Решение системы дифференциальных уравнений решателем bvp4c

@heked93 · Регистрация: 11.05.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Нужно решить систему дифференциальных уравнений x'=2*x+log(y) y'=2*x+1 начальные условия х(0)=2 у(0,3)=4 все это нужно решить решателем bvp4c. Пробовал по примеру,не получилось

Зосима · 16.06.2013, 20:34

Любопытно, я с такими штуками еще не встречался

Пока нашел только статейку: http://www.exponenta.ru/educat... /index.asp
Если будет время постараюсь помочь

Зосима · 17.06.2013, 16:58

Хе! вроде получилось

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
function reshenie
clc
solinit = bvpinit(linspace(0,0.3),[2 4]);
sol = bvp4c(@ode2,@bc2,solinit);
plot(sol.x, sol.y), grid on
legend('y(t)','x(t)')
xlabel('t')
end
 
function du = ode2(x,u)
% u(1) -> x
% u(2) -> y
% x'=2*x+log(y) 
% y'=2*x+1
du = [2*u(1) + log(u(2));
    2*u(1)+1];
end
 
function res=bc2(ya,yb)
res = [ya(1)-2
    yb(1)-4];
end

(это все - один файл!)
Вот график решений:

Решение системы дифференциальных уравнений решателем bvp4c

Как видишь, всего-лишь немного переделал пример из статейки

@heked93 · 17.06.2013, 17:39 **[ТС]**

Блин, действительно, почему-то я не подумал,что x и y надо переименовать.Спасибо)

Зосима · 17.06.2013, 17:44

да

в этой функции: function du = ode2(x,u) x обозначает время!

вообще для лучшего понимания можно написать: function du = ode2(t,u) (больше ничего не изменится)

@heked93 · 17.06.2013, 17:53 **[ТС]**

Ещё раз читаю пример и начинаю понимать

.Теперь буду пользоваться функцией без проблем

Зосима · 17.06.2013, 19:05

О! Кажется ошибочку нашел:
Смотри, мы обозначали x(t) как первый столбец решения, а y(t) - второй. Поэтому в граничных условиях должно быть не ya(1),yb(1), а ya(2),yb(2)!

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
function reshenie
clc
solinit = bvpinit(linspace(0,0.3),[2 4]);
sol = bvp4c(@ode2,@bc2,solinit);
plot(sol.x, sol.y), grid on
legend('x(t)','y(t)')
xlabel('t')
end
 
function du = ode2(x,u)
% u(1) -> x
% u(2) -> y
% x'=2*x+log(y) 
% y'=2*x+1
du = [2*u(1) + log(u(2))
    2*u(1)+1];
end
 
function res=bc2(ua,ub)
% x -> u_(1)
% y -> u_(2)
res = [ua(2)-2
     ub(2)-4];
end

полезно в диффурах в комментах писать, что чему соответствует, чтоб не запутаться.

Выложи график!

@heked93 · 17.06.2013, 19:25 **[ТС]**

Вот график

Зосима · 17.06.2013, 19:38

Линии трудно различить сквозе телефон, но если y(t) начинается в 2 и кончается в 4, то все верно!

@heked93 · 17.06.2013, 19:42 **[ТС]**

Всё правильно

@mityay · 13.03.2014, 23:57

доброго времени суток..не совсем согласен с решением, точнее с результатом.
в соответствии с условием функция х должна начаться с 2, а функция у при значении аргумента 0,3 должна равняться 4. на графике же х начинается в 2 и при t=0,3 равна 4. график у начинается не в 2, но и заканчивается не в 4.

Добавлено через 24 минуты
а вот если заменить
res = [ua(2)-2
ub(2)-4];

на
res = [ua(1)-2
ub(2)-4];
то результат соответствует условию.
к сожалению уровня моего английского не хватило для грамотного перевода оригинальной статьи из хэлпа матлаба, но из примеров следует, что ua это начальное значение (если имеется), а ub граничное (конечное) значение; индекс в скобках указывает для какой функции указываются эти значения.

Зосима · 14.03.2014, 20:26

mityay, вполне возможно

это была первая тема с краевой задачей

@Tatyana_1994 · 26.11.2015, 19:42

Зосима, а вы не могли бы с численным решением ДУ?
никак не выходит, буду крайне благодарна
Решить ДУ y''+2y'=0 c учетом y(0)=0 y(1)=1. Сравнить численный метод с аналитическим.

@SSC · 27.11.2015, 11:38

Подобная тема была совсем недавно
Численное решение ДУ

Добавлено через 13 минут

Сообщение от Зосима

function res=bc2(ua,ub)
% x -> u_(1)
% y -> u_(2)
res = [ua(2)-2
ub(2)-4];
end

нужно

Matlab M
1
2
3
4
5
6
function res=bc2(ua,ub)
% x -> u_(1)
% y -> u_(2)
res = [ua(1)-2
     ub(2)-4];
end

@Tar_as · 19.05.2017, 20:58

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста разобраться с простым вопросом: в курсовой работе необходимо было решить краевую задачу средствами Матлаб. Задачу решил (решение приведу ниже) благодаря примеру из методички. Но не удалось понять по какому принципу задается вектор начального приближения Y0 = [? ?] в 9-ой строке последнего кода и что оно вообще тут означает. Значения элементов вектора вроде не влияют на результат решения, но какими их правильно задавать?

Задача:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u''=u'\cdot (\frac{1}{x})+u\cdot (x-\frac{1}{4x})-x\cdot \sqrt{x}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=1.5$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=2.5$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(a)=1.3<br /> u(b)=-0.6$

Необходимо решить краевую задачу для ОДУ средствами MATLAB, используя встроенные функции bvpinit и bvp4c.

Введем:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}=u$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{2}=u'$

тогда система:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ } {y'}_{1}={y}_{2} \\ & \text{ } {y'}_{2}={y}_{2}\cdot (\frac{1}{x})+{y}_{1}\cdot (x-\frac{1}{4x})-x\cdot \sqrt{x} \end{cases}$

и граничные условия для неё:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}(1.5)-1.3=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}(2.5)+0.6=0$

В матлаб введем векторы:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}\rightarrow y(1)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{2}\rightarrow y(2)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}(a)\rightarrow ya(1)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{1}(b)\rightarrow yb(1)$

Напишем файл-функцию rside для правой части системы уравнений:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Matlab M
1
2
function f = f_rside(x, y)
f = [y(2); (1./x).*y(2)+x.*y(1)-(1./(4*x)).*y(1)-x.*sqrt(x)];

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Напишем файл-функцию bound для правой части системы уравнений:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Matlab M
1
2
function f = f_bound(ya, yb) 
f = [ya(1)-1.3; yb(1)+0.6];

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Зададим начальное приближение при помощи bvpinit и вызовем солвер bvp4c для получения приближенного решения, затем построим график приближенного решения в виде множества точек.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
% РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ 
clear all
clc
a = 1.5;
b = 2.5;
% ВВОДИМ СЕТКУ С ШАГОМ  0.1:
X0 = [a:0.1:b];
% ФОРМИРУЕМ НАЧАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ: 
Y0 = [0 0];
% ВЫЗЫВАЕМ СОЛВЕР BVP4C:
initsol = bvpinit(X0, Y0);
sol = bvp4c('f_rside', 'f_bound', initsol);
% CТРУКТУРА sol:  
% sol.x – ВЕКТОР, В КОТОРМ СОДЕРЖАТЬСЯ КООРДИНАТЫ УЗЛОВ СЕТКИ
% sol.y – МАТРИЦА, СОСТОЯЩАЯ ИЗ ДВУХ СТРОК,
% sol.y(1, :) – СООТВЕТСТВУЕТ ЗНАЧЕНИЯМ ФУНКЦИИ y1 
% sol.y(2, :) - СООТВЕТСТВУЕТ ЗНАЧЕНИЯМ ФУНКЦИИ y2 
plot(sol.x, sol.y(1,:), 'ko')
grid
xlabel('x')
ylabel('u(x)')
title('РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ СРЕДСТВАМИ MATLAB')

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 08.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .

@heked93 6 / 6 / 0 Регистрация: 11.05.2013 Сообщений: 31

	Решение системы дифференциальных уравнений решателем bvp4c 16.06.2013, 12:25. Показов 7475. Ответов 14 Метки faq+, метод пристрелки, оду (Все метки) Нужно решить систему дифференциальных уравнений x'=2x+log(y) y'=2x+1 начальные условия х(0)=2 у(0,3)=4 все это нужно решить решателем bvp4c. Пробовал по примеру,не получилось 0

Зосима 5245 / 3573 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	16.06.2013, 20:34
	Любопытно, я с такими штуками еще не встречался Пока нашел только статейку: http://www.exponenta.ru/educat... /index.asp Если будет время постараюсь помочь 0

@heked93 6 / 6 / 0 Регистрация: 11.05.2013 Сообщений: 31
	17.06.2013, 17:39 [ТС]
	Блин, действительно, почему-то я не подумал,что x и y надо переименовать.Спасибо) 0

Зосима 5245 / 3573 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	17.06.2013, 17:44
	да в этой функции: function du = ode2(x,u) x обозначает время! вообще для лучшего понимания можно написать: function du = ode2(t,u) (больше ничего не изменится) 1

@heked93 6 / 6 / 0 Регистрация: 11.05.2013 Сообщений: 31
	17.06.2013, 17:53 [ТС]
	Ещё раз читаю пример и начинаю понимать.Теперь буду пользоваться функцией без проблем 0

@heked93 6 / 6 / 0 Регистрация: 11.05.2013 Сообщений: 31
	17.06.2013, 19:25 [ТС]
	Вот график Миниатюры 0

Зосима 5245 / 3573 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	17.06.2013, 19:38
	Линии трудно различить сквозе телефон, но если y(t) начинается в 2 и кончается в 4, то все верно! 0

@heked93 6 / 6 / 0 Регистрация: 11.05.2013 Сообщений: 31
	17.06.2013, 19:42 [ТС]
	Всё правильно 0

@mityay 0 / 0 / 0 Регистрация: 29.05.2011 Сообщений: 5
	13.03.2014, 23:57
	доброго времени суток..не совсем согласен с решением, точнее с результатом. в соответствии с условием функция х должна начаться с 2, а функция у при значении аргумента 0,3 должна равняться 4. на графике же х начинается в 2 и при t=0,3 равна 4. график у начинается не в 2, но и заканчивается не в 4. Добавлено через 24 минуты а вот если заменить res = [ua(2)-2 ub(2)-4]; на res = [ua(1)-2 ub(2)-4]; то результат соответствует условию. к сожалению уровня моего английского не хватило для грамотного перевода оригинальной статьи из хэлпа матлаба, но из примеров следует, что ua это начальное значение (если имеется), а ub граничное (конечное) значение; индекс в скобках указывает для какой функции указываются эти значения. 0

Зосима 5245 / 3573 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,477 Записей в блоге: 18
	14.03.2014, 20:26
	mityay, вполне возможно это была первая тема с краевой задачей 0

@Tatyana_1994 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.05.2015 Сообщений: 14
	26.11.2015, 19:42
	Зосима, а вы не могли бы с численным решением ДУ? никак не выходит, буду крайне благодарна Решить ДУ y''+2y'=0 c учетом y(0)=0 y(1)=1. Сравнить численный метод с аналитическим. 0