Не могу понять, как ввести условия на конце отрезка

@Zaraza366 · Регистрация: 17.03.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день. Мне нужно решить систему нелинейных дифференциальных уравнений. Не могу понять, как ввести условия на конце отрезка.

Вот код функции:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
function dy = diff_urav(t,y)
a=0.02;
N=20;
Const1=2;
Const2=1;
b=4;
dy = zeros(6,1); 
% система ДУ
%--------------------
%x1'=dy(1)
%x2'=dy(2)
%x3'=dy(3)
%p'=dy(4)
%l'=dy(5)
%k'=dy(6)
%--------------------
dy(1) = (a*y(6)*(y(1)-y(3)))/N;
dy(2) = Const1+b*(y(2)-y(3));
dy(3) = Const2+a*y(4)*(y(1)-y(2))/N;
dy(4) = -a*y(6)*y(4)/N;
dy(5) = -a*y(5)+(b*y(6)*y(4)/N);
dy(6) = a*y(5);
end

код программы:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
clear all; clc;
% интервал времени
t=[0 2];
 
%начальные условия
y0=[0 0 0 12 10 11];
[T,Y]=ode45(@diff_urav,t,y0);
figure
plot(T,Y(:,1),'-')
grid on
title('График искомых функций')
legend('X');
xlabel('t');
disp('Вывод значений функций')
[Y(:,1)]

У меня интервал времени t=[0,2]. Как указать условие x1(2)=0, x2(2)=0, x3(2)=0, p(2)=12, l(2)=10, k(2)=11?

@Maikl2020 · 11.02.2015, 17:33

Zaraza366, С перво вы напишите задачу, или условия задачу!

Зосима · 11.02.2015, 18:33

когда заданы значения на границах, нужно использовать другой решатель bvp4c
Решение системы дифференциальных уравнений решателем bvp4c

@Zaraza366 · 11.02.2015, 19:20 **[ТС]**

вот система:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}'(t)=ak(t)({x}_{1}(t)-{x}_{3}(t)/N {x}_{2}'(t)=Const1+b({x}_{2}(t)-{x}_{3}(t) {x}_{3}'(t)=Const2+ap(t)({x}_{1}(t)-{x}_{2}(t)/N p'(t)=-ak(t)p(t)/N l'(t)=al(t)+(bk(t)p(t)/N k'(t)=al(t)$

Это модель эпидемии.
a,b- коэффициенты.
Const1, Const2- константы
N - тоже константа.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t\in [0,T] {x}_{1}(T)=0, {x}_{2}(T)=0, {x}_{3}(T)=0; p(T)=12, l(T)=10, k(T)=11$
Я беру Т=2.

Зосима · 11.02.2015, 22:27

Zaraza366, т.е. тебе нужно решить уравнение с конца диапазона?

Систему ты составила верно, молодчинка

а чтобы получить решение от 2 до 0 нужно записать: t=[2 0]; в строке 3 программы, тогда значения y0 будут соответствовать времени t=2

@Zaraza366 · 13.02.2015, 00:04 **[ТС]**

Спасибо, построил как надо))

@Zaraza366 · 17.02.2015, 00:53 **[ТС]**

Теперь мне нужно исследовать функцию
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{\gamma }=Const4+{x}_{1}(t)*p(t)$

Я добавила к коду

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
figure
plot(T,Const4+Y(:,1).*Y(:,4))
axis([0 2 -10 10])
grid on
title('График');
legend('X');
xlabel('t');

Построил график правильно. Нужно узнать в каких точках функция обращается в 0. С помощью какой функции это можно сделать? Пыталась с помощью fzero, но не получается туда подставить (T,Const4+Y(:,1).*Y(:,4)).....как еще обратиться к моей функции я пока не разобралась.......

Зосима · 17.02.2015, 12:24

Zaraza366, дело в том, что решение находится численно, поэтому получаем набор отсчетов

можно попробовать так:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f_g = @(u) spline(T, Const4+Y(:,1).*Y(:,4), u); % интерполируем
t0 = fzero(f_g, 0 );
figure
plot(T,f_g(T),'b', t0, f_g(t0),'*r')
axis([0 2 -10 10])
grid on
title('График');
legend('X');
xlabel('t');

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .

@Maikl2020 Всегда онлайн 49 / 49 / 10 Регистрация: 13.04.2014 Сообщений: 1,445
	11.02.2015, 17:33
	Zaraza366, С перво вы напишите задачу, или условия задачу! 0

Зосима 5245 / 3573 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	11.02.2015, 18:33
	когда заданы значения на границах, нужно использовать другой решатель bvp4c Решение системы дифференциальных уравнений решателем bvp4c 1

@Zaraza366 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.03.2014 Сообщений: 8
	11.02.2015, 19:20 [ТС]
	вот система: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}'(t)=ak(t)({x}_{1}(t)-{x}_{3}(t)/N<br>{x}_{2}'(t)=Const1+b({x}_{2}(t)-{x}_{3}(t)<br>{x}_{3}'(t)=Const2+ap(t)({x}_{1}(t)-{x}_{2}(t)/N<br>p'(t)=-ak(t)p(t)/N<br>l'(t)=al(t)+(bk(t)p(t)/N<br>k'(t)=al(t)$ Это модель эпидемии. a,b- коэффициенты. Const1, Const2- константы N - тоже константа. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t\in [0,T]<br>{x}_{1}(T)=0, {x}_{2}(T)=0, {x}_{3}(T)=0;<br>p(T)=12, l(T)=10, k(T)=11$ Я беру Т=2. 0

Зосима 5245 / 3573 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	11.02.2015, 22:27
	Zaraza366, т.е. тебе нужно решить уравнение с конца диапазона? Систему ты составила верно, молодчинка а чтобы получить решение от 2 до 0 нужно записать: t=[2 0]; в строке 3 программы, тогда значения y0 будут соответствовать времени t=2 1

@Zaraza366 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.03.2014 Сообщений: 8
	13.02.2015, 00:04 [ТС]
	Спасибо, построил как надо)) 0