Как свернуть ковектор с дельтой Кронекера?

@mikello · Регистрация: 19.11.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.

Делаю свертку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta^i_j$ с вектором (ковектором). Все получается.

Делаю свертку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta_{ij}$ с ковектором $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_i$ , получаю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_j$ . А вот с ковектором $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_j$ получаю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^i$ , а должно быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_i$ .

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_j \delta^_{ij}a_j = \delta_{i1} a_1 + \delta_{i2} a_2 + \delta_{i3} a_3 = a^i$

В чем может быть ошибка?

Спасибо.

@mihailm · 01.07.2021, 17:27

Непонятно что вы делаете, mikello.
Если вы хотите изучить свойства тензоров и всякие операции над ними строго определить, то открываете математический учебник и начинаете всю эту головоломную галиматью в начале зубрить, чтобы потом через месяц другой все это понять.
Если главное для вас физические применения, то открываете физический учебник и начинаете применять эти тензоры не особо (как это делают физики) вникая в математическую сущность. И хотя вы никогда не сможете написать точное определение тензора (на чем ни один физик заморачиваться не будет), но через полгода-год вы сможете бодро выписывать всякие тензорные уравнения ОТО.

@mikello · 01.07.2021, 18:10 **[ТС]**

mihailm,

Если вы хотите изучить свойства тензоров и всякие операции над ними строго определить, то открываете математический учебник и начинаете всю эту головоломную галиматью в начале зубрить, чтобы потом через месяц другой все это понять.

Да, хочу разобраться и вникнуть в математическую сущность) В теории вроде все понятно, а вот когда перехожу к конкретной задаче (со сверткой), то возникает трудность. Для других задач со свертками начал понимать как делать - там, где изначально объект является тензором. А вот там, где нужно установить, что объект является тензором возникает трудность (никак не могу понять, что делать с $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta_{i1} a_1$ ). Смотрел примеры в интернете, но пока не нашел то, что нужно. Не могли бы Вы подсказать для данной конкретной задачи, что означает $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta_{i1} a_1$ , это ведь не произведение вектор-столбца $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}$$ на a1? Спасибо

@mihailm · 01.07.2021, 19:13

Сообщение от mikello

что означает $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta_{i1} a_1$

Ничего не означает в тензорах)
Сами придумали?

@mikello · 01.07.2021, 19:33 **[ТС]**

mihailm,

Когда читал пособие увидел - "...в сумме выживает только член с i=j" (как на фото)

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_j v^j\delta^i_j = v^j\delta^i_j = v^i$

и стало непонятно, что означает $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v^j\delta^i_j$ или (для моего случая) - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta_{ij}a_j$ при конкретных значениях j.

@mihailm · 01.07.2021, 20:24

Сообщение от mikello

или (для моего случая)

Могу только повторить - ничего не значит)
Вам нужно проверить что символ Кронекера тензор. Вы написали что все определения знаете. Так выписывайте определения и проверяйте.

@mikello · 02.07.2021, 13:01 **[ТС]**

mihailm, вроде начал понимать, как делать) Ещё хотел спросить у Вас) Если объект задан в виде матрицы с числовыми компонентами (пусть даже и в не в одном базисе), то я так понимаю, нельзя в этом случае с помощью свертки установить является он тензором или нет (за исключением дельты Кронекера)?

@mihailm · 02.07.2021, 14:11

Сообщение от mikello

нельзя в этом случае с помощью свертки установить является он тензором или нет

Да вообще никогда нельзя установить с помощью свертки что что-то тензор.

@mikello · 02.07.2021, 14:33 **[ТС]**

mihailm, я только сейчас увидел, что ошибся в предыдущем сообщение. Правильнее было так сформулировать - "В случае свертки объекта, заданного матрицей с числовыми компонентами, с вектором"... В этом случае ведь нельзя установить, что объект является тензором(за исключением дельты Кронекера)?

@mikello · 02.07.2021, 15:20 **[ТС]**

Т.е. по признаку тензора

@mihailm · 02.07.2021, 15:29

mikello, а что это за книжка?

@mikello · 02.07.2021, 15:37 **[ТС]**

mihailm, 2 книжки (в других тоже видел подобное)

1. Введение в тензоры и теории поля М.Г. Иванов

(https://mipt.ru/education/chai... 3e7yg9.pdf) (стр. 4)

2. Андре Анго. Математика для электро - и радиоинженеров.

(https://scask.ru/i_book_r_math.php?id=189) (стр. 251-252)

@mihailm · 02.07.2021, 16:09

mikello,
5.1.12 Свертывание тензора
5.1.14 Свертывание произведения
это не одно и тоже.

@mikello · 02.07.2021, 16:20 **[ТС]**

mihailm, я понял, выше написал)

Правильнее было так сформулировать - "В случае свертки объекта, заданного матрицей с числовыми компонентами, с вектором"

Т.е. когда есть объект (матрица с числами - компонентами), то нельзя, используя свертывание произведения, установить является объект тензором или нет, правильно я понимаю?

@mihailm · 02.07.2021, 16:24

Сообщение от mikello

2 книжки (в других тоже видел подобное)
1. Введение в тензоры и теории поля М.Г. Иванов
2. Андре Анго. Математика для электро - и радиоинженеров.

Книжки кстати вполне нормальные, изучайте.
Но вторая должна быть специфическая (из-за того что физтех), хотя бы потому что студенты МФТИ еще кой-чего из физики знают и соответственно авторы книг для них активно этим пользуются (иногда неявно)
У первой понятно немного устаревшая терминология, но из-за сложности темы ее бы хоть как-нибудь изучить. Потом переучится на современный лад можно.

@Royal_X · 02.07.2021, 20:34

mihailm, а в жизни свёртывание тензора чем-то поможет?

@mihailm · 02.07.2021, 21:51

Сообщение от mikello

Т.е. когда есть объект (матрица с числами - компонентами), то нельзя, используя свертывание произведения, установить является объект тензором или нет, правильно я понимаю?

Используя свертку нельзя, я об этом писал, используя свертку произведения можно выяснить что объект тензор.

Добавлено через 1 час 15 минут

Сообщение от Royal_X

mihailm, а в жизни свёртывание тензора чем-то поможет?

Конечно, это же инвариант, а инварианты очень ценная вещь, например след линейного оператора.

@mikello · 16.07.2021, 15:12 **[ТС]**

mihailm, здравствуйте

Почитал учебники, посмотрел примеры (примеры, где в результате свертывания произведения явным образом получаются векторы или инвариант), но остался один вопрос. Не могли бы Вы подсказать?

Есть объект A, его компоненты - 4 числа - (1, 2, 3, 4) (в виде матрицы 2x2) и больше ничего не дано. В результате свертывания данного объекта с произвольным вектором получил компоненты (другого произвольного вектора). Можно ли так делать и нужно ли ещё дополнительные рассуждения приводить? И достаточно ли исходных данных?

Спасибо)

@mihailm · 16.07.2021, 15:44

Сообщение от mikello

Есть объект A, его компоненты - 4 числа - (1, 2, 3, 4) (в виде матрицы 2x2) и больше ничего не дано

Этого мало, надо тип тензора знать (или узнать) 0,2;1,1;2,0

Сообщение от mikello

В результате свертывания данного объекта с произвольным вектором получил компоненты (другого произвольного вектора)

Вектор или ковектор мы так не получим

@mikello · 16.07.2021, 16:07 **[ТС]**

mihailm,

Вектор или ковектор мы так не получим

Делал вот так (по аналогии с примерами, которые в учебниках), получил 2 компоненты:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A^i_j v^i$
при фиксированном индексе j=1: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A^1_1 v^1 + A^2_1 v^2 = 1v^1 + 2v^2$
при фиксированном индексе j=2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A^1_2 v^1 + A^2_2 v^2 = 3v^1 + 4v^2$

Это ведь не конечный шаг и нужны ещё дополнительные рассуждения?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 857

	Как свернуть ковектор с дельтой Кронекера? 01.07.2021, 11:24. Показов 3865. Ответов 25 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Делаю свертку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta^i_j$ с вектором (ковектором). Все получается. Делаю свертку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta_{ij}$ с ковектором $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_i$ , получаю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_j$ . А вот с ковектором $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_j$ получаю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^i$ , а должно быть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_i$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_j \delta^_{ij}a_j = \delta_{i1} a_1 + \delta_{i2} a_2 + \delta_{i3} a_3 = a^i$ В чем может быть ошибка? Спасибо. 0

@mihailm 1712 / 1150 / 300 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,596
	01.07.2021, 17:27
	Непонятно что вы делаете, mikello. Если вы хотите изучить свойства тензоров и всякие операции над ними строго определить, то открываете математический учебник и начинаете всю эту головоломную галиматью в начале зубрить, чтобы потом через месяц другой все это понять. Если главное для вас физические применения, то открываете физический учебник и начинаете применять эти тензоры не особо (как это делают физики) вникая в математическую сущность. И хотя вы никогда не сможете написать точное определение тензора (на чем ни один физик заморачиваться не будет), но через полгода-год вы сможете бодро выписывать всякие тензорные уравнения ОТО. 1

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 857
	01.07.2021, 19:33 [ТС]
	mihailm, Когда читал пособие увидел - "...в сумме выживает только член с i=j" (как на фото) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_j v^j\delta^i_j = v^j\delta^i_j = v^i$ и стало непонятно, что означает $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v^j\delta^i_j$ или (для моего случая) - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta_{ij}a_j$ при конкретных значениях j. Миниатюры 0

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 857
	02.07.2021, 13:01 [ТС]
	mihailm, вроде начал понимать, как делать) Ещё хотел спросить у Вас) Если объект задан в виде матрицы с числовыми компонентами (пусть даже и в не в одном базисе), то я так понимаю, нельзя в этом случае с помощью свертки установить является он тензором или нет (за исключением дельты Кронекера)? 0

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 857
	02.07.2021, 14:33 [ТС]
	mihailm, я только сейчас увидел, что ошибся в предыдущем сообщение. Правильнее было так сформулировать - "В случае свертки объекта, заданного матрицей с числовыми компонентами, с вектором"... В этом случае ведь нельзя установить, что объект является тензором(за исключением дельты Кронекера)? 0

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 857
	02.07.2021, 15:20 [ТС]
	Т.е. по признаку тензора Миниатюры 0

@mihailm 1712 / 1150 / 300 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,596
	02.07.2021, 15:29
	mikello, а что это за книжка? 0

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 857
	02.07.2021, 15:37 [ТС]
	mihailm, 2 книжки (в других тоже видел подобное) 1. Введение в тензоры и теории поля М.Г. Иванов (https://mipt.ru/education/chai... 3e7yg9.pdf) (стр. 4) 2. Андре Анго. Математика для электро - и радиоинженеров. (https://scask.ru/i_book_r_math.php?id=189) (стр. 251-252) 0

@mihailm 1712 / 1150 / 300 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,596
	02.07.2021, 16:09
	mikello, 5.1.12 Свертывание тензора 5.1.14 Свертывание произведения это не одно и тоже. 1

@Royal_X 6090 / 2781 / 1037 Регистрация: 01.06.2021 Сообщений: 10,141
	02.07.2021, 20:34
	mihailm, а в жизни свёртывание тензора чем-то поможет? 0

@mikello 57 / 48 / 5 Регистрация: 19.11.2017 Сообщений: 857
	16.07.2021, 15:12 [ТС]
	mihailm, здравствуйте Почитал учебники, посмотрел примеры (примеры, где в результате свертывания произведения явным образом получаются векторы или инвариант), но остался один вопрос. Не могли бы Вы подсказать? Есть объект A, его компоненты - 4 числа - (1, 2, 3, 4) (в виде матрицы 2x2) и больше ничего не дано. В результате свертывания данного объекта с произвольным вектором получил компоненты (другого произвольного вектора). Можно ли так делать и нужно ли ещё дополнительные рассуждения приводить? И достаточно ли исходных данных? Спасибо) 0