Бесконечные десятичные дроби

@Igor · Регистрация: 11.11.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Как можно доказать(наиболее просто) следующее:
*Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha \in R,\ \beta \in R$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha <\beta.$ Доказать, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exists \gamma \in J:\ \alpha <\gamma <\beta .$ *

@golatin · 12.11.2013, 11:35

Не по теме:

Да, действительно, доказал для рациональных, а не для действительных.

Но перейти к действительным просто.
Между двумя действительными числами можно указать любые два рациональных числа(воспользовавшись десятичной записью), затем свести к моему доказательству.

Байт · 12.11.2013, 13:57

Господа! ИМХО, все значительно проще. Отвлечемся от представлений. Предположим, что между двумя рациональными alfa, beta нет иррационального (от противного, понимаешь

) Значит между ними только рациональные числа, счетное количество точек. Значит мощность точек интервала (равная мощности прямой = мощности всех действительных чисел) - счетная. Противоречие.

Не по теме:

Кантор хотел было перевернуться в гробу, но не успел.

Хорошо, перейдем к представлениям в виде последовательностей цифр. Пусть все такие последовательности представляют рациональные числа. Но последовательностей никак не меньше всех действительных чисел интервала.... Дальше продолжать?
Или хочется прямо в лоб построить диагональный процесс ? Берем доказательство Кантора и переписываем его почти слово в слово.

echs · 12.11.2013, 14:51

На форуме есть один очень умный товарищ, который
и подсказал Новое решение. Это не моя идея. Можно
Взять среднее арифметическое рациональных чисел
И добавить к этому числу окончание типа 010010001....
Вот вам иррациональное число
Что и требовалось доказать

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Запустил конкурс "тем и промптов для текстовых квестов созданных почти чисто ИИ" Adler 06.10.2026 Всем привет! За последние три-четыре дня я создал более 16 текстовых квестовых игр используя преимущественно по одному запросу к ИИ на игру. Мне так понравилось смотреть все ветки/ сцены во всех. . .	ИИ не может найти нужный язык в списке Supersumestria 05.10.2026 Я ему даю вот такое изображение и прошу найти и подчеркнуть немецкий язык. Возвращает он вот это: https:/ / i. **********/ vqBWLe2. png Нужную строчку в 3й колонке просто выдумал. . Это. . .	Новая последняя моя музыка в SUNO zorxor 05.10.2026 Здравствуйте, дорогие мои друзья! С большой радостью я хотел бы представить вам свою новую последнею музыку, которую сгенерировала мне по моей просьбе нейросеть SUNO. С уважением, zorxor. Это. . .	Nekobox - outbounds[0].transport: unknown transport type: raw damix 01.10.2026 Фикс ошибки Правым кликом по серверу -> отладочная информация -> edit Заменить "net": "raw", на "net": "tcp", Нажать кнопку reload.
Программный домашний кинотеатр russiannick 27.09.2026 Сподобился на программный домашний кинотеатр. В качестве ЯВУ по традиции выбрал js. В помощники взял Яндекс-Алису. Было создано три зала на разные интересы. исторические и ретро сериал Хичкок. . .	Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .	Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .	Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2

	Бесконечные десятичные дроби 11.11.2013, 12:45. Показов 2637. Ответов 22 Метки нет (Все метки) Как можно доказать(наиболее просто) следующее: Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha \in R,\ \beta \in R$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha <\beta.$ Доказать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\exists \gamma \in J:\ \alpha <\gamma <\beta .$ 0

@golatin 317 / 268 / 61 Регистрация: 12.10.2011 Сообщений: 434
	12.11.2013, 11:35
	Не по теме: Да, действительно, доказал для рациональных, а не для действительных. Но перейти к действительным просто. Между двумя действительными числами можно указать любые два рациональных числа(воспользовавшись десятичной записью), затем свести к моему доказательству. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	12.11.2013, 13:57
	Господа! ИМХО, все значительно проще. Отвлечемся от представлений. Предположим, что между двумя рациональными alfa, beta нет иррационального (от противного, понимаешь ) Значит между ними только рациональные числа, счетное количество точек. Значит мощность точек интервала (равная мощности прямой = мощности всех действительных чисел) - счетная. Противоречие. Не по теме: Кантор хотел было перевернуться в гробу, но не успел. Хорошо, перейдем к представлениям в виде последовательностей цифр. Пусть все такие последовательности представляют рациональные числа. Но последовательностей никак не меньше всех действительных чисел интервала.... Дальше продолжать? Или хочется прямо в лоб построить диагональный процесс ? Берем доказательство Кантора и переписываем его почти слово в слово. 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	12.11.2013, 14:51
	На форуме есть один очень умный товарищ, который и подсказал Новое решение. Это не моя идея. Можно Взять среднее арифметическое рациональных чисел И добавить к этому числу окончание типа 010010001.... Вот вам иррациональное число Что и требовалось доказать 1