Найти плотность второго металла

@ant-ares · Регистрация: 22.04.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Плотность первого металла на 4г/см3 больше плотности второго металла. Из 6кг первого металла и 4 кг второго металла выплавили сплав, из которого изготовили деталь массой 0.5кг. Если бы такая же по объему деталь была изготовлена только из второго металла, то ее масса была бы на 20% меньше. Найти плотность второго металла.

Мое решение: P1 - плотность 1го металла, P2 - плотность 2го металла, M - масса детали из сплава, V - объем детали; исходить будем от объема, он неизменен в обоих случаях и можно избавиться от массы

V=M*0.8/P2=M/(0.6*P1+0.4*P2), P1=P2+4, (0.6*P1+0.4*P2)*0.8=P2, (0.6*(P2+4)+0.4*P2)*0.8=P2, (P2+2.4)*0.8=P2, P2=1.92/0.2=9.6

Вроде бы с виду простая задача и решение очевидное, но ответ не верный

Почему?

@mathmichel · 22.06.2020, 22:30

Сообщение от ant-ares

Из 6кг первого металла и 4 кг второго металла выплавили сплав, из которого изготовили деталь массой 0.5кг

. Как это может быть??? Приведите условие задачи по первоисточнику!

@mihailm · 22.06.2020, 22:48

Это не решение, а какая то отписка.

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от mathidiot

Как это может быть?

Это нормально. Оставшийся сплав вылили, сделали другую деталь и т.п.

@jogano · 23.06.2020, 01:13

ant-ares, я делал по-другому, получился ответ 8 г/см³.

Сообщение от ant-ares

но ответ не верный. Почему?

Вот что не так:

Сообщение от ant-ares

V=M/(0.6*P1+0.4*P2)

Подробно. Вы сочли, что средняя плотность равна линейной комбинации плотностей двух металлов с коэффициентами, пропорциональными массам этих металлов, то есть вы решили, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\rho }=\frac{m_1}{m_1+m_2}\rho _1+\frac{m_2}{m_1+m_2}\rho _2$ . Но это не так. По определению, средняя плотность это суммарная масса разделить на суммарный объём, то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\rho }=\frac{m_1+m_2}{\frac{m_1}{\rho _1}+\frac{m_2}{\rho _2}}$ , что не то же самое, что первая формула. Числовой пример: вы взяли бак с килограммом воздуха (объём 775 литров) и бросили в него слиток железа массой тоже килограмм (объёмом 0,13 литра). По-вашему, средняя плотность содержимого бака равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1,29+7800}{2}=5131 \: \left(kg/m^3 \right)$ . А по бытовой логике объём содержимого почти не изменится, а масса возраста в 2 раза по сравнению с воздухом, а значит, плотность возросла почти в 2 раза. По второй формуле так и есть: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1+1}{\frac{1}{1,29}+\frac{1}{7800}}=2,59 \: \left(kg/m^3 \right) \: \approx 2 \cdot 1,29 \: \left(kg/m^3 \right)$ , если отбросить маленькое слагаемое 1/7800 в знаменателе.

Пропорция, похожая на вашу, выглядела бы так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\rho }=\frac{V_1}{V_1+V_2}\rho _1+\frac{V_2}{V_1+V_2}\rho _2$ , и эта формула соответствовала бы определению средней плотности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\rho }=\frac{V_1\rho _1+V_2\rho _2}{V_1+V_2}=\frac{m_1+m_2}{V_1+V_2}$

@ant-ares · 24.06.2020, 00:55 **[ТС]**

jogano, все правильно; я исходил из концепции средневзвешенной плотности, где Р=(Р1+Р2)/2=1/2*Р1+1/2*Р2, иными словами плотность представлена одинаковым содержанием: по 50% каждый материал; видимо состояние заполненности объема не определяется лишь массой

как всегда ваши решения точны, элегантны и интересны для последующего анализа; спасибо за помощь

p.s. небольшая ремарка, 1000/0.13=7692~7700, но сути это не меняет

Добавлено через 2 часа 45 минут
хочу добавить решение этой задачи, может быть кому то будет интересно:
(х+4) - плотность первого металла, х - плотность второго металла, 6000г - масса первого металла, 4000г - масса второго металла, 6000/(х+4) - объем первого металла, 4000/х - объем второго металла, Мd=500г - масса детали
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Pspl=(6000+4000)/(6000/(x+4)+4000/x)=10*(x+4)*x/(10x+16)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Vd=Md/Pspl=Md*0.8/x$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?500*(10*x+16)/(10*(x+4)*x)=500*0.8/x$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10*x+16=8*(x+4), 2*x=16, x=8$
Ответ: плотность второго металла 8 г/см3

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@ant-ares 18 / 9 / 4 Регистрация: 22.04.2016 Сообщений: 300

	Найти плотность второго металла 22.06.2020, 21:55. Показов 6765. Ответов 4 Метки мозголом (Все метки) Плотность первого металла на 4г/см3 больше плотности второго металла. Из 6кг первого металла и 4 кг второго металла выплавили сплав, из которого изготовили деталь массой 0.5кг. Если бы такая же по объему деталь была изготовлена только из второго металла, то ее масса была бы на 20% меньше. Найти плотность второго металла. Мое решение: P1 - плотность 1го металла, P2 - плотность 2го металла, M - масса детали из сплава, V - объем детали; исходить будем от объема, он неизменен в обоих случаях и можно избавиться от массы V=M0.8/P2=M/(0.6P1+0.4P2), P1=P2+4, (0.6P1+0.4P2)0.8=P2, (0.6(P2+4)+0.4P2)0.8=P2, (P2+2.4)0.8=P2, P2=1.92/0.2=9.6 Вроде бы с виду простая задача и решение очевидное, но ответ не верный Почему? 0

@ant-ares 18 / 9 / 4 Регистрация: 22.04.2016 Сообщений: 300
	24.06.2020, 00:55 [ТС]
	jogano, все правильно; я исходил из концепции средневзвешенной плотности, где Р=(Р1+Р2)/2=1/2Р1+1/2Р2, иными словами плотность представлена одинаковым содержанием: по 50% каждый материал; видимо состояние заполненности объема не определяется лишь массой как всегда ваши решения точны, элегантны и интересны для последующего анализа; спасибо за помощь p.s. небольшая ремарка, 1000/0.13=7692~7700, но сути это не меняет Добавлено через 2 часа 45 минут хочу добавить решение этой задачи, может быть кому то будет интересно: (х+4) - плотность первого металла, х - плотность второго металла, 6000г - масса первого металла, 4000г - масса второго металла, 6000/(х+4) - объем первого металла, 4000/х - объем второго металла, Мd=500г - масса детали $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Pspl=(6000+4000)/(6000/(x+4)+4000/x)=10(x+4)x/(10x+16)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Vd=Md/Pspl=Md0.8/x$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?500(10x+16)/(10(x+4)x)=5000.8/x$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10x+16=8(x+4), 2x=16, x=8$ Ответ:* плотность второго металла 8 г/см3 0

Найти плотность второго металла

Решение