Аппроксимировать набор точек многочленом

@КСЮня12 · Регистрация: 28.03.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, очень нужна ваша помощь! задана функция f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+а4*x^4 , нужно построить график и найти коэффициенты а0, а1, а2, а3, а4. значение функция f(x) задано (несколько значений) и x заданы (отрезок значений). как это все сделать, запуталась... воспользоваться наверно нужно это командой p0 = polyfit(x,y,0)
p1 = polyfit(x,y,1)
p2 = polyfit(x,y,2)
p3 = polyfit(x,y,3)
p4 = polyfit(x,y,4),
запишу значения
x = 1:5
а как y записать, который имеет несколько значений и все остальной сделать, не получается

Зосима · 02.04.2014, 16:48

Matlab M
format longg

но загвоздка в том, что первые два коэф-та очень большие, а остальные гораздо менньше, поэтому можешь просто отобразить их по отдельности

Matlab M
p(1), p(2), p(3), p(4), p(5)

@КСЮня12 · 02.04.2014, 16:57 **[ТС]**

просто вот так написать? p(1), p(2), p(3), p(4), p(5)

Зосима · 02.04.2014, 17:00

да, вконце

@КСЮня12 · 02.04.2014, 17:15 **[ТС]**

спасибо!

@КСЮня12 · 08.04.2014, 21:01 **[ТС]**

Здравствуйте!

еще нужна ваша помощь. как записать программу в матлаб для вычисления параметров вот такого полинома
f(x,y)= p0+p1x+p2y+p3xy+p4*x^2+p5*y^2+....и т.д.

@bigwhitefish · 09.04.2014, 00:13

Непонятно. Что у на входе, что надо получить?
Найти коэффициенты по известным значениям (т.е. аналог polyfit)? Нет проблем.
Но все-таки уточните задачу.

@КСЮня12 · 09.04.2014, 11:29 **[ТС]**

до этого задача была, там была одна плоскость, там координата y просто этой буквой была названа, на самом деле это не y. f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+а4*x^4. а сейчас задача уже в двух плоскостях x и y.
f(x,y)= а0+а1*x+а2*y+а3*x*y+а4*x^2+а5*y^2+....и т.д. мне программу записывать так же, только добавится еще одна координата ?
y = [.......] - диапазон координаты y
x= [........] - диапазон координаты x
s= [.......]
p=polyfit(x,y,s,5);
x1=[x(1):0.000001:x(end)];
y1=[y(1):0.000001:y(end)]
s1=polyval(p,x1,y1); % значения полинома
plot(x,y,s,'+', x1,y1,s1'-');

@bigwhitefish · 09.04.2014, 16:16

polyfit только для одной координаты.
Есть двумерные аналоги, сделанные любителями.
Погуглите polyfit2d

@КСЮня12 · 09.04.2014, 16:27 **[ТС]**

имерно во так сделать http://www.mathworks.com/matla... olyFit2D.m

@bigwhitefish · 09.04.2014, 16:31

вам помочь скопировать?

@КСЮня12 · 09.04.2014, 16:37 **[ТС]**

я не совсем понимаю эту программу. а количество значений в x,y,f так же должно быть одинаковым?

@bigwhitefish · 09.04.2014, 17:26

В общем да, реализация не самая понятная, да и незаконченная.
Я дам сначала общую идею.

Положим, у вас есть 3 столбца X, Y, F, все высоты N, где первые два - координаты точек на плоскости, третий - значения функции в этих точках.

Вы хотите, допустим, аппроксимировать эту функцию полиномом, состоящим из разных степеней x и у, скажем
f= a0 + a1*x + a2*y + a3*x*y + a4*x*x

Тогда действия такие.
1. составить матрицу М, в которой каждому элементу полинома x^i * y^j соответствует колонка его значений
У функции f есть такие элементы: 1, x, y, xy, xx
Тогда

Matlab M
1
M=[ones(N,1)  X  Y  X.*Y  X.*X];

2. коэффициенты полинома получаются операцией M\F

Matlab M
1
A=M\F;

где A(0)=а0, А(1)=а1, и т.д.
задача решена.

Предлагаю поэкспериментировать с нахождением коэффициентов для разных полиномов.
Продолжение будет, когда усвоите эту часть.

@КСЮня12 · 09.04.2014, 22:25 **[ТС]**

вот так примерно программа будет выглядеть? только я пока не писала значения матриц f, x,y. и в расчете вектора M надо перебрать написать все комбинации X и Y, если у меня будет 14 коэффициентов полиномов а0...а14.

f = []; % значения функции
x = []; % матрица x
y = []; % матрица y
function p = polyFit2D(f,x,y,14) % вектор из коэффициентов а0...а14
M=[ones(N,1) X Y X.*Y X.*X Y.*Y X.*Y.*Y Y.*X.*X X.*X.*X Y.*Y.*Y];
A=M\F; % коэффициенты полинома

@bigwhitefish · 10.04.2014, 00:26

да, суть именно такая.
в программе по вашей ссылке эти комбинации строились автоматически, но как-то не очевидным способом.

@КСЮня12 · 10.04.2014, 11:37 **[ТС]**

что то матлабу не нравится эта функция, ошибку выдает

f = [3.3422e8 4.5673e8 3.5427e8
3.4372e8 4.4732e8 3.5401e8
3.2741e8 4.2791e8 3.5933e8 ]; % значения функции
x = [0 0.5e-4 1e-4
0 0.5e-4 1e-4
0 0.5e-4 1e-4 ]; % матрица x
y = [0 0 0
0.5e-4 0.5e-4 0.5e-4
1e-4 1e-4 1e-4 ]; % матрица y
function p = polyFit2D(f,x,y,4) % вектор из коэффициентов а0...а14
M=[ones(N,1) X Y X.*Y X.*X Y.*Y X.*Y*Y Y.*X*X X.*X*X Y.*Y*Y X.*Y*Y*Y X.*X*Y*Y Y.*X*X*X X.*X*X*X Y.*Y*Y*Y];
A=M\F; % коэффициенты полинома

@bigwhitefish · 10.04.2014, 12:01

Ксюня, я же писал - X,Y,F - *столбцы*. А у вас строки.

@КСЮня12 · 10.04.2014, 13:00 **[ТС]**

вот так тогда? но она тоже не работает
clc
x = [0
0.5e-4
1e-4
0
0.5e-4
1e-4 ]; % матрица x
y = [0
0
0
0.5e-4
0.5e-4
0.5e-4 ]; % матрица y
f = [3.3422e8
4.5673e8
3.5427e8
3.4372e8
4.4732e8
3.5401e8 ]; % значения функции
function p = polyFit2D(f,x,y,4) % вектор из коэффициентов а0...а14
M=[ones(6,1) X Y X.*Y X.*X Y.*Y X.*Y*Y Y.*X*X X.*X*X Y.*Y*Y X.*Y*Y*Y X.*X*Y*Y Y.*X*X*X X.*X*X*X Y.*Y*Y*Y];
A=M\F; % коэффициенты полинома

@bigwhitefish · 10.04.2014, 15:59

столбец можно писать так [1; 2; 3; 4]
или так [1 2 3 4]'

дальше в коде сплошые косяки.

в объявлении функции аргументы f,x,y, в теле X,Y,Z, для матлаба это разные переменные.
что за "4" в списке аргументов?
что за "6" в ones(6,1)?

@КСЮня12 · 10.04.2014, 17:52 **[ТС]**

4 это степень (ну то что максимальная степень 4 будет) , а 6 это то что высота матрицы x,y,f (ее значений) 6 .

@bigwhitefish · 11.04.2014, 01:53

Ксюня, в аргументах функции описываются ПЕРЕМЕННЫЕ, корорые ей будут передаваться!
Там не может быть никакий констант!

Употребление "6" более осмысленное, но что делать, если понадобится другой размер? Переписывать функцию? К вашему сведению, размер вектора можно узнать аж тремя функциями:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
% для обоих ориентаций (гориз. и верт. массива)
N=length(V);
N=numel(V);
 
%для вертикального массива (столбца)
[N,~]=size(V); 
N=size(V,1); 
 
 %для гориз. массива (строки)
[~,N]=size(V);
N=size(V,2);

Слегка поправил вашу функцию

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
% ищем вектор из коэффициентов а0...а14
% F, X, Y - столбцы
function p = polyFit2D(F, X, Y) 
N=length(F);
M=[ones(N,1) X Y X.*Y X.*X Y.*Y X.*Y.*Y Y.*X.*X X.*X.*X Y.*Y.*Y X.*Y.*Y.*Y X.*X.*Y.*Y Y.*X.*X.*X X.*X.*X.*X Y.*Y.*Y.*Y];
A=M\F; % коэффициенты полинома
end

И пожалуйста используйте кнопку "MATLAB" для оформления кода

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Про "Windows must die!" kumehtar 04.11.2026 Знаете, чет накатило. . . . Когда-то это было почти боевым кличем: мол, нормальный человек сидит на DOS, OS/ 2 или Linux, а вот это вот - Must Die. А теперь человек произносит «мастдай» с усмешкой - и. . .	Красочные поля с номером страницы svg+background-image russiannick 04.11.2026 Красочные поля с номером страницы не менее важны чем в эпоху бумажных книг. Посему спешу представить почтеннейшей публике этот важный инструмент который эти поля и формирует. В процессе разработки. . .	Вступаем в новую фазу генерации favicons, векторную. russiannick 02.11.2026 Теперь нет нужды скрывать что используется простой svg. Исходный код изображения помещаем в поле и жмем кнопку. Исходник преобразуется в вид корректный для помещения в favicon или в url(). Нажатие. . .	Генератор паролей (вариант №4) Maks 01.11.2026 После публикации 3-го варианта генератора паролей, разослал его своим коллегам (с целью оценки), в итоге были получены следующие рекомендации: 1. Вернуть возможность использования знаков \| 1 l I;. . .
Генератор паролей (вариант №3) Maks 30.10.2026 Финальная версия генератора паролей 1С. Доработка решения в этот раз коснулась только визуальной части, а именно, добавлен реквизит ДопПараметры (тип Булево), который скрывает/ отображает реквизиты:. . .	Магическое мышление и магия, современная наука не отличима от магии (говорит ИИ Джемени) zorxor 30.10.2026 Джемени, расскажи, пожалуйста, что такое магическое мышление, что такое магия, почему современная наука чем-то напоминает магию? Фраза «Любая достаточно развитая технология неотличима от магии». . .	За какое время ИИ может подобрать пароль по хешу (рассказывает Джемени ИИ) zorxor 30.10.2026 Расскажи, Джемени, если известен хэш МД5, например, за сколько ИИ сможет подобрать соответствующий пароль? Искусственный интеллект (ИИ) может подобрать простой или средний по сложности пароль по. . .	Кто убил Suno? Почему наше солнышко погасло? (диалог с ИИ Джемени) zorxor 30.10.2026 Как убивали Suno. Хронология. «Убийство» музыкальной нейросети Suno — это затяжной процесс, в котором технологический хайп стартапа разбился о жесткую реальность судебных исков от гигантов. . .

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42

	Аппроксимировать набор точек многочленом 28.03.2014, 13:31. Показов 9596. Ответов 51 Метки faq+ (Все метки) Здравствуйте, очень нужна ваша помощь! задана функция f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+а4x^4 , нужно построить график и найти коэффициенты а0, а1, а2, а3, а4. значение функция f(x) задано (несколько значений) и x заданы (отрезок значений). как это все сделать, запуталась... воспользоваться наверно нужно это командой p0 = polyfit(x,y,0) p1 = polyfit(x,y,1) p2 = polyfit(x,y,2) p3 = polyfit(x,y,3) p4 = polyfit(x,y,4), запишу значения x = 1:5 а как y записать, который имеет несколько значений и все остальной сделать, не получается 0

Зосима 5246 / 3574 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	02.04.2014, 16:48
	Matlab M format longg но загвоздка в том, что первые два коэф-та очень большие, а остальные гораздо менньше, поэтому можешь просто отобразить их по отдельности Matlab M p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	02.04.2014, 16:57 [ТС]
	просто вот так написать? p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) 0

Зосима 5246 / 3574 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	02.04.2014, 17:00
	да, вконце 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	02.04.2014, 17:15 [ТС]
	спасибо! 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	08.04.2014, 21:01 [ТС]
	Здравствуйте! еще нужна ваша помощь. как записать программу в матлаб для вычисления параметров вот такого полинома f(x,y)= p0+p1x+p2y+p3xy+p4x^2+p5y^2+....и т.д. 0

@bigwhitefish 53 / 53 / 14 Регистрация: 26.02.2014 Сообщений: 150
	09.04.2014, 00:13
	Непонятно. Что у на входе, что надо получить? Найти коэффициенты по известным значениям (т.е. аналог polyfit)? Нет проблем. Но все-таки уточните задачу. 1

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	09.04.2014, 11:29 [ТС]
	до этого задача была, там была одна плоскость, там координата y просто этой буквой была названа, на самом деле это не y. f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+а4x^4. а сейчас задача уже в двух плоскостях x и y. f(x,y)= а0+а1x+а2y+а3xy+а4x^2+а5y^2+....и т.д. мне программу записывать так же, только добавится еще одна координата ? y = [.......] - диапазон координаты y x= [........] - диапазон координаты x s= [.......] p=polyfit(x,y,s,5); x1=[x(1):0.000001:x(end)]; y1=[y(1):0.000001:y(end)] s1=polyval(p,x1,y1); % значения полинома plot(x,y,s,'+', x1,y1,s1'-'); 0

@bigwhitefish 53 / 53 / 14 Регистрация: 26.02.2014 Сообщений: 150
	09.04.2014, 16:16
	polyfit только для одной координаты. Есть двумерные аналоги, сделанные любителями. Погуглите polyfit2d 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	09.04.2014, 16:27 [ТС]
	имерно во так сделать http://www.mathworks.com/matla... olyFit2D.m 0

@bigwhitefish 53 / 53 / 14 Регистрация: 26.02.2014 Сообщений: 150
	09.04.2014, 16:31
	вам помочь скопировать? 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	09.04.2014, 16:37 [ТС]
	я не совсем понимаю эту программу. а количество значений в x,y,f так же должно быть одинаковым? 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	09.04.2014, 22:25 [ТС]
	вот так примерно программа будет выглядеть? только я пока не писала значения матриц f, x,y. и в расчете вектора M надо перебрать написать все комбинации X и Y, если у меня будет 14 коэффициентов полиномов а0...а14. f = []; % значения функции x = []; % матрица x y = []; % матрица y function p = polyFit2D(f,x,y,14) % вектор из коэффициентов а0...а14 M=[ones(N,1) X Y X.Y X.X Y.Y X.Y.Y Y.X.X X.X.X Y.Y.*Y]; A=M\F; % коэффициенты полинома 0

@bigwhitefish 53 / 53 / 14 Регистрация: 26.02.2014 Сообщений: 150
	10.04.2014, 00:26
	да, суть именно такая. в программе по вашей ссылке эти комбинации строились автоматически, но как-то не очевидным способом. 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	10.04.2014, 11:37 [ТС]
	что то матлабу не нравится эта функция, ошибку выдает f = [3.3422e8 4.5673e8 3.5427e8 3.4372e8 4.4732e8 3.5401e8 3.2741e8 4.2791e8 3.5933e8 ]; % значения функции x = [0 0.5e-4 1e-4 0 0.5e-4 1e-4 0 0.5e-4 1e-4 ]; % матрица x y = [0 0 0 0.5e-4 0.5e-4 0.5e-4 1e-4 1e-4 1e-4 ]; % матрица y function p = polyFit2D(f,x,y,4) % вектор из коэффициентов а0...а14 M=[ones(N,1) X Y X.Y X.X Y.Y X.YY Y.XX X.XX Y.YY X.YYY X.XYY Y.XXX X.XXX Y.YYY]; A=M\F; % коэффициенты полинома 0

@bigwhitefish 53 / 53 / 14 Регистрация: 26.02.2014 Сообщений: 150
	10.04.2014, 12:01
	Ксюня, я же писал - X,Y,F - столбцы. А у вас строки. 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	10.04.2014, 13:00 [ТС]
	вот так тогда? но она тоже не работает clc x = [0 0.5e-4 1e-4 0 0.5e-4 1e-4 ]; % матрица x y = [0 0 0 0.5e-4 0.5e-4 0.5e-4 ]; % матрица y f = [3.3422e8 4.5673e8 3.5427e8 3.4372e8 4.4732e8 3.5401e8 ]; % значения функции function p = polyFit2D(f,x,y,4) % вектор из коэффициентов а0...а14 M=[ones(6,1) X Y X.Y X.X Y.Y X.YY Y.XX X.XX Y.YY X.YYY X.XYY Y.XXX X.XXX Y.YYY]; A=M\F; % коэффициенты полинома 0

@bigwhitefish 53 / 53 / 14 Регистрация: 26.02.2014 Сообщений: 150
	10.04.2014, 15:59
	столбец можно писать так [1; 2; 3; 4] или так [1 2 3 4]' дальше в коде сплошые косяки. в объявлении функции аргументы f,x,y, в теле X,Y,Z, для матлаба это разные переменные. что за "4" в списке аргументов? что за "6" в ones(6,1)? 0

@КСЮня12 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.03.2014 Сообщений: 42
	10.04.2014, 17:52 [ТС]
	4 это степень (ну то что максимальная степень 4 будет) , а 6 это то что высота матрицы x,y,f (ее значений) 6 . 0