя по нескольким частично заполненным строкам таблицы истинности определить, является ли формула конъюнкцией или дизъюнкцией. Заметьте, что формула может также быть конъюнкцией дизъюнкций, каждая из которых состоит из конъюнкций и отрицаний и т.д. Нужно рассмотреть каждый из предложенных вам вариантов и определить, не противоречит ли он таблице.

echs · 04.10.2015, 18:19

Ребята! Я вас не понимаю. Логика решения здесь очень проста.
Вычисляем F во всех четырех случаях. Имеем в двух случаях 1 и в двух случаях 0. Смотрим таблицу. Там для F отсутствует второй 0. Значит и ответ для F будет 0. Ну а где это выражение вы и без меня уже наверное нашли.
Успеха Вам!

@GbaLog- · 04.10.2015, 18:55 **[ТС]**

geh, Как найти F?

Не по теме:

Да, я настолько не могу понять эту тему.

echs · 04.10.2015, 19:19

Я попробую сказать вам совсем просто. Если логические значения обозначить через 0 и 1, то конъюнкцию можно записать как умножение чисел. Например 1 конъ 0 = 1*0 = 0
А дизъюнкцию можно определить как сложение.
Например 1 v 0 = 1 + 0 = 1. Исключение 1 v 1 = 1 + 1 =1 (!!)
Примените эти простые правила и вы легко все вычислите

@3D Homer · 04.10.2015, 19:22

Сообщение от geh

Вычисляем F во всех четырех случаях. Имеем в двух случаях 1 и в двух случаях 0.

Про какие четыре случая вы говорите, если есть четыре возможных F и три набора значений переменных? И как вы можете вычислить значение каждого из четырех кандидатов на F на трех наборах значений, если в каждом из трех наборов не все значения переменных даны?

echs · 04.10.2015, 19:34

Да вы посмотрите на таблицу. Она частично заполнена.
Частично! Ибо все остальное нам просто не нужно.
Нам не нужно заполнять таблицу, а надо определить
F. F=1, 2, 3, 4 ? Что мы и делаем.

@3D Homer · 04.10.2015, 19:39

Вы не ответили на вопрос, про какие четыре случая вы говорите (в которых у вас получаются конкретные значения: две 1 и два 0), так как здесь 12 случаев (4 возможных F и 3 набора значений).

Сообщение от geh

Ибо все остальное нам просто не нужно.

Вычислите, пожалуйста, значение варианта 2) для F на третьем наборе значений.

echs · 04.10.2015, 19:42

Однозначно 0!

@GbaLog- · 04.10.2015, 19:46 **[ТС]**

geh, Но в таком случае 2-й вариант не подходит для 3-й строки таблицы таблицы, там тогда будет: x1=0,x2=0,x3=0,¬x4=0,¬x5=0,x6=0 или я чего-то не понимаю?

@3D Homer · 04.10.2015, 19:47

Сообщение от geh

Однозначно 0!

Значит, x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 = 0, если x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = 1 и x6 = 0? Это одна из возможностей дополнить последний ряд таблицы.

echs · 04.10.2015, 19:52

Скажите. У вас нет опечатки в задании?

@GbaLog- · 04.10.2015, 19:53 **[ТС]**

geh, Нет.

echs · 04.10.2015, 20:09

Почему я спросил об опечатке ?
Потому что во случае 2) х3 должно равно 0
А оно равно 1. Это противоречие.
Как его решить?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@GbaLog- Любитель чаепитий 3745 / 1801 / 566 Регистрация: 24.08.2014 Сообщений: 6,020 Записей в блоге: 1

	Конъюнкция и дизъюнкция 03.10.2015, 20:36. Показов 2610. Ответов 27 Метки нет (Все метки) Извините за наитупейший вопрос, но я вот сегодня весь день провел в попытках понять, как решать эти выражения, может кто-то на пальцах объяснить, как их решать, вот на картинке таблица, потом даны варианты ответов: Каким выражением может быть F? 1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ ¬x5 ∧ ¬x6 2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 3) ¬x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 4) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 Правильный ответ: 2. Но вот почему, я понять не могу, объясните кому не лень, мне же еще экзамен сдавать, для меня это самое сложное задание. Изображения 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,790
	03.10.2015, 21:06
	Первое выражение не подходит из-за первого набора: если x1 = 0, то это обязательно обращает всю конъюнкцию в 0. Третье выражение не подходит тоже из-за первого набора: если x2 = 1, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\neg x_2=0$ , что обращает всю конъюнкцию в 0. Четвертое выражение не подходит из-за второго набора: если x4 = 1, то это обращает всю дизъюнкцию в 1. Второе выражение обязано принимать 1 на первом наборе из-за x2. На втором наборе оно может принимать 0 или 1, так как x3 ∨ ¬x4 = 0. На третьем наборе оно также может принимать 0 или 1, так как ¬x5 ∨ x6 = 0. Это не противоречит заданным значениям выражения. 0

@GbaLog- Любитель чаепитий 3745 / 1801 / 566 Регистрация: 24.08.2014 Сообщений: 6,020 Записей в блоге: 1
	03.10.2015, 21:30 [ТС]
	3D Homer, То есть если любой из членов дизъюнкции равно 1 и F = 1, то это верное выражение( для этой строки )? 0

@GbaLog- Любитель чаепитий 3745 / 1801 / 566 Регистрация: 24.08.2014 Сообщений: 6,020 Записей в блоге: 1
	04.10.2015, 10:51 [ТС]
	3D Homer, А если F=1 в 2-х из 3-х строк, то это дизъюнкция? И варианты конъюнкции мы отбрасываем? 0

@GbaLog- Любитель чаепитий 3745 / 1801 / 566 Регистрация: 24.08.2014 Сообщений: 6,020 Записей в блоге: 1
	04.10.2015, 12:14 [ТС]
	3D Homer, Ладно, составлю вопрос по другому, когда F является конъюнкцией,а когда дизъюнкцией? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,790
	04.10.2015, 12:19
	В общем случае нельзя по нескольким частично заполненным строкам таблицы истинности определить, является ли формула конъюнкцией или дизъюнкцией. Заметьте, что формула может также быть конъюнкцией дизъюнкций, каждая из которых состоит из конъюнкций и отрицаний и т.д. Нужно рассмотреть каждый из предложенных вам вариантов и определить, не противоречит ли он таблице. 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	04.10.2015, 18:19
	Ребята! Я вас не понимаю. Логика решения здесь очень проста. Вычисляем F во всех четырех случаях. Имеем в двух случаях 1 и в двух случаях 0. Смотрим таблицу. Там для F отсутствует второй 0. Значит и ответ для F будет 0. Ну а где это выражение вы и без меня уже наверное нашли. Успеха Вам! 0

@GbaLog- Любитель чаепитий 3745 / 1801 / 566 Регистрация: 24.08.2014 Сообщений: 6,020 Записей в блоге: 1
	04.10.2015, 18:55 [ТС]
	geh, Как найти F? Не по теме: Да, я настолько не могу понять эту тему. 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	04.10.2015, 19:19
	Я попробую сказать вам совсем просто. Если логические значения обозначить через 0 и 1, то конъюнкцию можно записать как умножение чисел. Например 1 конъ 0 = 1*0 = 0 А дизъюнкцию можно определить как сложение. Например 1 v 0 = 1 + 0 = 1. Исключение 1 v 1 = 1 + 1 =1 (!!) Примените эти простые правила и вы легко все вычислите 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	04.10.2015, 19:34
	Да вы посмотрите на таблицу. Она частично заполнена. Частично! Ибо все остальное нам просто не нужно. Нам не нужно заполнять таблицу, а надо определить F. F=1, 2, 3, 4 ? Что мы и делаем. 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	04.10.2015, 19:42
	Однозначно 0! 0

@GbaLog- Любитель чаепитий 3745 / 1801 / 566 Регистрация: 24.08.2014 Сообщений: 6,020 Записей в блоге: 1
	04.10.2015, 19:46 [ТС]
	geh, Но в таком случае 2-й вариант не подходит для 3-й строки таблицы таблицы, там тогда будет: x1=0,x2=0,x3=0,¬x4=0,¬x5=0,x6=0 или я чего-то не понимаю? 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	04.10.2015, 19:52
	Скажите. У вас нет опечатки в задании? 0

@GbaLog- Любитель чаепитий 3745 / 1801 / 566 Регистрация: 24.08.2014 Сообщений: 6,020 Записей в блоге: 1
	04.10.2015, 19:53 [ТС]
	geh, Нет. 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	04.10.2015, 20:09
	Почему я спросил об опечатке ? Потому что во случае 2) х3 должно равно 0 А оно равно 1. Это противоречие. Как его решить? 0