Слегка вспоминая факториалы

@мама Стифлера · Регистрация: 29.11.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

На днях столкнулся на форуме с задачей, довольно простой, но не могу ее решить по предоставленной формуле. Сама формула и задача есть тут https://ipc.susu.ru/210-2.html?problem=561

Согласно условию задачи нужно ввести число '5' и получить результат '111.398381'. Но у меня не получается такой результат, возможно что то не так считаю. Подскажите как правильно должен вестись расчет.
Ниже привожу свой расчет, как понимаю формулу:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{120}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}}$ равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{120}{\frac{30}{60}+\frac{20}{60}+\frac{15}{60}+\frac{12}{60}+\frac{10}{60}}$ равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{120}{\frac{87}{60}$ равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{120}{1,45}$ равно 82,75862069

Почему получается в примере '111.398381', не могу понять.

@DrType · 14.11.2019, 18:08

Может быть, 5 следует подставить вместо n, а не вместо k ? То есть переменная n должна принять значение 5.

Сейчас прикинул — результат вроде сходится.

@мама Стифлера · 14.11.2019, 18:22 **[ТС]**

DrType, а n совсем не знаю куда приткнуть в моем расчете.
Иными словами я не понимаю формулу, или знак суммы с 'n' - вверху и 'k=1' - внизу. Может быть в этом и ошибка моя. Ка правильно считать тогда надо, можете объяснить?

@DrType · 14.11.2019, 18:22

Нет... Что-то у меня не сходится...

@мама Стифлера · 14.11.2019, 18:23 **[ТС]**

Или сфоткайте листочик написанный с расчетом, для визуального понятия.

@DrType · 14.11.2019, 18:32

Я тем временем расписывал LaTeX-ом.
Такая запись обозначает сумму всех слагаемых от 1 до n включительно; k — просто имя любого числа от 1 до n. Значит, в данном случае надо взять сумму $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? 2+ \frac{2!}{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}} + \frac{3!}{ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}+\frac{4!}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}+x$ , где x Вы уже вычислили.

@мама Стифлера · 14.11.2019, 18:44 **[ТС]**

DrType, ну так в итоге получается нужный результат или нет?
Не понял еще почему в начале у вас просто 2. И к чему тогда дано значение 5, по условию задачи, к факториалу 'k!', или к 'n'?

Добавлено через 5 минут
Вроде понял, попробую посчитать ))

@DrType · 14.11.2019, 18:47

В начале надо было написать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{(\frac{1}{2})}$ , но я решил упростить.
Про смысл записи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{n}$ почитайте хотя бы здесь.
Получается или нет нужный результат — в уме посчитал, но при этом округлял, так что не знаю — можете проверить

@мама Стифлера · 14.11.2019, 18:51 **[ТС]**

DrType, большое спасибо, должно получится думаю, посчитаю позже ))

@DrType · 14.11.2019, 18:55

Запись
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum^n_{k=1}a_k$
предполагает, что в множестве $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ , из которого набираются a, задана последовательность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f : \mathbb{N}\rightarrow A$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(k)=a_k$ , и теперь мы берём сумму первых n членов этой последовательности. Существует вариант
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^\infty$ ;
такая запись означает, что берётся сумма всех членов последовательности.

Добавлено через 2 минуты
Не за что

@мама Стифлера · 15.11.2019, 07:01 **[ТС]**

DrType, я вот хотел сейчас посчитать, но задумался - ведь не зря формула такая существует. То есть должен быть по формуле быстрый расчет, чтоб не расписывать все так много. В итоге суть формулы мне понятна, но как ее применить для быстрого расчета, все равно не пойму.
Что на что надо как то перемножить, чтоб получить быстрый результат '111.398381'? Не расписывая, как вы мне вчера показали. Это ладно 5!, а если будет 25!, тогда замучаешься расписывать и считать. Поэтому покажите пожалуйста, что куда подставить, чтоб посчитать быстро.

Добавлено через 2 минуты
Получается, мой вопрос как бы решён, но не решён

@DrType · 15.11.2019, 10:46

А вот это интересный вопрос. Чтобы ответить, действительно надо слегка вспомнить факториалы... Надо подумать.

@мама Стифлера · 15.11.2019, 14:33 **[ТС]**

DrType, ладно не мучайся, возможно что нет быстрого расчета, так как суммы будут космические. Вот в программу вбил расчет и при n = 25 получилось - 5664179989532446300000000.00

Evg · 17.11.2019, 23:47

Сообщение от мама Стифлера

получилось - 5664179989532446300000000.00

FYI
Это уже неточное округлённое число, т.е. для него в машинной записи не хватает точности. Если у себя использовал float, то попробуй заменить его на double или long double. Если будет мало и если используешь gcc, то можно использовать __float128. Если и этого будет мало - то только библиотеки для представления длинных чисел

Вероятно, по этой причине в условии задачи оговорено n только до 15

Сообщение от мама Стифлера

ведь не зря формула такая существует

Статистическое большинство в математику существует зря. Много вещей существует в таком виде долгие годы, пока не находится какая-нибудь задача, где оно реально оказалось востребовано. Но большинство всё-таки просто болтается в воздухе без реального практического применения

@мама Стифлера · 17.11.2019, 23:57 **[ТС]**

Evg, при double столько же нулей. Да уже и так понятно что это очень много.

Evg · 17.11.2019, 23:59

Столько же нулей в данном случае означает, что такая величина округлена с точностью до скольки-то знаков ПЕРЕД запятой

Если ты уже готов к тому, чтобы писать расчётные программы с вещественными числами, то полезно будет ознакомиться https://www.cyberforum.ru/blogs/18334/blog88.html

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@мама Стифлера из племени тумба-юбма 2523 / 1819 / 419 Регистрация: 29.11.2015 Сообщений: 8,852 Записей в блоге: 15

	Слегка вспоминая факториалы 14.11.2019, 17:55. Показов 1958. Ответов 15 Метки нет (Все метки) На днях столкнулся на форуме с задачей, довольно простой, но не могу ее решить по предоставленной формуле. Сама формула и задача есть тут https://ipc.susu.ru/210-2.html?problem=561 Согласно условию задачи нужно ввести число '5' и получить результат '111.398381'. Но у меня не получается такой результат, возможно что то не так считаю. Подскажите как правильно должен вестись расчет. Ниже привожу свой расчет, как понимаю формулу: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{120}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}}$ равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{120}{\frac{30}{60}+\frac{20}{60}+\frac{15}{60}+\frac{12}{60}+\frac{10}{60}}$ равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{120}{\frac{87}{60}$ равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{120}{1,45}$ равно 82,75862069 Почему получается в примере '111.398381', не могу понять. 0

@DrType 6553 / 3624 / 1075 Регистрация: 07.09.2019 Сообщений: 5,877 Записей в блоге: 1
	14.11.2019, 18:08
	Может быть, 5 следует подставить вместо n, а не вместо k ? То есть переменная n должна принять значение 5. Сейчас прикинул — результат вроде сходится. 0

@мама Стифлера из племени тумба-юбма 2523 / 1819 / 419 Регистрация: 29.11.2015 Сообщений: 8,852 Записей в блоге: 15
	14.11.2019, 18:22 [ТС]
	DrType, а n совсем не знаю куда приткнуть в моем расчете. Иными словами я не понимаю формулу, или знак суммы с 'n' - вверху и 'k=1' - внизу. Может быть в этом и ошибка моя. Ка правильно считать тогда надо, можете объяснить? 0

@DrType 6553 / 3624 / 1075 Регистрация: 07.09.2019 Сообщений: 5,877 Записей в блоге: 1
	14.11.2019, 18:22
	Нет... Что-то у меня не сходится... 0

@мама Стифлера из племени тумба-юбма 2523 / 1819 / 419 Регистрация: 29.11.2015 Сообщений: 8,852 Записей в блоге: 15
	14.11.2019, 18:23 [ТС]
	Или сфоткайте листочик написанный с расчетом, для визуального понятия. 0

@DrType 6553 / 3624 / 1075 Регистрация: 07.09.2019 Сообщений: 5,877 Записей в блоге: 1
	14.11.2019, 18:32
	Сообщение было отмечено мама Стифлера как решение Решение Я тем временем расписывал LaTeX-ом. Такая запись обозначает сумму всех слагаемых от 1 до n включительно; k — просто имя любого числа от 1 до n. Значит, в данном случае надо взять сумму $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? 2+ \frac{2!}{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}} + \frac{3!}{ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}+\frac{4!}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}+x$ , где x Вы уже вычислили. 1

@мама Стифлера из племени тумба-юбма 2523 / 1819 / 419 Регистрация: 29.11.2015 Сообщений: 8,852 Записей в блоге: 15
	14.11.2019, 18:44 [ТС]
	DrType, ну так в итоге получается нужный результат или нет? Не понял еще почему в начале у вас просто 2. И к чему тогда дано значение 5, по условию задачи, к факториалу 'k!', или к 'n'? Добавлено через 5 минут Вроде понял, попробую посчитать )) 0

@DrType 6553 / 3624 / 1075 Регистрация: 07.09.2019 Сообщений: 5,877 Записей в блоге: 1
	14.11.2019, 18:47
	В начале надо было написать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{(\frac{1}{2})}$ , но я решил упростить. Про смысл записи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{n}$ почитайте хотя бы здесь. Получается или нет нужный результат — в уме посчитал, но при этом округлял, так что не знаю — можете проверить 1

@мама Стифлера из племени тумба-юбма 2523 / 1819 / 419 Регистрация: 29.11.2015 Сообщений: 8,852 Записей в блоге: 15
	14.11.2019, 18:51 [ТС]
	DrType, большое спасибо, должно получится думаю, посчитаю позже )) 0

@DrType 6553 / 3624 / 1075 Регистрация: 07.09.2019 Сообщений: 5,877 Записей в блоге: 1
	14.11.2019, 18:55
	Запись $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum^n_{k=1}a_k$ предполагает, что в множестве $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ , из которого набираются a, задана последовательность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f : \mathbb{N}\rightarrow A$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(k)=a_k$ , и теперь мы берём сумму первых n членов этой последовательности. Существует вариант $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^\infty$ ; такая запись означает, что берётся сумма всех членов последовательности. Добавлено через 2 минуты Не за что 1

@мама Стифлера из племени тумба-юбма 2523 / 1819 / 419 Регистрация: 29.11.2015 Сообщений: 8,852 Записей в блоге: 15
	15.11.2019, 07:01 [ТС]
	DrType, я вот хотел сейчас посчитать, но задумался - ведь не зря формула такая существует. То есть должен быть по формуле быстрый расчет, чтоб не расписывать все так много. В итоге суть формулы мне понятна, но как ее применить для быстрого расчета, все равно не пойму. Что на что надо как то перемножить, чтоб получить быстрый результат '111.398381'? Не расписывая, как вы мне вчера показали. Это ладно 5!, а если будет 25!, тогда замучаешься расписывать и считать. Поэтому покажите пожалуйста, что куда подставить, чтоб посчитать быстро. Добавлено через 2 минуты Получается, мой вопрос как бы решён, но не решён 0

@DrType 6553 / 3624 / 1075 Регистрация: 07.09.2019 Сообщений: 5,877 Записей в блоге: 1
	15.11.2019, 10:46
	А вот это интересный вопрос. Чтобы ответить, действительно надо слегка вспомнить факториалы... Надо подумать. 0

@мама Стифлера из племени тумба-юбма 2523 / 1819 / 419 Регистрация: 29.11.2015 Сообщений: 8,852 Записей в блоге: 15
	15.11.2019, 14:33 [ТС]
	DrType, ладно не мучайся, возможно что нет быстрого расчета, так как суммы будут космические. Вот в программу вбил расчет и при n = 25 получилось - 5664179989532446300000000.00 0

@мама Стифлера из племени тумба-юбма 2523 / 1819 / 419 Регистрация: 29.11.2015 Сообщений: 8,852 Записей в блоге: 15
	17.11.2019, 23:57 [ТС]
	Evg, при double столько же нулей. Да уже и так понятно что это очень много. 0

Evg 21281 / 8305 / 637 Регистрация: 30.03.2009 Сообщений: 22,660 Записей в блоге: 30
	17.11.2019, 23:59
	Столько же нулей в данном случае означает, что такая величина округлена с точностью до скольки-то знаков ПЕРЕД запятой Если ты уже готов к тому, чтобы писать расчётные программы с вещественными числами, то полезно будет ознакомиться https://www.cyberforum.ru/blogs/18334/blog88.html 1

Слегка вспоминая факториалы

Решение