Сумма ряда n * n!

@MiKITA17 · Регистрация: 18.11.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, как находится сумма ряда, где n-ый член задан формулой

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_n = n! \ \cdot \ n$

Калькулятор решает без проблем, но без решения з:

@Cyborg Drone · 18.08.2021, 11:21

Формулы, сразу вычисляющей сумму такого ряда в зависимости от n, наподобие суммы для членов ряда геометрической прогрессии, не существует. Сумма при достаточно большом n будет ну очень большая, и, начиная с некоторого n, калькулятор не сможет точно вычислить эту сумму.

Можно вычислить сумму этого ряда "в лоб":

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=1\cdot 1+1\cdot 2\cdot 2+1\cdot 2\cdot 3\cdot 3+1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 4+\!...\!+1\cdot 2\cdot \!...\!\cdot n\cdot n $

Для упрощения вычислений, единичный множитель из каждого слагаемого можно удалить:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=1+2\cdot 2+2\cdot 3\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4\cdot 4+\!...\!+2\cdot \!...\!\cdot n\cdot n $

И применить к этой сумме схему Горнера:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=1+2\left( 2+3\left( 3+4\left( 4+\!...\!+(n-1)(n-1+n\cdot n)\right)\,...\,\right)\right) $

@mihailm · 18.08.2021, 12:54

Сообщение от MiKITA17

Калькулятор решает без проблем, но без решения з:

Не знаю что такое з:
По индукции можно, вообще так как это известное тождество, то в книгах гляньте, например в Шклярском в первой книге.

@Falconcheg · 18.08.2021, 12:56

А помоему, существует: если прибавить к S 1, то выйдет, что
S+1=2+2(2+3(3+4(4+...+(n-1)(n-1+n²))...))=2(3+3(3+...+(n-1)(n-1+n²))...))=2(3(4(5(...(n-1)(n+n²))...))=(n+1)!
То есть
S=(n+1)!-1

@mathmichel · 18.08.2021, 13:16

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_n=(n+1)!-n!$ дальше "телескопическое" суммирование даёт $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S(n)=(n+1)!-1$

@MiKITA17 · 18.08.2021, 13:46 **[ТС]**

Сообщение от Cyborg Drone

Формулы, сразу вычисляющей сумму такого ряда в зависимости от n, наподобие суммы для членов ряда геометрической прогрессии, не существует.

сумма равна (n + 1)! - 1 или вы что-то имели другое под "суммой ряда"?...

Сообщение от mihailm

Не знаю что такое з:

это смайлик

Сообщение от mihailm

известное тождество

Ну не знаю, гугл молчит, а книжек хороших я знаю мало...

Всем спасибо за ответы и решение!

@Cyborg Drone · 18.08.2021, 14:40

Да, действительно, как-то до телескопического суммирования я не додумался... Извиняюсь.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

Сумма ряда n * n!

Решение

Решение

@MiKITA17 8 / 8 / 1 Регистрация: 18.11.2019 Сообщений: 109

	Сумма ряда n * n! 18.08.2021, 10:16. Показов 3220. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, как находится сумма ряда, где n-ый член задан формулой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_n = n! \ \cdot \ n$ Калькулятор решает без проблем, но без решения з: 0

@Cyborg Drone Модератор 10360 / 5634 / 3394 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 17,195
	18.08.2021, 11:21
	Формулы, сразу вычисляющей сумму такого ряда в зависимости от n, наподобие суммы для членов ряда геометрической прогрессии, не существует. Сумма при достаточно большом n будет ну очень большая, и, начиная с некоторого n, калькулятор не сможет точно вычислить эту сумму. Можно вычислить сумму этого ряда "в лоб": $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> S=1\cdot 1+1\cdot 2\cdot 2+1\cdot 2\cdot 3\cdot 3+1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 4+\!...\!+1\cdot 2\cdot \!...\!\cdot n\cdot n<br />$ Для упрощения вычислений, единичный множитель из каждого слагаемого можно удалить: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> S=1+2\cdot 2+2\cdot 3\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4\cdot 4+\!...\!+2\cdot \!...\!\cdot n\cdot n<br />$ И применить к этой сумме схему Горнера: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> S=1+2\left( 2+3\left( 3+4\left( 4+\!...\!+(n-1)(n-1+n\cdot n)\right)\,...\,\right)\right)<br />$ 1

@Falconcheg 159 / 117 / 39 Регистрация: 19.12.2020 Сообщений: 455
	18.08.2021, 12:56
	Сообщение было отмечено MiKITA17 как решение Решение А помоему, существует: если прибавить к S 1, то выйдет, что S+1=2+2(2+3(3+4(4+...+(n-1)(n-1+n²))...))=2(3+3(3+...+(n-1)(n-1+n²))...))=2(3(4(5(...(n-1)(n+n²))...))=(n+1)! То есть S=(n+1)!-1 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11042 / 7346 / 3979 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,760
	18.08.2021, 13:16
	Сообщение было отмечено wer1 как решение Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_n=(n+1)!-n!$ дальше "телескопическое" суммирование даёт $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S(n)=(n+1)!-1$ 2

@Cyborg Drone Модератор 10360 / 5634 / 3394 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 17,195
	18.08.2021, 14:40
	Да, действительно, как-то до телескопического суммирования я не додумался... Извиняюсь. 0