Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Matlab
Форум программистов и сисадминов Киберфорум > Научный форум > Математические программы > Matlab
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.50/18: Рейтинг темы: голосов - 18, средняя оценка - 4.50
0 / 0 / 0
Регистрация: 26.07.2013
Сообщений: 60

Решение системы дифференциальных уравнений

03.09.2014, 18:56. Показов 3422. Ответов 9
Метки нет (Все метки)
Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Помогите, пожалуйста, с системой дифференциальных уравнений и построением графиков:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}H1}{d{r}^{2}}+\frac{1}{r}*\frac{dH1}{dr}=k*H1 \\<br /> <br /> \frac{{d}^{2}H2}{d{r}^{2}}+\frac{1}{r}*\frac{dH2}{dr}=2*k*H2+2*k*\alpha1 *{H1}^{2} \\<br /> <br /> \frac{{d}^{2}H3}{d{r}^{2}}+\frac{1}{r}*\frac{dH3}{dr}=3*k*H3+6*k*\alpha1 *H1*H2+3*k*\alpha 2{H1}^{3}

С решением первого уравнения все ясно, а вот со вторыми двумя не понятно((

Вот код в matlab:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

gamma=1/0.15;
mu=0.0075*exp(i*320);
k=i*gamma*w*mu
 
[H1,H2,H3]=dsolve('D2H1+1/r*DH1-k*H1=0','D2H2+1/r*DH2-2*k*H2-2*k*a1*(H1^2)','D2H3+1/r*DH3-3*k*H3-6*k*a1*H1*H2-3*k*a2*H1^3','r')
 
H11=subs(H1,{sym('C2'),sym('C3'),sym('k')},{1,0,10.7039})
 
figure(1)
hold on
grid on
ezplot(H11,[0 14])
xlabel ('r, радиус')
ylabel ('Н1')
Решение:
H1 =

C2*besseli(0, k*r*(1/k)^(1/2)) + C3*besselk(0, k*r*(1/k)^(1/2))


H2 =

C5*besselj(0, 2^(1/2)*k*r*(-1/k)^(1/2)) + C6*bessely(0, 2^(1/2)*k*r*(-1/k)^(1/2)) + int((2^(1/2)*bessely(0, 2^(1/2)*k*r*(-1/k)^(1/2))*(a1*C2^2*besseli(0, k^(1/2)*r)^2 + 2*a1*C2*C3*besseli(0, k^(1/2)*r)*besselk(0, k^(1/2)*r) + a1*C3^2*besselk(0, k^(1/2)*r)^2))/((besselj(0, 2^(1/2)*k*r*(-1/k)^(1/2))*bessely(1, 2^(1/2)*k*r*(-1/k)^(1/2)) - besselj(1, 2^(1/2)*k*r*(-1/k)^(1/2))*bessely(0, 2^(1/2)*k*r*(-1/k)^(1/2)))*(-1/k)^(1/2)), r)*besselj(0, 2^(1/2)*k*r*(-1/k)^(1/2)) + bessely(0, 2^(1/2)*k*r*(-1/k)^(1/2))*int(-(2^(1/2)*besselj(0, 2^(1/2)*k*r*(-1/k)^(1/2))*(a1*C2^2*besseli(0, k^(1/2)*r)^2 + 2*a1*C2*C3*besseli(0, k^(1/2)*r)*besselk(0, k^(1/2)*r) + a1*C3^2*besselk(0, k^(1/2)*r)^2))/((besselj(0, 2^(1/2)*k*r*(-1/k)^(1/2))*bessely(1, 2^(1/2)*k*r*(-1/k)^(1/2)) - besselj(1, 2^(1/2)*k*r*(-1/k)^(1/2))*bessely(0, 2^(1/2)*k*r*(-1/k)^(1/2)))*(-1/k)^(1/2)), r, IgnoreAnalyticConstraints)


H3 =

C8*besselj(0, (3*k*r*(-4/(3*k))^(1/2))/2) + bessely(0, -(3*k*r*(-4/(3*k))^(1/2))/2)*int((2*besselj(0, (3*k*r*(-4/(3*k))^(1/2))/2)*(C2^3*a2*besseli(0, k^(1/2)*r)^3 + C3^3*a2*besselk(0, k^(1/2)*r)^3 + 3*C2*C3^2*a2*besseli(0, k^(1/2)*r)*besselk(0, k^(1/2)*r)^2 + 3*C2^2*C3*a2*besseli(0, k^(1/2)*r)^2*besselk(0, k^(1/2)*r) + 2*C2*C5*a1*besselj(0, 2^(1/2)*k^(1/2)*r*i)*besselj(0, k^(1/2)*r*i) + 2*C3*C5*a1*besselj(0, 2^(1/2)*k^(1/2)*r*i)*besselk(0, k^(1/2)*r) + 2*C2*C6*a1*bessely(0, 2^(1/2)*k^(1/2)*r*i)*besseli(0, k^(1/2)*r) + 2*C3*C6*a1*bessely(0, 2^(1/2)*k^(1/2)*r*i)*besselk(0, k^(1/2)*r) + 2*2^(1/2)*C2*a1^2*k^(1/2)*bessely(0, 2^(1/2)*k^(1/2)*r*i)*int((besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C2^2*besselj(0, (-k)^(1/2)*r)^2 + 2*besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C2*C3*besselj(0, (-k)^(1/2)*r)*besselk(0, k^(1/2)*r) + besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C3^2*besselk(0, k^(1/2)*r)^2)/(besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*bessely(1, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r) - besselj(1, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)), r)*besseli(0, k^(1/2)*r)*i - 2*2^(1/2)*C2*a1^2*k^(1/2)*besselj(0, 2^(1/2)*k^(1/2)*r*i)*int((bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C2^2*besselj(0, (-k)^(1/2)*r)^2 + 2*bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C2*C3*besselj(0, (-k)^(1/2)*r)*besselk(0, k^(1/2)*r) + bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C3^2*besselk(0, k^(1/2)*r)^2)/(besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*bessely(1, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r) - besselj(1, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)), r)*besseli(0, k^(1/2)*r)*i + 2*2^(1/2)*C3*a1^2*k^(1/2)*bessely(0, 2^(1/2)*k^(1/2)*r*i)*int((besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C2^2*besselj(0, (-k)^(1/2)*r)^2 + 2*besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C2*C3*besselj(0, (-k)^(1/2)*r)*besselk(0, k^(1/2)*r) + besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C3^2*besselk(0, k^(1/2)*r)^2)/(besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*bessely(1, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r) - besselj(1, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)), r)*besselk(0, k^(1/2)*r)*i - 2*2^(1/2)*C3*a1^2*k^(1/2)*besselj(0, 2^(1/2)*k^(1/2)*r*i)*int((bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C2^2*besselj(0, (-k)^(1/2)*r)^2 + 2*bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C2*C3*besselj(0, (-k)^(1/2)*r)*besselk(0, k^(1/2)*r) + bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C3^2*besselk(0, k^(1/2)*r)^2)/(besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*bessely(1, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r) - besselj(1, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)), r)*besselk(0, k^(1/2)*r)*i))/((-4/(3*k))^(1/2)*(besselj(0, (3*k*r*(-4/(3*k))^(1/2))/2)*bessely(1, -(3*k*r*(-4/(3*k))^(1/2))/2) + besselj(1, (3*k*r*(-4/(3*k))^(1/2))/2)*bessely(0, -(3*k*r*(-4/(3*k))^(1/2))/2))), r) - besselj(0, (3*k*r*(-4/(3*k))^(1/2))/2)*int((2*bessely(0, -(3*k*r*(-4/(3*k))^(1/2))/2)*(C2^3*a2*besseli(0, k^(1/2)*r)^3 + C3^3*a2*besselk(0, k^(1/2)*r)^3 + 3*C2*C3^2*a2*besseli(0, k^(1/2)*r)*besselk(0, k^(1/2)*r)^2 + 3*C2^2*C3*a2*besseli(0, k^(1/2)*r)^2*besselk(0, k^(1/2)*r) + 2*C2*C5*a1*besselj(0, 2^(1/2)*k^(1/2)*r*i)*besselj(0, k^(1/2)*r*i) + 2*C3*C5*a1*besselj(0, 2^(1/2)*k^(1/2)*r*i)*besselk(0, k^(1/2)*r) + 2*C2*C6*a1*bessely(0, 2^(1/2)*k^(1/2)*r*i)*besseli(0, k^(1/2)*r) + 2*C3*C6*a1*bessely(0, 2^(1/2)*k^(1/2)*r*i)*besselk(0, k^(1/2)*r) + 2*2^(1/2)*C2*a1^2*k^(1/2)*bessely(0, 2^(1/2)*k^(1/2)*r*i)*int((besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C2^2*besselj(0, (-k)^(1/2)*r)^2 + 2*besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C2*C3*besselj(0, (-k)^(1/2)*r)*besselk(0, k^(1/2)*r) + besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C3^2*besselk(0, k^(1/2)*r)^2)/(besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*bessely(1, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r) - besselj(1, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)), r)*besseli(0, k^(1/2)*r)*i - 2*2^(1/2)*C2*a1^2*k^(1/2)*besselj(0, 2^(1/2)*k^(1/2)*r*i)*int((bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C2^2*besselj(0, (-k)^(1/2)*r)^2 + 2*bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C2*C3*besselj(0, (-k)^(1/2)*r)*besselk(0, k^(1/2)*r) + bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C3^2*besselk(0, k^(1/2)*r)^2)/(besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*bessely(1, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r) - besselj(1, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)), r)*besseli(0, k^(1/2)*r)*i + 2*2^(1/2)*C3*a1^2*k^(1/2)*bessely(0, 2^(1/2)*k^(1/2)*r*i)*int((besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C2^2*besselj(0, (-k)^(1/2)*r)^2 + 2*besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C2*C3*besselj(0, (-k)^(1/2)*r)*besselk(0, k^(1/2)*r) + besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C3^2*besselk(0, k^(1/2)*r)^2)/(besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*bessely(1, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r) - besselj(1, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)), r)*besselk(0, k^(1/2)*r)*i - 2*2^(1/2)*C3*a1^2*k^(1/2)*besselj(0, 2^(1/2)*k^(1/2)*r*i)*int((bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C2^2*besselj(0, (-k)^(1/2)*r)^2 + 2*bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C2*C3*besselj(0, (-k)^(1/2)*r)*besselk(0, k^(1/2)*r) + bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*C3^2*besselk(0, k^(1/2)*r)^2)/(besselj(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*bessely(1, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r) - besselj(1, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)*bessely(0, 2^(1/2)*(-k)^(1/2)*r)), r)*besselk(0, k^(1/2)*r)*i))/((-4/(3*k))^(1/2)*(besselj(0, (3*k*r*(-4/(3*k))^(1/2))/2)*bessely(1, -(3*k*r*(-4/(3*k))^(1/2))/2) + besselj(1, (3*k*r*(-4/(3*k))^(1/2))/2)*bessely(0, -(3*k*r*(-4/(3*k))^(1/2))/2))), r) + C9*bessely(0, -(3*k*r*(-4/(3*k))^(1/2))/2)
0
IT_Exp
Эксперт
34794 / 4073 / 2104
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 32,602
Блог
 03.09.2014, 18:56
Ответы с готовыми решениями:

Решение системы дифференциальных уравнений
Помогите, пожалуйста, решить систему ду в Matlab. очень нужно. запуталась Правила: 5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде...

Решение системы дифференциальных уравнений
Вот код: function dy = dvig(t,y) dy = zeros(4,1); % вектор колонка с нулевыми элементами ...

Решение системы дифференциальных уравнений
Доброго времени суто. Помогите пожалуйста решить систему \begin{cases} &amp; \text{ } dh=-g*t-a*G/k \\ &amp; \text{ } dG= ...

9
2444 / 1842 / 406
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 8,243
03.09.2014, 19:10
IRENN, перенаберите уравнения в редакторе формул:
Редактор формул
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 26.07.2013
Сообщений: 60
03.09.2014, 19:13  [ТС]
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}H1}{d{r}^{2}}+\frac{1}{r}*\frac{dH1}{dr}=k*H1<br /> \frac{{d}^{2}H2}{d{r}^{2}}+\frac{1}{r}*\frac{dH2}{dr}=2*k*H2+2*k*\alpha1 *{H1}^{2}<br /> \frac{{d}^{2}H3}{d{r}^{2}}+\frac{1}{r}*\frac{dH3}{dr}=3*k*H3+6*k*\alpha1 *H1*H2+3*k*\alpha 2{H1}^{3}
0
102 / 81 / 17
Регистрация: 08.06.2014
Сообщений: 316
03.09.2014, 19:46
Могу предложить только приведение к системе ОДУ 1-го порядка и решение методом Рунге-Кутты.
0
 Аватар для Зосима
5245 / 3573 / 379
Регистрация: 02.04.2012
Сообщений: 6,477
Записей в блоге: 18
03.09.2014, 20:53
IRENN, нужно записать ОДУ в виде
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}H_1}{d{r}^{2}} = k*H_1 - \frac{1}{r}*\frac{dH_1}{dr} \\<br /> \frac{{d}^{2}H_2}{d{r}^{2}} = ... \\<br /> \frac{{d}^{2}H_3}{d{r}^{2}} = ...

тогда файл-функция системы (параметры w, a1, a2 взял наугад)
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

function dhdr = diffsys(r, h)
% обозначения:
% h(1) -> H1
% h(2) -> H2
% h(3) -> H2
% h(4) -> dH1/dr
% h(5) -> dH2/dr
% h(6) -> dH3/dr
 
% dhdr(1) -> dH1/dr
% dhdr(2) -> dH2/dr
% dhdr(3) -> dH3/dr
% dhdr(4) -> d2H1/dr2
% dhdr(5) -> d2H2/dr2
% dhdr(6) -> d2H3/dr2
 
w = 10;
gamma=1/0.15;
mu=0.0075*exp(1i*320);
k=1i*gamma*w*mu;
a1 = 0.5;
a2 = -0.01;
 
dhdr = zeros(6,1);
dhdr(1) = h(4);
dhdr(2) = h(5);
dhdr(3) = h(6);
dhdr(4) = k*h(1) - h(4)/r;
dhdr(5) = 2*k*h(2) + 2*k*a1*h(1)^2 - h(5)/r;
dhdr(6) = 3*k*h(3) + 6*k*a1*h(1)*h(2) + 3*k*a2*h(1)^3 - h(6)/r;
end
и программа расчетов:
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

clear, clc
 
Rk = [0.001, 15]; % диапазон значений
h0 = [0.1, 0.1, 0.1, 0, 0, 0]; % начальные условия (наугад)
[R, H] = ode45('diffsys',Rk,h0);
 
subplot(311)
plot(R,H(:,1),'r') 
grid on
title('H_1(r)')
 
subplot(312)
plot(R,H(:,2),'b') 
grid on
title('H_2(r)')
 
subplot(313)
plot(R,H(:,3),'g') 
grid on
title('H_3(r)')


Замечания:
- нужно вести в систему свои значения k, a1, a2
- в данном варианте k и Hi получаются комплексными, на графиках отображена действительная часть.
- при выборе диапазона нельзя чтобы R принимал значение 0, т.к. r есть в знаменателе
- нужно ввести правильные начальные условия h0
2
0 / 0 / 0
Регистрация: 26.07.2013
Сообщений: 60
03.09.2014, 22:05  [ТС]
Зосима, спасибо, большое за помощь. А как можно получить общие решения этих уравнений? Получается не совсем, то что нужно. Для первого уравнения точно должен получаться график модифицированной функции Бесселя 1 рода (картинку прикрепила). А для второго и третьего уравнений д.б. граничные условия: при r=R, Н2 и Н3 должны обращаться в ноль. Случайно упустила это.
За ранее спасибо, если поможете
Миниатюры
Решение системы дифференциальных уравнений  
0
 Аватар для tvoretsmira
462 / 452 / 56
Регистрация: 28.05.2013
Сообщений: 699
04.09.2014, 01:07
Цитата Сообщение от IRENN Посмотреть сообщение
Получается не совсем, то что нужно.
А чего ж вы хотели? Зосима наугад 6 условий написал. Напишите своих 6 условий тогда можно будет что-то сравнивать.
Не все дифференциальные уравнения можно решить в матлабе в общем виде. Mathematica в отличии от матлаба берёт интегралы от функций Бесселя.
2
0 / 0 / 0
Регистрация: 26.07.2013
Сообщений: 60
13.09.2014, 20:26  [ТС]
Цитата Сообщение от tvoretsmira Посмотреть сообщение
Mathematica в отличии от матлаба берёт интегралы от функций Бесселя.
Попробовала решить символьно в Mathematica, на граничные условия программа ругается. Что-то я делаю не так
Код для Mathematica
Haskell
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99

In[274]:= \[Omega] := 500;
\[Gamma] := 1/0.15;
\[Mu] := 750*E[I*20];
k := \[Omega]*\[Gamma]*\[Mu]*I;
N[k];
ode = Subscript[h, 1]''[r] + 1/r*Subscript[h, 1]'[r] == 
  k*Subscript[h, 1][r]
solution = DSolve[ode, Subscript[h, 1][r], r]
 
 
Out[279]= 
Derivative[1][Subscript[h, 1]][r]/
  r + (Subscript[h, 1]^\[Prime]\[Prime])[r] == (0. + 2.5*10^6 I) E[
   20 I] Subscript[h, 1][r]
 
Out[280]= {{Subscript[h, 1][r] -> 
   r^(0. - 2.05321*10^-17 I)
      BesselJ[0, (1118.03 - 1118.03 I) r Sqrt[E[20 I]]] C[1] + 
    r^(0. - 2.05321*10^-17 I)
      BesselY[0, (1118.03 - 1118.03 I) r Sqrt[E[20 I]]] C[2]}}
 
 
 
 
 
In[281]:= \[Alpha] = 200 + I;
ode1 = Subscript[h, 2]''[r] + 1/r*Subscript[h, 2]'[r] == 
  k*Subscript[h, 2][r] + 2*k*\[Alpha]*(Subscript[h, 1]^2)[r]
solution = DSolve[ode1, Subscript[h, 2][r], r]
 
Out[282]= 
Derivative[1][Subscript[h, 2]][r]/
  r + (Subscript[h, 2]^\[Prime]\[Prime])[
   r] == (-5.*10^6 + 1.*10^9 I) E[20 I] \!\(
\(\*SubsuperscriptBox[\(h\), \(1\), \(2\)]\)[
    r]\) + (0. + 2.5*10^6 I) E[20 I] Subscript[h, 2][r]
 
Out[283]= {{Subscript[h, 2][r] -> 
   r^(0. - 2.05321*10^-17 I)
      BesselJ[0, (1118.03 - 1118.03 I) r Sqrt[E[20 I]]] C[1] + 
    r^(0. - 2.05321*10^-17 I)
      BesselY[0, (1118.03 - 1118.03 I) r Sqrt[E[20 I]]] C[2] + 
    r^(0. - 2.05321*10^-17 I) (BesselJ[
         0, (1118.03 - 1118.03 I) r Sqrt[E[20 I]]] \!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(1\), \
\(r\)]\(\((\((898899.3269549154`  - 889955.0550449161`\ I)\)\ BesselY[
              0, \((1118.033988749895`  - 1118.0339887498951`\ I)\)\ 
\*SqrtBox[\(E[20\ I]\)]\ K[1]]\ 
\*SqrtBox[\(E[20\ I]\)]\ 
\*SuperscriptBox[\(K[1]\), \(0.`  + 2.053207864144424`*^-17\ I\)]\ 
\(\*SubsuperscriptBox[\(h\), \(1\), \(2\)]\)[
              K[1]])\)/\((1.`\ BesselJ[
               1, \((1118.033988749895`  - 1118.0339887498951`\ I)\)\ 
\*SqrtBox[\(2.718281828459045`[0.`  + 20.`\ I]\)]\ K[1]]\ BesselY[
               0, \((1118.033988749895`  - 1118.0339887498951`\ I)\)\ 
\*SqrtBox[\(E[20\ I]\)]\ K[1]] + 
             1.`\ BesselJ[
               1, \((1118.033988749895`  - 1118.0339887498951`\ I)\)\ 
\*SqrtBox[\(E[20\ I]\)]\ K[1]]\ BesselY[
               0, \((1118.033988749895`  - 1118.0339887498951`\ I)\)\ 
\*SqrtBox[\(E[20\ I]\)]\ K[1]] - 
             1.`\ BesselJ[
               0, \((1118.033988749895`  - 1118.0339887498951`\ I)\)\ 
\*SqrtBox[\(E[20\ I]\)]\ K[1]]\ BesselY[
               1, \((1118.033988749895`  - 1118.0339887498951`\ I)\)\ 
\*SqrtBox[\(2.718281828459045`[0.`  + 20.`\ I]\)]\ K[1]] - 
             1.`\ BesselJ[
               0, \((1118.033988749895`  - 1118.0339887498951`\ I)\)\ 
\*SqrtBox[\(E[20\ I]\)]\ K[1]]\ BesselY[
               1, \((1118.033988749895`  - 1118.0339887498951`\ I)\)\ 
\*SqrtBox[\(E[20\ I]\)]\ K[1]])\) \[DifferentialD]K[1]\)\) + 
       BesselY[0, (1118.03 - 1118.03 I) r Sqrt[E[20 I]]] \!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(1\), \
\(r\)]\(\((\((898899.3269549154`  - 889955.0550449161`\ I)\)\ BesselJ[
              0, \((1118.033988749895`  - 1118.0339887498951`\ I)\)\ 
\*SqrtBox[\(E[20\ I]\)]\ K[2]]\ 
\*SqrtBox[\(E[20\ I]\)]\ 
\*SuperscriptBox[\(K[2]\), \(0.`  + 2.053207864144424`*^-17\ I\)]\ 
\(\*SubsuperscriptBox[\(h\), \(1\), \(2\)]\)[
              K[2]])\)/\((\(-1.`\)\ BesselJ[
               1, \((1118.033988749895`  - 1118.0339887498951`\ I)\)\ 
\*SqrtBox[\(2.718281828459045`[0.`  + 20.`\ I]\)]\ K[2]]\ BesselY[
               0, \((1118.033988749895`  - 1118.0339887498951`\ I)\)\ 
\*SqrtBox[\(E[20\ I]\)]\ K[2]] - 
             1.`\ BesselJ[
               1, \((1118.033988749895`  - 1118.0339887498951`\ I)\)\ 
\*SqrtBox[\(E[20\ I]\)]\ K[2]]\ BesselY[
               0, \((1118.033988749895`  - 1118.0339887498951`\ I)\)\ 
\*SqrtBox[\(E[20\ I]\)]\ K[2]] + 
             1.`\ BesselJ[
               0, \((1118.033988749895`  - 1118.0339887498951`\ I)\)\ 
\*SqrtBox[\(E[20\ I]\)]\ K[2]]\ BesselY[
               1, \((1118.033988749895`  - 1118.0339887498951`\ I)\)\ 
\*SqrtBox[\(2.718281828459045`[0.`  + 20.`\ I]\)]\ K[2]] + 
             1.`\ BesselJ[
               0, \((1118.033988749895`  - 1118.0339887498951`\ I)\)\ 
\*SqrtBox[\(E[20\ I]\)]\ K[2]]\ BesselY[
               1, \((1118.033988749895`  - 1118.0339887498951`\ I)\)\ 
\*SqrtBox[\(E[20\ I]\)]\ K[2]])\) \[DifferentialD]K[2]\)\))}}
0
 Аватар для tvoretsmira
462 / 452 / 56
Регистрация: 28.05.2013
Сообщений: 699
14.09.2014, 15:56
В той программе что вы привели вы вообще не задаёте граничных условий. Поэтому можно только догадыватся как именно программа ругается. В случае когда сообщают об ошибке принято давать минимальный програмный код, который в состоянии воспроизвести эту ошибку.
Вот если написать так:
solution = DSolve[{ode, Subscript[h, 1][0] == 0.1, Subscript[h, 1]'[0] == 0},
Subscript[h, 1][r], r]
то вроди всё работает.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 26.07.2013
Сообщений: 60
15.09.2014, 21:55  [ТС]
Может это нужно решать таким методом?
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44

function reshenie
global sol
clc
solinit = bvpinit(linspace(0.001,14),[6 1]);
sol = bvp4c(@ode2,@bc2,solinit);
plot(sol.r, sol.h), grid on
 
end
 
function dhdr = ode2(r, h)
% обозначения:
% h(1) -> H1
% h(2) -> H2
% h(3) -> H3
% h(4) -> dH1/dr
% h(5) -> dH2/dr
% h(6) -> dH3/dr
 
% dhdr(1) -> dH1/dr
% dhdr(2) -> dH2/dr
% dhdr(3) -> dH3/dr
% dhdr(4) -> d2H1/dr2
% dhdr(5) -> d2H2/dr2
% dhdr(6) -> d2H3/dr2
 
w = 1*10^(-2);
gamma=1*10^7;
mu=(1.4/64000)*exp(1i*80);
k=1i*gamma*w*mu;
a1 = (1.2/64000^2)*exp(1i*80);
a2 = (1.2/64000^3)*exp(1i*20);
 
dhdr=[h(4); h(5);
          h(6);
          k*h(1) - h(4)/r;
          2*k*h(2) + 2*k*a1*h(1)^2 - h(5)/r;
          3*k*h(3) + 6*k*a1*h(1)*h(2) + 3*k*a2*h(1)^3 - h(6)/r];
end
 
function res=bc2(ha,hb) % граничные условия
 
res = [h(2); % H2(0)=0
     h(3)]; % H3(0) = 0
end
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
BasicMan
Эксперт
29316 / 5623 / 2384
Регистрация: 17.02.2009
Сообщений: 30,364
Блог
 15.09.2014, 21:55
Помогаю со студенческими работами здесь

Решение системы дифференциальных уравнений
Здравствуйте, помогите решить систему ОДУ. В файле записала вот такой фрагмент кода function dy = myfun(t,y) dy = zeros(2,1); ...

Решение системы из n дифференциальных уравнений
Здравствуйте! Есть система дифур: dT1/dt=-eps*T1^2+eps(T2^2-T1^2)+k(T2-T1) ...

Решение системы дифференциальных уравнений
Помогите, пожалуйста, решить данные системы дифференциальных уравнений в матлабе. Буду премного благодарна.

Решение системы дифференциальных уравнений
Добрый день! Понадобилось решить вот такую систему диф.уравнений: \begin{cases} &amp; \text{} \dot{x}-x-2y=t \\ &amp; \text{}...

Решение системы дифференциальных уравнений
В этой системе второй день.Помогите пожалуйста найти числовые значения системы(W5,W6,W7,W8). artel.m function x= artel(t,x) %y(1)=W5 ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
10
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D
8Observer8 04.03.2026
Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий
8Observer8 02.03.2026
Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11680&amp;d=1772460536 Одним из. . .
Реалии
Hrethgir 01.03.2026
Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .
Ритм жизни
kumehtar 27.02.2026
Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten
8Observer8 27.02.2026
Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами
8Observer8 20.02.2026
Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .
Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист
damix 19.02.2026
Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI
Eddy_Em 18.02.2026
Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Поддержать - Реклама - Условия использования - Обратная связь
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2026, CyberForum.ru