Метод конечных элементов и PDEtool. Как найти производную?

@Lara1 · Регистрация: 15.10.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, разобраться. Решаю нестационарную двумерную задачу теплопроводности методом конечных элементов. Область: квадрат с двумя пересекающимися трещинами.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}_{t}\phi \frac{\partial P}{\partial t}=\frac{k}{\mu }\frac{\partial^2 P}{\partial x^2}+\frac{k}{\mu }\frac{\partial^2 P}{\partial y^2}$

на границе области значение постоянное (условие Дирихле).
Так как сама очень плохо разбираюсь в МКЭ, то решаю в Матлабе в PDEtool, он сам триангулирует область и выдает значение P. Теперь вопрос: необходимо посчитать производную (градиент Р) в центре области (в пересечении трещин). Если делать это методом конечных разностей, то там просто надо взять значение в центральном узле и соседнем и найти их разность. Для вертикальной скважины это примерно так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\frac{k}{\mu })}_{ij+0.5}\frac{{P}_{ij}-{P}_{ij+1}}{{y}_{j}-{y}_{j+1}}$

Но как проделать подобное в МКЭ в треугольниках не знаю(((( трещины по сравнению с пластом имеют очень маленькую ширину, поэтому в МКР пересечение трещин - это один узел, и трещина моделируется только одним рядом узлов. А в МКЭ пересечение трещин это 2 треугольника, как там считать производную: брать известное значение Р в соседних треугольних и отнимать, нужно ли учитывать координаты узлов? Прилагаю рисунок, где видно как триангулируется пересечение трещин и они сами. Надо брать только соседние треугольники или несколько?

В матлабе есть возможность получить график градиента Р, но он для всей области и там только график, как найти конкретные числа даже не знаю, если кто знает, подскажите пожалуйста. Спасибо.
Рисунки можно посмотреть тут: Метод конечных элементов для уравнения теплопроводности. Как найти производную (градиент)?

@tvoretsmira · 17.07.2014, 02:24

Я тоже плохо разбираюсь в МКЭ и может быть Вам стоило бы подождать более грамотного ответа. Потому как те действия что вы делаете в интерфейсе можно выполнять с командной строки и использовать для этих целей функцию pdegrad.

Сообщение от Lara1

В матлабе есть возможность получить график градиента Р, но он для всей области и там только график, как найти конкретные числа даже не знаю, если кто знает, подскажите пожалуйста.

Если у Вас есть возможность получить этот график в окне PDE Toolbox, то такой же можно получить и в отдельном окне выбрав в меню Plot>Parameters... и поставив галочку напротив Height(3-D plot). Дальше в строке надобно указать то свойство, которое соответсвует графику градиента Р (предположительно temperature gradient). Ниже надо поставить галочку на Plot in x-y grid и нажать кнопку Plot. В появившемся окне жмёте кнопку Edit Plot:
Название: Edit plot.jpg
Просмотров: 190

Размер: 11.3 Кб

Название: Edit plot.jpg
Просмотров: 190

Размер: 11.3 Кб

дальше нажимаете на построеной поверхности (сетке). Переходите в командное окно и достаёте с этой поверхности нужные данные следующими командами:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
X=get(gco,'XData');
Y=get(gco,'YData');
Z=get(gco,'ZData');%Матрица Z это есть конкретные числа градиента P
% Делаете из даных интерполяцию
F = griddedInterpolant(X',Y',Z');
% на основе которой можно получать интерполированое значение градиента P для нужных Вам точек
F(50,50) %Например значение в точке с координатами Х=50 и Y=50

@tvoretsmira · 17.07.2014, 10:17

Хотя учитывая что речь идёт о трещине, может быть интерполяция здесь и не уместна и стоит поискать значение непостредственно в узле. Тогда надо снять галочку с Plot in x-y grid перестроить график (нажать кнопку Plot). Далее так само выделить полученую поверхность и в коммандном окне ввести:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
X=get(gco,'XData');
Y=get(gco,'YData');
Z=get(gco,'ZData');
indX=X==XS; %где XS и YS искомые координаты узла
indY=Y==YS;
Z(indX&indY)

ответов скорее всего окажется несколько так как один и тот же узел принадлежит нескольким треугольникам. Пробуйте.

@Lara1 · 17.07.2014, 17:33 **[ТС]**

Спасибо огромное!!!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
AkelPad-скрипты, структуры, и немного лирики.. testuser2 05.04.2026 Такая программа, как AkelPad существует уже давно, и также давно существуют скрипты под нее. Тем не менее, прога живет, периодически что-то не спеша дополняется, улучшается. Что меня в первую очередь. . .	Отображение реквизитов в документе по условию и контроль их заполнения Maks 04.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеСпецтехники", разработанного в конфигурации КА2. Данный документ берёт данные из другого нетипового документа. . .	Фото всей Земли с борта корабля Orion миссии Artemis II kumehtar 04.04.2026 Это первое подобное фото сделанное человеком за 50 лет. Снимок называют новым вариантом легендарной фотографии «The Blue Marble» 1972 года, сделанной с борта корабля «Аполлон-17». Новое фото. . .	Вывод диалогового окна перед закрытием, если документ не проведён Maks 04.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать программный контроль на предмет проведения документа. . .
Программный контроль заполнения реквизитов табличной части документа Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: 1. Реализовать контроль заполнения реквизита. . .	wmic не является внутренней или внешней командой Maks 02.04.2026 Решение: DISM / Online / Add-Capability / CapabilityName:WMIC~~~~ Отсюда: https:/ / winitpro. ru/ index. php/ 2025/ 02/ 14/ komanda-wmic-ne-naydena/	Программная установка даты и запрет ее изменения Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при создании документов установить период списания автоматически. . .	Вывод данных в справочнике через динамический список Maks 01.04.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового справочника "Спецтехника" разработанного в конфигурации КА2. Задача: вывести данные из ТЧ нетипового документа. . .

@Lara1 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.10.2011 Сообщений: 20

	Метод конечных элементов и PDEtool. Как найти производную? 16.07.2014, 22:30. Показов 4051. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, разобраться. Решаю нестационарную двумерную задачу теплопроводности методом конечных элементов. Область: квадрат с двумя пересекающимися трещинами. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}_{t}\phi \frac{\partial P}{\partial t}=\frac{k}{\mu }\frac{\partial^2 P}{\partial x^2}+\frac{k}{\mu }\frac{\partial^2 P}{\partial y^2}$ на границе области значение постоянное (условие Дирихле). Так как сама очень плохо разбираюсь в МКЭ, то решаю в Матлабе в PDEtool, он сам триангулирует область и выдает значение P. Теперь вопрос: необходимо посчитать производную (градиент Р) в центре области (в пересечении трещин). Если делать это методом конечных разностей, то там просто надо взять значение в центральном узле и соседнем и найти их разность. Для вертикальной скважины это примерно так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\frac{k}{\mu })}_{ij+0.5}\frac{{P}_{ij}-{P}_{ij+1}}{{y}_{j}-{y}_{j+1}}$ Но как проделать подобное в МКЭ в треугольниках не знаю(((( трещины по сравнению с пластом имеют очень маленькую ширину, поэтому в МКР пересечение трещин - это один узел, и трещина моделируется только одним рядом узлов. А в МКЭ пересечение трещин это 2 треугольника, как там считать производную: брать известное значение Р в соседних треугольних и отнимать, нужно ли учитывать координаты узлов? Прилагаю рисунок, где видно как триангулируется пересечение трещин и они сами. Надо брать только соседние треугольники или несколько? В матлабе есть возможность получить график градиента Р, но он для всей области и там только график, как найти конкретные числа даже не знаю, если кто знает, подскажите пожалуйста. Спасибо. Рисунки можно посмотреть тут: Метод конечных элементов для уравнения теплопроводности. Как найти производную (градиент)? 0

@Lara1 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.10.2011 Сообщений: 20
	17.07.2014, 17:33 [ТС]
	Спасибо огромное!!! 0