Система нелинейных уравнений

@~Jack~ · Регистрация: 30.11.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите, как решить данное уравнение:
Вложение 624211
Где, Tпл1, Тпл2, Тпл3 - температура плавления первого, второго и третьего компонента системы.
N1, N2, N3 - количество атомов в формуле компонента
X1, X2, X3 - мольная доля компонента
Мне решение нужно, чтобы потом его запрограммировать.

@AGK · 24.12.2015, 14:21

Введем обозначения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_{1}=e^{x_{1}}, X_{2}=e^{x_{2}}, X_{3}=e^{x_{3}}$ . В новых обозначениях немного по-другому перепишу уравнения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-\frac{x_{2}}{N_{2}}=\frac{T_{2}}{T_{1}}(1-\frac{x_{1}}{N_{1}}) , 1-\frac{x_{3}}{N_{3}}=\frac{T_{3}}{T_{1}}(1-\frac{x_{1}}{N_{1}})$ . Таким образом, все можно выразить через x1. Подставляя все это в третье уравнение, получим примерно следующее (надеюсь, что не сделал ошибок):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{x_{1}}(1+e^{N_{2}(1-\frac{T_{2}}{T_{1}})}e^{(\frac{N_{2}T_{2}}{N_{1}T_{1}}-1)x_{1}} +e^{N_{3}(1-\frac{T_{3}}{T_{1}})}e^{(\frac{N_{3}T_{3}}{N_{1}T_{1}}-1)x_{1}} ) = 1$
Теперь, можно попытаться найти х1 методом последовательных приближений, взяв в качестве первого значения, например, 0 . Мне кажется, итерационный процесс должен достаточно быстро сходиться:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1,i}=-\ln(1+e^{N_{2}(1-\frac{T_{2}}{T_{1}})}e^{(\frac{N_{2}T_{2}}{N_{1}T_{1}}-1)x_{1,i-1}} +e^{N_{3}(1-\frac{T_{3}}{T_{1}})}e^{(\frac{N_{3}T_{3}}{N_{1}T_{1}}-1)x_{1,i-1}} )$
По крайней мере, этот итерационный процесс легко запрограммировать и проверить, сходится или нет. Может быть как-то придется поиграть с начальным приближением. Предлагаю попробовать.

Если сходиться будет плохо, есть мысли, как улучшить сходимость

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@~Jack~ 12 / 12 / 3 Регистрация: 30.11.2010 Сообщений: 157

	Система нелинейных уравнений 23.12.2015, 21:01. Показов 609. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Подскажите, как решить данное уравнение: Вложение 624211 Где, Tпл1, Тпл2, Тпл3 - температура плавления первого, второго и третьего компонента системы. N1, N2, N3 - количество атомов в формуле компонента X1, X2, X3 - мольная доля компонента Мне решение нужно, чтобы потом его запрограммировать. 0

@AGK 765 / 666 / 194 Регистрация: 24.11.2015 Сообщений: 2,163
	24.12.2015, 14:21
	Введем обозначения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_{1}=e^{x_{1}}, X_{2}=e^{x_{2}}, X_{3}=e^{x_{3}}$ . В новых обозначениях немного по-другому перепишу уравнения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-\frac{x_{2}}{N_{2}}=\frac{T_{2}}{T_{1}}(1-\frac{x_{1}}{N_{1}}) , 1-\frac{x_{3}}{N_{3}}=\frac{T_{3}}{T_{1}}(1-\frac{x_{1}}{N_{1}})$ . Таким образом, все можно выразить через x1. Подставляя все это в третье уравнение, получим примерно следующее (надеюсь, что не сделал ошибок): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{x_{1}}(1+e^{N_{2}(1-\frac{T_{2}}{T_{1}})}e^{(\frac{N_{2}T_{2}}{N_{1}T_{1}}-1)x_{1}} +e^{N_{3}(1-\frac{T_{3}}{T_{1}})}e^{(\frac{N_{3}T_{3}}{N_{1}T_{1}}-1)x_{1}} ) = 1$ Теперь, можно попытаться найти х1 методом последовательных приближений, взяв в качестве первого значения, например, 0 . Мне кажется, итерационный процесс должен достаточно быстро сходиться: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1,i}=-\ln(1+e^{N_{2}(1-\frac{T_{2}}{T_{1}})}e^{(\frac{N_{2}T_{2}}{N_{1}T_{1}}-1)x_{1,i-1}} +e^{N_{3}(1-\frac{T_{3}}{T_{1}})}e^{(\frac{N_{3}T_{3}}{N_{1}T_{1}}-1)x_{1,i-1}} )$ По крайней мере, этот итерационный процесс легко запрограммировать и проверить, сходится или нет. Может быть как-то придется поиграть с начальным приближением. Предлагаю попробовать. Если сходиться будет плохо, есть мысли, как улучшить сходимость 1