Написать таблицу истинности булевой функции

@Yelle · Регистрация: 28.01.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

1. Написать таблицу истинности булевой функции f(x,y,z), заданной формулой.
2. Найти фиктивные переменные данной функции.
3. Преобразовать данную формулу в эквивалентную ей, но не содержащую фиктивных переменных.
сама формула xy̅z v x̅yz̅ v ¬(x̅ v y) v x̅yz

@3D Homer · 26.03.2018, 17:57

Сообщение от 3D Homer

Только не пишите этот символ отрицания. Пользуйтесь редактором формул.

Для составления таблицы истинности есть алгоритм (очевидный).

@Uncle Remus · x y z f

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\bar{y}z+\bar{x}y\bar{z}+\bar{(\bar{x}+y)}+\bar{x}yz=x\bar{y}z+(\bar{x}y\bar{z}+\bar{x}yz)+x\bar{y}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=x\bar{y}(z+1)+\bar{x}y(\bar{z}+z)=x\bar{y}+\bar{x}y=x\oplus y$

	x	y	z	f
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
2	0	1	0	1
3	0	1	1	1
4	1	0	0	1
5	1	0	1	1
6	1	1	0	0
7	1	1	1	0

@Yelle · 26.03.2018, 19:55 **[ТС]**

x	y	z	y̅	x̅	z̅	x̅vz̅	x̅vy	¬(x̅vy)	(x̅vz̅)v(⌐(x̅vy))
	xvy̅
0	0	0	1	1	1	1	1	0	1
0	0	1	1	1	0	1	1	0	1
0	1	0	0	1	1	1	1	0	1
0	1	1	0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1	1	0	1	1
1	0	1	1	0	0	0	0	1	1
1	1	0	0	0	1	1	1	0	1
1	1	1	0	0	0	0	1	0	0

так?

Добавлено через 5 минут
11 стоблец

xvy̅
1
1
0
0
1
1
1
1

@3D Homer · 26.03.2018, 20:04

Yelle, почему у вас есть столбец для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}\vee\bar{z}$ ? Где это выражение в формуле? Каждый из членов дизъюнкции, кроме $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\bar{x}\vee y}$ , истинен ровно в одной строчке. По закону де Моргана $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\bar{x}\vee y}=x\bar{y}=x\bar{y}z\vee x\bar{y}\bar{z}$ . Каждая из этих двух конъюнкций тоже истинна ровно в одной строчке. Во всех остальных строчках формула ложна.

@Yelle · 26.03.2018, 20:12 **[ТС]**

x	y	z	y̅	x̅	z̅	x̅vz	x̅vy	¬(x̅vy)	(x̅vz)v(⌐(x̅vy))
0	0	0	1	1	1	1	1	0	1
0	0	1	1	1	0	1	1	0	1
0	1	0	0	1	1	1	1	0	1
0	1	1	0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1	0	0	1	1
1	0	1	1	0	0	1	0	1	1
1	1	0	0	0	1	0	1	0	0
1	1	1	0	0	0	1	1	0	0

xvy̅
1
1
0
0
1
1
1
1

так?

@3D Homer · 26.03.2018, 20:17

Где. Вы. Видите. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}\vee z$ в формуле? Вы что, не отличаете $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}\vee z$ от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}y z$ ?

@Yelle · 26.03.2018, 20:19 **[ТС]**

x̅yz
1
1
1
1
0
1
1
1

x	y	z	y̅	x̅	z̅	x̅yz	x̅vy	¬(x̅vy)	(x̅yz)v(⌐(x̅vy))
0	0	0	1	1	1	1	1	0	1
0	0	1	1	1	0	1	1	0	1
0	1	0	0	1	1	1	1	0	1
0	1	1	0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1	0	0	1	1
1	0	1	1	0	0	1	0	1	1
1	1	0	0	0	1	1	1	0	1
1	1	1	0	0	0	1	1	0	1

а каким тогда будет 11столбец?

@3D Homer · 26.03.2018, 20:28

Столбец для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}yz$ неправильный. Конъюнкцию можно рассматривать как минимум: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xy=\min(x,y)$ , где имеется в виду обычный порядок $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0< 1$ . Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\min(\bar{x},y,z)=1\Longleftrightarrow \bar{x}=y=z=1$ . Если хотя бы один из аргументов равен 0, то и минимум будет равен 0. Таким образом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}yz=1$ на единственном наборе, а не на семи наборах, как у вас.

@Yelle · 26.03.2018, 20:33 **[ТС]**

x	y	z	y̅	x̅	z̅	x̅yz	x̅vy	¬(x̅vy)	(x̅yz)v(⌐(x̅vy))
0	0	0	1	1	1	0	1	0	0
0	0	1	1	1	0	0	1	0	0
0	1	0	0	1	1	0	1	0	0
0	1	1	0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1	0	0	1	1
1	0	1	1	0	0	0	0	1	1
1	1	0	0	0	1	0	1	0	0
1	1	1	0	0	0	0	1	0	0

так?

@3D Homer · 26.03.2018, 20:34

Это лучше. Теперь рекомендую перечитать сообщение 5.

@Yelle · 26.03.2018, 20:54 **[ТС]**

так каким должен быть 11столбец?..

Добавлено через 10 минут

xy̅z
0
0
0
0
0
1
0
0

?

@3D Homer · 26.03.2018, 20:59

Сообщение от Yelle

так каким должен быть 11столбец?

Отображение из номеров в подформулы не было определено, поэтому я не знаю, значения какой подформулы вы планируете привести в 11 столбце.

Не надо писать 11, 12 и т.д. столбцы. Пишите сразу значения всей функции, если вы понимаете сообщение 5. Ну и ответ должен получиться, как написал Uncle Remus.

Добавлено через 1 минуту
Да, значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\bar{y}z$ правильные.

@Yelle · 26.03.2018, 21:52 **[ТС]**

x	y	z	y̅	x̅	z̅	xy̅z	x̅yz̅	x̅ v y	¬(x̅ v y)
0	0	0	1	1	1	0	0	1	0
0	0	1	1	1	0	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1	1	0
0	1	1	0	1	0	0	0	1	0
1	0	0	1	0	1	0	0	0	1
1	0	1	1	0	0	1	0	0	1
1	1	0	0	0	1	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	0	0	1	0

x̅yz	xy̅z v x̅yz̅	xy̅z v x̅yz̅ v ¬(x̅ v y)	xy̅z v x̅yz̅ v ¬(x̅ v y) v x̅yz
0	0	0	0
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
0	0	1	1
0	1	1	1
0	0	0	0
0	0	0	0

вроде сошлось

Добавлено через 56 секунд
и Uncle Remus вроде дал решение для 3 пункта?

Добавлено через 3 минуты
хмм...если судить по вашему 5сообщению где каждый член дизьюнкции истинен в 1строчке то можно отбросить 3столбца xy̅z x̅yz̅ x̅yz и в итоге получится 11столбцов...

Добавлено через 30 минут
xy̅z v x̅yz̅ v ¬(x̅ v y) v x̅yz скиньте формулу фиктивные переменные данной функции...

@3D Homer · 26.03.2018, 22:43

Сообщение от Yelle

и Uncle Remus вроде дал решение для 3 пункта?

Да.

Сообщение от Yelle

если судить по вашему 5сообщению где каждый член дизьюнкции истинен в 1строчке то можно отбросить 3столбца xy̅z x̅yz̅ x̅yz и в итоге получится 11столбцов

Не знаю, про какие столбцы вы говорите. Таблица для данной формулы содержит четыре столбца: для x, y, z и для значений функции.

Сообщение от Yelle

xy̅z v x̅yz̅ v ¬(x̅ v y) v x̅yz скиньте формулу фиктивные переменные данной функции

Не понял фразу "формулу фиктивные переменные".

@Yelle · 28.03.2018, 18:26 **[ТС]**

3D Homer, Найти фиктивные переменные данной функции
xy̅z v x̅yz̅ v ¬(x̅ v y) v x̅yz

@3D Homer · 28.03.2018, 18:36

Сообщение от Yelle

Найти фиктивные переменные данной функции

Приказывать невежливо.

Эту задачу вроде решили в другой теме, разве нет? И Uncle Remus написал формулу без фиктивных переменных.

Это текущая тема. И формула от существенных переменных есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\oplus y$ . Если в этой формуле x или y были бы фиктивными, то связка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\oplus$ от двух аргументов была бы не нужна. Но формально существенность x и y доказывается по определению.

@Yelle · 28.03.2018, 18:39 **[ТС]**

3D Homer, та я не приказывал

насчет решения,не видел

@3D Homer · 28.03.2018, 18:54

Доказательство того, что исходная формула эквивалентна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\oplus y$ , находится в сообщении 3. Поскольку z туда не входит, эта переменная фиктивная. Существенность x и y доказывается по определению. Убедитесь, что вы это определение знаете и умеете применять.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@Yelle 5 / 1 / 1 Регистрация: 28.01.2018 Сообщений: 316

	Написать таблицу истинности булевой функции 26.03.2018, 17:30. Показов 9390. Ответов 18 Метки нет (Все метки) 1. Написать таблицу истинности булевой функции f(x,y,z), заданной формулой. 2. Найти фиктивные переменные данной функции. 3. Преобразовать данную формулу в эквивалентную ей, но не содержащую фиктивных переменных. сама формула xy̅z v x̅yz̅ v ¬(x̅ v y) v x̅yz 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,792
	26.03.2018, 20:04
	Yelle, почему у вас есть столбец для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}\vee\bar{z}$ ? Где это выражение в формуле? Каждый из членов дизъюнкции, кроме $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\bar{x}\vee y}$ , истинен ровно в одной строчке. По закону де Моргана $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\bar{x}\vee y}=x\bar{y}=x\bar{y}z\vee x\bar{y}\bar{z}$ . Каждая из этих двух конъюнкций тоже истинна ровно в одной строчке. Во всех остальных строчках формула ложна. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,792
	26.03.2018, 20:17
	Где. Вы. Видите. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}\vee z$ в формуле? Вы что, не отличаете $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}\vee z$ от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}y z$ ? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,792
	26.03.2018, 20:28
	Столбец для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}yz$ неправильный. Конъюнкцию можно рассматривать как минимум: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xy=\min(x,y)$ , где имеется в виду обычный порядок $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0< 1$ . Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\min(\bar{x},y,z)=1\Longleftrightarrow \bar{x}=y=z=1$ . Если хотя бы один из аргументов равен 0, то и минимум будет равен 0. Таким образом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}yz=1$ на единственном наборе, а не на семи наборах, как у вас. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,792
	26.03.2018, 20:34
	Это лучше. Теперь рекомендую перечитать сообщение 5. 0

@Yelle 5 / 1 / 1 Регистрация: 28.01.2018 Сообщений: 316
	28.03.2018, 18:26 [ТС]
	3D Homer, Найти фиктивные переменные данной функции xy̅z v x̅yz̅ v ¬(x̅ v y) v x̅yz 0

@Yelle 5 / 1 / 1 Регистрация: 28.01.2018 Сообщений: 316
	28.03.2018, 18:39 [ТС]
	3D Homer, та я не приказывал насчет решения,не видел 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,792
	28.03.2018, 18:54
	Доказательство того, что исходная формула эквивалентна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\oplus y$ , находится в сообщении 3. Поскольку z туда не входит, эта переменная фиктивная. Существенность x и y доказывается по определению. Убедитесь, что вы это определение знаете и умеете применять. 0