Доказать, что через усеченную разность нельзя выразить максимум

@Никита Однороб · Регистрация: 21.08.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Есть такая операция - усеченная разность (обозначу ее значком деления):

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \div y = \left\{\begin{matrix}x - y, & x \geq y\\ 0, & x < y\end{matrix}\right.$

Через нее легко можно выразить функцию минимума:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\textrm{min}(x,y) = x \div (x \div y)$

Но нельзя выразить функцию максимума. Как это формально доказать?

@kabenyuk · 25.02.2019, 12:56

Сообщение от Никита Однороб

Через нее легко можно выразить функцию минимума:

Может быть и можно, но ваша формула не дает минимума:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\min(3,-1)=3\div(3\div\,-1)=3\div4=0.$

@3D Homer · 25.02.2019, 13:54

Эти функции обычно рассматриваются на целых неотрицательных числах, иногда в кольце $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathbb{Z}_k$ .

@Никита Однороб · 25.02.2019, 20:30 **[ТС]**

kabenyuk, забыл написать, рассматриваются натуральные с нулем

@nnik62 · 10.03.2022, 14:54

max(x, y) = y + (x \div y)

@3D Homer · 10.03.2022, 14:57

Сообщение от nnik62

max(x, y) = y + (x \div y)

Это так, но это ведь не является выражением максимума только через усеченную разность, не так ли?

@nnik62 · 10.03.2022, 16:00

От противного, если есть такое выражение, то очевидно должно быть и такое выражение от x, y. Далее индукцией (по числу вхождений данной операции) , что любое выражение от x,y не превосходит max(x,y). Далее индукцией, что оно не может быть равно max(x,y)

Добавлено через 10 минут
выше, индукция по числу вхождений операции "усеченная разность"

@qtkoder777 · 11.03.2022, 10:59

Результат этой функции всегда меньше большего из (x,y). Всё.

@3D Homer · 11.03.2022, 12:38

Сообщение от qtkoder777

Результат этой функции всегда меньше большего из (x,y).

Это не совсем верно, если вычитать 0.

@nnik62 · 11.03.2022, 17:33

Конечно, более строго, нужно дополнить фразу
Далее индукцией, что оно не может быть равно max(x,y) для всех x, y.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Никита Однороб 109 / 88 / 28 Регистрация: 21.08.2012 Сообщений: 371

	Доказать, что через усеченную разность нельзя выразить максимум 24.02.2019, 23:05. Показов 2382. Ответов 9 Метки усеченная разность (Все метки) Здравствуйте! Есть такая операция - усеченная разность (обозначу ее значком деления): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \div y = \left\{\begin{matrix}x - y, & x \geq y\\ 0, & x < y\end{matrix}\right.$ Через нее легко можно выразить функцию минимума: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\textrm{min}(x,y) = x \div (x \div y)$ Но нельзя выразить функцию максимума. Как это формально доказать? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,790
	25.02.2019, 13:54
	Эти функции обычно рассматриваются на целых неотрицательных числах, иногда в кольце $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathbb{Z}_k$ . 0

@Никита Однороб 109 / 88 / 28 Регистрация: 21.08.2012 Сообщений: 371
	25.02.2019, 20:30 [ТС]
	kabenyuk, забыл написать, рассматриваются натуральные с нулем 0

@nnik62 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.11.2018 Сообщений: 3
	10.03.2022, 14:54
	max(x, y) = y + (x \div y) 0

@nnik62 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.11.2018 Сообщений: 3
	10.03.2022, 16:00
	От противного, если есть такое выражение, то очевидно должно быть и такое выражение от x, y. Далее индукцией (по числу вхождений данной операции) , что любое выражение от x,y не превосходит max(x,y). Далее индукцией, что оно не может быть равно max(x,y) Добавлено через 10 минут выше, индукция по числу вхождений операции "усеченная разность" 0

@qtkoder777 7 / 55 / 9 Регистрация: 03.02.2022 Сообщений: 570
	11.03.2022, 10:59
	Результат этой функции всегда меньше большего из (x,y). Всё. 0

@nnik62 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.11.2018 Сообщений: 3
	11.03.2022, 17:33
	Конечно, более строго, нужно дополнить фразу Далее индукцией, что оно не может быть равно max(x,y) для всех x, y. 0