Доказать условие рациональности числа

Задача:
Покажите, что число рационально тогда и только тогда, когда его запись в любой q-ичной системе счисления периодична, т.е., начиная с некоторого разряда, состоит из периодически повторяющейся группы цифр.

Нужна помощь в том, как последовательно оформить это доказательство.

Я размышляю так.
Согласно ссылка на википедию любое рациональное число q-ичной системе счисления представляется в виде линейной комбинации.

Рассмотрим рациональное число 1/4(=0.25). Его можно записать в ряд:
2*+5*
Число 1/7(=0.142857(142857)). Его также можно записать в ряд - будет сумма частичных сумм. Частичная сумма будет равна:
= 1*+4*+2*+8*+5*+7*

Число . Его в виде ряда (и в виде суммы частичных сумм также) записать нельзя.

Получается, в соответствии с Вики, что если число можно записать в виде суммы числового ряда, то число является рациональным. А записать число в виде суммы ряда можно только в том случае, если оно "конечно" в количестве цифр после запятой или, хотя бы, является периодичным.


Правилен ли мой вывод и процесс доказательства? Как более последовательно можно изложить это рассуждение?

	Комментарий модератора
	Для набора математических выражений пользуйтесь Редактором формул (расположен ниже на странице). Как работать в Редакторе формул...

0

Пока что это вообще не доказательство и не рассуждение.

Сообщение от igor31531 Его можно записать в ряд

Сообщение от igor31531 Число . Его в виде ряда (и в виде суммы частичных сумм также) записать нельзя.

Не сочтите за грубость, вы знаете что такое ряд?

Сообщение от igor31531 = 1*+4*+2*+8*+5*+7*

Вас не смущает, что слева стоит функция от , а справа — константа?
Попробуйте начать с малого. Докажите, что — рационально.
И, ради ж бога, освойте местный ! Например, процитированная формула пишется так: . Это достаточно просто и отнюдь не причуда модераторов. Уверяю вас, читабельность получаемого текста с лихвой оправдывает усилия по изучению.

0