Существование обратной функции

@oobarbazanoo · Регистрация: 13.05.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите, пожалуйста, почему обратные функции существуют только к монотонно возрастающим функциям?

@_Саша_ · 29.10.2017, 22:33

И к монотонно убывающим функциям тоже существуют.

Байт · 30.10.2017, 12:58

Сообщение от oobarbazanoo

существуют только

Не только. Возьмем функцию определенную на отрезке [0,2]
f(x) = -x при 0<=x<=1
f(x) = x-1 при 1<x<=2
Она вовсе не монотонна, хотя обратная у нее есть.

@helter · 31.10.2017, 12:57

Но если непрерывная функция на R инъективна, она необходимо строго монотонна. Это можно вывести из теоремы о промежуточном значении.

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
		1
	Существование обратной функции 29.10.2017, 20:50. Показов 1475. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Подскажите, пожалуйста, почему обратные функции существуют только к монотонно возрастающим функциям? 0

@_Саша_ 33 / 33 / 10 Регистрация: 28.12.2016 Сообщений: 99
	29.10.2017, 22:33	2
	Сообщение было отмечено oobarbazanoo как решение Решение И к монотонно убывающим функциям тоже существуют. 1

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	30.10.2017, 12:58	3
	Сообщение от oobarbazanoo существуют только Не только. Возьмем функцию определенную на отрезке [0,2] f(x) = -x при 0<=x<=1 f(x) = x-1 при 1<x<=2 Она вовсе не монотонна, хотя обратная у нее есть. 2

@helter 4527 / 3521 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	31.10.2017, 12:57	4
	Но если непрерывная функция на R инъективна, она необходимо строго монотонна. Это можно вывести из теоремы о промежуточном значении. 1

Существование обратной функции

Решение