Перенос сигнала на нулевую частоту

@AntonSolomohin · Регистрация: 09.03.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.
Не могу решить задачу переноса сигнала (спектра сигнала) на нулевую частоту, т.к. даже не понимаю принципа этой операции.
Т.е. имеется, допустим, синусоида

Matlab M

Tm = 7; % Длина сигнала, с
Fd = 512; % Частота дискретизации синусоиды, Гц
Ak = 0.5; % Постоянная составляющая
A = 1; % Амплитуда синусоиды
F = 13; % Частота синусоиды, Гц
Phi = 0; % Начальная фаза синусоиды, градусы
 
T = 0:1/Fd:Tm; % Массив отсчетов времени синусоиды
 
Signal = Ak + A * sind((F * 360) .* T); % Описание сигнала

и спектр этой синусоиды необходимо перенести на нулевую частоту.

В интернете конкретного алгоритма я не нашёл, информацию удалось собрать следующую:
1) сигнал надо рассматривать только в квадратурном представлении (почему?)
2) исходный сигнал должен быть переведён в комплексную форму (почему?)
3) для переноса сигнала на нужную частоту его надо умножить на синусоиду этой частоты (а если требуется, как у меня, нулевая частота, то на что умножать?)

В связи с этим очень прошу помочь понять математику и физический смысл этого процесса, т.к. сам понять не смог до сих пор.

@bobah16 · 10.03.2016, 11:44

AntonSolomohin, Зачем вам нулевая частота? Сигнал ведь просто константой станет.

@AntonSolomohin · 10.03.2016, 13:53 **[ТС]**

Сообщение от bobah16

Зачем вам нулевая частота? Сигнал ведь просто константой станет.

Там суть в том, что сигнал поступает зашумлённый, т.е. в реальной задаче это не чистая синусоида.

@R2D2 · 11.03.2016, 01:44

AntonSolomohin, особо сути дела это не поменяет. Вы получите, как сказал товарищ bobah16, зашумленную постоянную составляющую.
но задача Ваша вполне ясна и "широко известна в узких кругах" ©

Решается она путем взятия модуля аналитического сигнала. Добавьте в конце Вашего кода:

Matlab M

1	plot(t, Signal, t, abs(hilbert(Signal))); grid on

@AntonSolomohin · 11.03.2016, 12:00 **[ТС]**

R2D2, большое спасибо за код. А не могли бы подсказать, в чём физический смысл переноса спектра сигнала на нулевую частоту? Зачем это может понадобиться?

@R2D2 · 11.03.2016, 12:57

AntonSolomohin, физический смысл - выделение комплексной огибающей. По сути - большая часть детектирования сигнала с АМ. НО! Осторожно уточню, что это физический смысл может быть и другим для другого приложения. Я привожу пример из свое отрасли.

Matlab M

clc; close all; clear;
L = 1024;
A = [0.75 0.5];
f0 = [500 750]';
fc = 2e3;
t = linspace(0, 8/min(f0), L);
fs = 1/diff(t(1:2));
m = 0.5;
Ui = A*cos(2*pi*f0*t);
y = cos(2*pi*fc*t).*(1+m*Ui);
plot(t, Ui, t, y, t, abs(hilbert(y)), '--r'); grid on;
legend('Информационный сигнал', 'Сигнал с АМ',...
    'Огибающая АМ-сигнала')
axis([0 max(t) -2 2])

@AntonSolomohin · 11.03.2016, 15:57 **[ТС]**

R2D2 Т.е. для того, чтобы построить комплексную огибающую, необходимо избавиться от несущей частоты, что мы и делаем, перенося спектр сигнала на нулевую частоту, я правильно понял?

@R2D2 · 11.03.2016, 22:05

AntonSolomohin, ну, в случае с АМ - вроде как да.

@bobah16 373 / 343 / 42 Регистрация: 14.07.2015 Сообщений: 2,890
	10.03.2016, 11:44	2
	AntonSolomohin, Зачем вам нулевая частота? Сигнал ведь просто константой станет. 0

@AntonSolomohin 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.03.2016 Сообщений: 4
	10.03.2016, 13:53 [ТС]	3
	Сообщение от bobah16 Зачем вам нулевая частота? Сигнал ведь просто константой станет. Там суть в том, что сигнал поступает зашумлённый, т.е. в реальной задаче это не чистая синусоида. 0

@AntonSolomohin 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.03.2016 Сообщений: 4
	11.03.2016, 12:00 [ТС]	5
	R2D2, большое спасибо за код. А не могли бы подсказать, в чём физический смысл переноса спектра сигнала на нулевую частоту? Зачем это может понадобиться? 0

@AntonSolomohin 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.03.2016 Сообщений: 4
	11.03.2016, 15:57 [ТС]	7
	R2D2 Т.е. для того, чтобы построить комплексную огибающую, необходимо избавиться от несущей частоты, что мы и делаем, перенося спектр сигнала на нулевую частоту, я правильно понял? 0

@R2D2 939 / 839 / 121 Регистрация: 23.11.2012 Сообщений: 2,489
	11.03.2016, 22:05	8
	AntonSolomohin, ну, в случае с АМ - вроде как да. 0

Перенос сигнала на нулевую частоту

Решение