Задача на порядок точки(Элиптические Кривые)

@Memow · Регистрация: 09.12.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день. Требуется всевозможная помощь с решением одной задачи. Дано уравнение кривой Е. Требуется найти порядок точки (0;2). В прикрепленном фото больше информации. Заранее спасибо за любую помощь в решении.

Вложение 306924

P.s.Хотелось бы так же получить ответ на вопрос: "Что такое порядок точки?".

Комментарий модератора

Правила, 5.18.
Задания набирать ручками. Для формул есть редактор.

@Memow · 14.09.2013, 14:29 **[ТС]**

( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{F}_{3}$ ) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E: {y}^{2} = {x}^{3} + 2x + 1$

Найти порядок точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(0;2)\in E({F}_{2})$

Добавлено через 16 часов 0 минут
Ребят,ну помогите пожалуйста :c
Толкового определения порядка точки в интернете даже не нашел

@Том Ардер · 14.09.2013, 15:18

Чем-то задача напоминает теорию особенностей дифференцируемых отображений (другие термины - огибающие, эволюты и эвольвенты, теория бифуркаций, теория катастроф).
Есть хорошая книга - Дж.Брус, П.Джиблин - Кривые и особенности Геометрическое введение в теорию особенностей), М., "Мир", 1988.
Там упоминается порядок касания кривых (другие термины - кратность пересечения). Возможно, это то, что имеется в виду.
Но теорию придётся изучать самостоятельно.
Ещё есть много книг, авторы: В.И.Арнольд, И.Р.Шафаревич, В.А.Залгаллер, В.Бляшке.

iifat · 19.09.2013, 09:03

Очень смутно припоминаю, что на целых точках эллиптической кривой определяется операция сложения, а дальше — порядок аналогичен теории групп, то бишь, надо найти такое натуральное $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ , что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\dot (0;2)$ равно единице.
Одно вот непонятно: при чём тут (0;2)? Кривой она не принадлежит.

@mikl35 · 08.10.2024, 14:07

Здравствуйте, может алгоритм есть нахождения порядка точки?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Memow 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.12.2012 Сообщений: 46
	14.09.2013, 14:29 [ТС]
	( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{F}_{3}$ ) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E: {y}^{2} = {x}^{3} + 2x + 1$ Найти порядок точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(0;2)\in E({F}_{2})$ Добавлено через 16 часов 0 минут Ребят,ну помогите пожалуйста :c Толкового определения порядка точки в интернете даже не нашел 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	14.09.2013, 15:18
	Чем-то задача напоминает теорию особенностей дифференцируемых отображений (другие термины - огибающие, эволюты и эвольвенты, теория бифуркаций, теория катастроф). Есть хорошая книга - Дж.Брус, П.Джиблин - Кривые и особенности Геометрическое введение в теорию особенностей), М., "Мир", 1988. Там упоминается порядок касания кривых (другие термины - кратность пересечения). Возможно, это то, что имеется в виду. Но теорию придётся изучать самостоятельно. Ещё есть много книг, авторы: В.И.Арнольд, И.Р.Шафаревич, В.А.Залгаллер, В.Бляшке. 0

iifat 2889 / 1924 / 207 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,613
	19.09.2013, 09:03
	Очень смутно припоминаю, что на целых точках эллиптической кривой определяется операция сложения, а дальше — порядок аналогичен теории групп, то бишь, надо найти такое натуральное $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ , что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\dot (0;2)$ равно единице. Одно вот непонятно: при чём тут (0;2)? Кривой она не принадлежит. 0

@mikl35 Работаю 6 / 5 / 0 Регистрация: 30.05.2014 Сообщений: 228
	08.10.2024, 14:07
	Здравствуйте, может алгоритм есть нахождения порядка точки? 0