Аппроксимировать набор точек многочленом

@КСЮня12 · Регистрация: 28.03.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, очень нужна ваша помощь! задана функция f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+а4*x^4 , нужно построить график и найти коэффициенты а0, а1, а2, а3, а4. значение функция f(x) задано (несколько значений) и x заданы (отрезок значений). как это все сделать, запуталась... воспользоваться наверно нужно это командой p0 = polyfit(x,y,0)
p1 = polyfit(x,y,1)
p2 = polyfit(x,y,2)
p3 = polyfit(x,y,3)
p4 = polyfit(x,y,4),
запишу значения
x = 1:5
а как y записать, который имеет несколько значений и все остальной сделать, не получается

Зосима · 02.04.2014, 16:48

Matlab M
format longg

но загвоздка в том, что первые два коэф-та очень большие, а остальные гораздо менньше, поэтому можешь просто отобразить их по отдельности

Matlab M
p(1), p(2), p(3), p(4), p(5)

@КСЮня12 · 02.04.2014, 16:57 **[ТС]**

просто вот так написать? p(1), p(2), p(3), p(4), p(5)

Зосима · 02.04.2014, 17:00

да, вконце

@КСЮня12 · 02.04.2014, 17:15 **[ТС]**

спасибо!

@КСЮня12 · 08.04.2014, 21:01 **[ТС]**

Здравствуйте!

еще нужна ваша помощь. как записать программу в матлаб для вычисления параметров вот такого полинома
f(x,y)= p0+p1x+p2y+p3xy+p4*x^2+p5*y^2+....и т.д.

@bigwhitefish · 09.04.2014, 00:13

Непонятно. Что у на входе, что надо получить?
Найти коэффициенты по известным значениям (т.е. аналог polyfit)? Нет проблем.
Но все-таки уточните задачу.

@КСЮня12 · 09.04.2014, 11:29 **[ТС]**

до этого задача была, там была одна плоскость, там координата y просто этой буквой была названа, на самом деле это не y. f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+а4*x^4. а сейчас задача уже в двух плоскостях x и y.
f(x,y)= а0+а1*x+а2*y+а3*x*y+а4*x^2+а5*y^2+....и т.д. мне программу записывать так же, только добавится еще одна координата ?
y = [.......] - диапазон координаты y
x= [........] - диапазон координаты x
s= [.......]
p=polyfit(x,y,s,5);
x1=[x(1):0.000001:x(end)];
y1=[y(1):0.000001:y(end)]
s1=polyval(p,x1,y1); % значения полинома
plot(x,y,s,'+', x1,y1,s1'-');

@bigwhitefish · 09.04.2014, 16:16

polyfit только для одной координаты.
Есть двумерные аналоги, сделанные любителями.
Погуглите polyfit2d

@КСЮня12 · 09.04.2014, 16:27 **[ТС]**

имерно во так сделать http://www.mathworks.com/matla... olyFit2D.m

@bigwhitefish · 09.04.2014, 16:31

вам помочь скопировать?

@КСЮня12 · 09.04.2014, 16:37 **[ТС]**

я не совсем понимаю эту программу. а количество значений в x,y,f так же должно быть одинаковым?

@bigwhitefish · 09.04.2014, 17:26

В общем да, реализация не самая понятная, да и незаконченная.
Я дам сначала общую идею.

Положим, у вас есть 3 столбца X, Y, F, все высоты N, где первые два - координаты точек на плоскости, третий - значения функции в этих точках.

Вы хотите, допустим, аппроксимировать эту функцию полиномом, состоящим из разных степеней x и у, скажем
f= a0 + a1*x + a2*y + a3*x*y + a4*x*x

Тогда действия такие.
1. составить матрицу М, в которой каждому элементу полинома x^i * y^j соответствует колонка его значений
У функции f есть такие элементы: 1, x, y, xy, xx
Тогда

Matlab M
1
M=[ones(N,1)  X  Y  X.*Y  X.*X];

2. коэффициенты полинома получаются операцией M\F

Matlab M
1
A=M\F;

где A(0)=а0, А(1)=а1, и т.д.
задача решена.

Предлагаю поэкспериментировать с нахождением коэффициентов для разных полиномов.
Продолжение будет, когда усвоите эту часть.

@КСЮня12 · 09.04.2014, 22:25 **[ТС]**

вот так примерно программа будет выглядеть? только я пока не писала значения матриц f, x,y. и в расчете вектора M надо перебрать написать все комбинации X и Y, если у меня будет 14 коэффициентов полиномов а0...а14.

f = []; % значения функции
x = []; % матрица x
y = []; % матрица y
function p = polyFit2D(f,x,y,14) % вектор из коэффициентов а0...а14
M=[ones(N,1) X Y X.*Y X.*X Y.*Y X.*Y.*Y Y.*X.*X X.*X.*X Y.*Y.*Y];
A=M\F; % коэффициенты полинома

@bigwhitefish · 10.04.2014, 00:26

да, суть именно такая.
в программе по вашей ссылке эти комбинации строились автоматически, но как-то не очевидным способом.

@КСЮня12 · 10.04.2014, 11:37 **[ТС]**

что то матлабу не нравится эта функция, ошибку выдает

f = [3.3422e8 4.5673e8 3.5427e8
3.4372e8 4.4732e8 3.5401e8
3.2741e8 4.2791e8 3.5933e8 ]; % значения функции
x = [0 0.5e-4 1e-4
0 0.5e-4 1e-4
0 0.5e-4 1e-4 ]; % матрица x
y = [0 0 0
0.5e-4 0.5e-4 0.5e-4
1e-4 1e-4 1e-4 ]; % матрица y
function p = polyFit2D(f,x,y,4) % вектор из коэффициентов а0...а14
M=[ones(N,1) X Y X.*Y X.*X Y.*Y X.*Y*Y Y.*X*X X.*X*X Y.*Y*Y X.*Y*Y*Y X.*X*Y*Y Y.*X*X*X X.*X*X*X Y.*Y*Y*Y];
A=M\F; % коэффициенты полинома

@bigwhitefish · 10.04.2014, 12:01

Ксюня, я же писал - X,Y,F - *столбцы*. А у вас строки.

@КСЮня12 · 10.04.2014, 13:00 **[ТС]**

вот так тогда? но она тоже не работает
clc
x = [0
0.5e-4
1e-4
0
0.5e-4
1e-4 ]; % матрица x
y = [0
0
0
0.5e-4
0.5e-4
0.5e-4 ]; % матрица y
f = [3.3422e8
4.5673e8
3.5427e8
3.4372e8
4.4732e8
3.5401e8 ]; % значения функции
function p = polyFit2D(f,x,y,4) % вектор из коэффициентов а0...а14
M=[ones(6,1) X Y X.*Y X.*X Y.*Y X.*Y*Y Y.*X*X X.*X*X Y.*Y*Y X.*Y*Y*Y X.*X*Y*Y Y.*X*X*X X.*X*X*X Y.*Y*Y*Y];
A=M\F; % коэффициенты полинома

@bigwhitefish · 10.04.2014, 15:59

столбец можно писать так [1; 2; 3; 4]
или так [1 2 3 4]'

дальше в коде сплошые косяки.

в объявлении функции аргументы f,x,y, в теле X,Y,Z, для матлаба это разные переменные.
что за "4" в списке аргументов?
что за "6" в ones(6,1)?

@КСЮня12 · 10.04.2014, 17:52 **[ТС]**

4 это степень (ну то что максимальная степень 4 будет) , а 6 это то что высота матрицы x,y,f (ее значений) 6 .

@bigwhitefish · 11.04.2014, 01:53

Ксюня, в аргументах функции описываются ПЕРЕМЕННЫЕ, корорые ей будут передаваться!
Там не может быть никакий констант!

Употребление "6" более осмысленное, но что делать, если понадобится другой размер? Переписывать функцию? К вашему сведению, размер вектора можно узнать аж тремя функциями:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
% для обоих ориентаций (гориз. и верт. массива)
N=length(V);
N=numel(V);
 
%для вертикального массива (столбца)
[N,~]=size(V); 
N=size(V,1); 
 
 %для гориз. массива (строки)
[~,N]=size(V);
N=size(V,2);

Слегка поправил вашу функцию

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
% ищем вектор из коэффициентов а0...а14
% F, X, Y - столбцы
function p = polyFit2D(F, X, Y) 
N=length(F);
M=[ones(N,1) X Y X.*Y X.*X Y.*Y X.*Y.*Y Y.*X.*X X.*X.*X Y.*Y.*Y X.*Y.*Y.*Y X.*X.*Y.*Y Y.*X.*X.*X X.*X.*X.*X Y.*Y.*Y.*Y];
A=M\F; % коэффициенты полинома
end

И пожалуйста используйте кнопку "MATLAB" для оформления кода

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42

	Аппроксимировать набор точек многочленом 28.03.2014, 13:31. Показов 8983. Ответов 51 Метки faq+ (Все метки) Здравствуйте, очень нужна ваша помощь! задана функция f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+а4x^4 , нужно построить график и найти коэффициенты а0, а1, а2, а3, а4. значение функция f(x) задано (несколько значений) и x заданы (отрезок значений). как это все сделать, запуталась... воспользоваться наверно нужно это командой p0 = polyfit(x,y,0) p1 = polyfit(x,y,1) p2 = polyfit(x,y,2) p3 = polyfit(x,y,3) p4 = polyfit(x,y,4), запишу значения x = 1:5 а как y записать, который имеет несколько значений и все остальной сделать, не получается 0

Зосима 5245 / 3573 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	02.04.2014, 16:48
	Matlab M format longg но загвоздка в том, что первые два коэф-та очень большие, а остальные гораздо менньше, поэтому можешь просто отобразить их по отдельности Matlab M p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	02.04.2014, 16:57 [ТС]
	просто вот так написать? p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) 0

Зосима 5245 / 3573 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	02.04.2014, 17:00
	да, вконце 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	02.04.2014, 17:15 [ТС]
	спасибо! 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	08.04.2014, 21:01 [ТС]
	Здравствуйте! еще нужна ваша помощь. как записать программу в матлаб для вычисления параметров вот такого полинома f(x,y)= p0+p1x+p2y+p3xy+p4x^2+p5y^2+....и т.д. 0

@bigwhitefish 53 / 53 / 14 Регистрация: 26.02.2014 Сообщений: 150
	09.04.2014, 00:13
	Непонятно. Что у на входе, что надо получить? Найти коэффициенты по известным значениям (т.е. аналог polyfit)? Нет проблем. Но все-таки уточните задачу. 1

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	09.04.2014, 11:29 [ТС]
	до этого задача была, там была одна плоскость, там координата y просто этой буквой была названа, на самом деле это не y. f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+а4x^4. а сейчас задача уже в двух плоскостях x и y. f(x,y)= а0+а1x+а2y+а3xy+а4x^2+а5y^2+....и т.д. мне программу записывать так же, только добавится еще одна координата ? y = [.......] - диапазон координаты y x= [........] - диапазон координаты x s= [.......] p=polyfit(x,y,s,5); x1=[x(1):0.000001:x(end)]; y1=[y(1):0.000001:y(end)] s1=polyval(p,x1,y1); % значения полинома plot(x,y,s,'+', x1,y1,s1'-'); 0

@bigwhitefish 53 / 53 / 14 Регистрация: 26.02.2014 Сообщений: 150
	09.04.2014, 16:16
	polyfit только для одной координаты. Есть двумерные аналоги, сделанные любителями. Погуглите polyfit2d 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	09.04.2014, 16:27 [ТС]
	имерно во так сделать http://www.mathworks.com/matla... olyFit2D.m 0

@bigwhitefish 53 / 53 / 14 Регистрация: 26.02.2014 Сообщений: 150
	09.04.2014, 16:31
	вам помочь скопировать? 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	09.04.2014, 16:37 [ТС]
	я не совсем понимаю эту программу. а количество значений в x,y,f так же должно быть одинаковым? 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	09.04.2014, 22:25 [ТС]
	вот так примерно программа будет выглядеть? только я пока не писала значения матриц f, x,y. и в расчете вектора M надо перебрать написать все комбинации X и Y, если у меня будет 14 коэффициентов полиномов а0...а14. f = []; % значения функции x = []; % матрица x y = []; % матрица y function p = polyFit2D(f,x,y,14) % вектор из коэффициентов а0...а14 M=[ones(N,1) X Y X.Y X.X Y.Y X.Y.Y Y.X.X X.X.X Y.Y.*Y]; A=M\F; % коэффициенты полинома 0

@bigwhitefish 53 / 53 / 14 Регистрация: 26.02.2014 Сообщений: 150
	10.04.2014, 00:26
	да, суть именно такая. в программе по вашей ссылке эти комбинации строились автоматически, но как-то не очевидным способом. 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	10.04.2014, 11:37 [ТС]
	что то матлабу не нравится эта функция, ошибку выдает f = [3.3422e8 4.5673e8 3.5427e8 3.4372e8 4.4732e8 3.5401e8 3.2741e8 4.2791e8 3.5933e8 ]; % значения функции x = [0 0.5e-4 1e-4 0 0.5e-4 1e-4 0 0.5e-4 1e-4 ]; % матрица x y = [0 0 0 0.5e-4 0.5e-4 0.5e-4 1e-4 1e-4 1e-4 ]; % матрица y function p = polyFit2D(f,x,y,4) % вектор из коэффициентов а0...а14 M=[ones(N,1) X Y X.Y X.X Y.Y X.YY Y.XX X.XX Y.YY X.YYY X.XYY Y.XXX X.XXX Y.YYY]; A=M\F; % коэффициенты полинома 0

@bigwhitefish 53 / 53 / 14 Регистрация: 26.02.2014 Сообщений: 150
	10.04.2014, 12:01
	Ксюня, я же писал - X,Y,F - столбцы. А у вас строки. 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	10.04.2014, 13:00 [ТС]
	вот так тогда? но она тоже не работает clc x = [0 0.5e-4 1e-4 0 0.5e-4 1e-4 ]; % матрица x y = [0 0 0 0.5e-4 0.5e-4 0.5e-4 ]; % матрица y f = [3.3422e8 4.5673e8 3.5427e8 3.4372e8 4.4732e8 3.5401e8 ]; % значения функции function p = polyFit2D(f,x,y,4) % вектор из коэффициентов а0...а14 M=[ones(6,1) X Y X.Y X.X Y.Y X.YY Y.XX X.XX Y.YY X.YYY X.XYY Y.XXX X.XXX Y.YYY]; A=M\F; % коэффициенты полинома 0

@bigwhitefish 53 / 53 / 14 Регистрация: 26.02.2014 Сообщений: 150
	10.04.2014, 15:59
	столбец можно писать так [1; 2; 3; 4] или так [1 2 3 4]' дальше в коде сплошые косяки. в объявлении функции аргументы f,x,y, в теле X,Y,Z, для матлаба это разные переменные. что за "4" в списке аргументов? что за "6" в ones(6,1)? 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	10.04.2014, 17:52 [ТС]
	4 это степень (ну то что максимальная степень 4 будет) , а 6 это то что высота матрицы x,y,f (ее значений) 6 . 0